七年级数学二元一次方程组和它的解同步练习

6.2二元一次方程组和它的解同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．2338451...633xxyxyxyBCDyxxyxyx3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解．4．判断：2342225xxyyxy是方程组的解吗？点击思维1．在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？2．像50131xxxyy及是二元一次方程组吗？3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？【典例分析】例1请你写出一个以07xy为解的一个二元一次方程组________．思路分析：根据方程组的解的定义，先围绕0、7列一组算式．如077077然后用07xy作代换，可得77xyxy；或077207321令07xy作代换，可得方程组72321xyxy，同学们，你能再写一个吗？答案：或方法点拨：本例答案不唯一，属结论开放型问题，是近年中考的热点题型．根据给出的解构造方程组，只需先构造出两个含有这对值的等式，再根据方程组解的意义代换即可．比较简单常用的是xyxy例2已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组2337xyxyc，求这个方程组中y与c的值．思路分析：由于方程-2x+3=3x-7的解满足2337xyxyc，故可先求出-2x+3=3x-7的解．把它代入到方程组中，代入①中求得y的值，再把x、y的值同时代入②中，可求得c的值．解：解方程-2x+3=3x-7得x=2，把x=2代入方程组中的①得：-2x×2+3=7，解得y=-1，再根据方程组的解的定义，把x=2，y=-1同时代入方程组中的②，得3×2-7=-1-c，解这个方程，得c=0．所以y=-1，c=0．方法点拨：解决本题的关键需知道将方程-2x+3=3x-7的解代入后面的方程组中，因为它满足这一方程组．另外还需知道在求得y的值后，可将y的值代入②中，若不明白这点，就求不出c的值．为什么可将y的值代入②呢？这是根据方程组及方程组的解的定义．方程组中的两个字母在每个方程中应代表相同的意义，二是方程组的解应同时满足这两个方程，故可代入求出．【基础能力训练】1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（）10243512(1)(2)(3)(4)(5)3223334221xyxyxyxyyxxyxyxyxA．（1）（2）B．（2）（5）C．（3）（5）D．（2）（4）2．已知x、y、z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：245138324(1)(2)(3)(4)(5)532139576xyyzxyxyxzzyxyxzzxyxy3．二元一次方程组34225xyxy的解是（）A．2423...22.511xxxxBCDyyyy4．下列三对数值：135,,424xxxyyy是方程组27351xyxy的解的是________．5．写出一个二元一次方程组，使它的解为12xy，这个二元一次方程组是________．6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是41xy（）A．12x+3y=7B．3x-5y=7C．14x-7y=8D．2（x-y）=3y7．二元一次方程组2582510xyxy的解的情况是（）A．一个解B．无数个解C．有两个解D．无解8．二元一次方程组3224xyxy的解的情况是（）A．一个解B．两个解C．无数个解D．无解9．在关于x、y的方程组2310630xyxmy中，当m为______时，这个方程组有无数个解．10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是方程组32112316xyxy的解？为什么？（1）71515(2)(3).(4)24263xxxxyyyy11．若1231245xxmyyxny是方程组的解，则m、n的值各是多少？12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）【综合创新训练】13．已知下列三对数值111,,111xxxyyy，哪一对数是下列方程组的解？（1）371023147(2)(3)511325342632xyxyxyxyxyxy14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：（1）3422561;(2)2513611xyxxyxxyyxyy（2）15215470;(4)43383112535(9)6(2)xyxyxxxyyyxy15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：（1）755;(2);(3)222102216xyxyxyxyxyxy16．当a=2时，方程组122axyxy的解是_________．17．如果12xy是方程组2310518mxynxy的解，则m=______，n=______．18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．”请问：他们各有多少只羊？【探究学习】工作到生命最后一刻1985年的6月12日，蜚声国内外的华罗庚教授应邀到日本讲学，在听众雷鸣般的掌声中，他走上了东京大学的讲台．每讲到精彩之处，他便改用英语讲，学者们看到这位满头大汗的数学家脱掉上衣，擦擦额上的汗，继续挥舞着双手演讲．当他在长时间热烈的掌声中结束这次成功的演讲时，死亡已悄悄向他逼近．刚坐在椅子上准备休息的他，心脏病突发，身子缓缓从椅子上滑落下来．人们把他送进医院急救，可是他再也没有苏醒过来．华罗庚曾说：“我的哲学不是生命的延长，而是多做工作”．他终于实现了他生命前曾多次表示的意愿，工作到生命的最后一刻．答案:【主干知识】1．两个相同的未知数合在一起2．A3．两个方程左、右两边的值都相等公共解4．把22xy分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．【点击思维】1．（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解．2．也可看作是二元一次方程组．课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．其实只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组．3．比如，要想检验11xy是不是方程组231325xyxy的解，先把代入到方程①中，左边=2×1+3×（-1）=-1=右边，所以它是方程①的解，再把11xy代入方程②中，左边=3×1-2×（-1）=3+25≠右边．所以它不是方程②的解，因此它不是该方程组的解．如果先代入方程①发现左、右两边的值不等，就可不必再代入方程②了，它一定不是这个方程组的解．【基础能力训练】1．D2．（1）（3）（5）是，（2）（4）（6）不是．3．C4.335.21xxyyxy6．B7．D8．A9．910．①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解．②是方程组32112316xyxy的解．因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解．11．m=12n=1212．设小华买x千克的香蕉，买y千克的苹果，根据题意得95333xyxy【综合创新训练】13．11xy是（1）的解，11xy是（2）的解；111,,111xxxyyy都不是（3）的解．解析：要把检验的一对值分别代入到方程组中两个方程中，看左右两边的值是否相等，必须两个方程左右两边的值都相等了，才是方程组的解．14．（1）是（2）不是（3）是（4）不是15．（1）没有解．因为x+y=7不可能同时满足x+y=-2，两个方程是相互矛盾的．（2）有无数多组解．因为x-y=5和2x-2y=10实际是一个方程，即x-y=5的两边同乘以2，得到2x-2y=10，所以它有无数多组解．（3）没有解．因为x-y=5，又2x-2y=16即x-y=8是不可能的．16．无解解析：把a=2代入122axyxy中得2122xyxy，这两个方程是相矛盾的，不能同时满足，故无解．17．8-8解析：把12xy代入到方程组中，得2610810188mmnn解得．18．设甲原有x只羊，乙原有y只羊，根据题意，得32(3)33xyxy解析：比如甲把羊给乙3只，则甲的羊少了3只，同时乙的羊多了3只，不要只一方发生变化．