19.1-1多边形内角和(沪科版)

1234567看我的18.1多边形内角和（第一课时）课的内容1，多边形的概念2，多边形的内角和教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点：如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。重点、难点：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？观察：下面的图形中你能抽象出什么几何图形？三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？一、认识一下多边形顶点内角外角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)1.什么叫做多边形？答:在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.什么叫做多边形的内角？答:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.3.什么叫做多边形的外角？答:在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.4.什么叫做多边形的对角线？答:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.归纳：了解一下多边形的相关概念多边形的命名四边形ABCD五边形ABCDE六边形ABCDEF八边形ABCDEFGH……ABCDAEDCBBCDFEAABCDEFGH比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形不是凸多边形(1)(2)一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.1．下列不是凸多边形的是（）ABCD2.下列图形中∠1是外角的是（）ABCD3．下列说法正确的是（）A．一个多边形外角的个数与边数相同。B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。C．每个角都相等的多边形是正多边形。D．每条边都相等的多边形是正多边形。C１１１１DB连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。二，探究多边形的对角线规律请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？下面的问题，你要好好的思考，如果你答对了，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以和同学合作.快乐之旅请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线共有条线？请问：边形从一个顶点出发，能引出几条对角线共有五条请问：边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？共有六条请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？共有条……123N-3恭喜你，过关了！选人多边形的边数3456…n从一个顶点所画的对角线的条数…你知道三角形、四边形、五边形、六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表：0123n－3课后试一试：你能求n边形的对角线的条数？拓展创新2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？Ａ2Ａ3Ａ4Ａ5ＡnＡ11.从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线.n-3n(n-3)2N边形对角线规律：N边形对角线共有：(n-3)×n÷2恭喜你，过关了！选人快速抢答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形．2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形．十三七的内角和是____度。的内角和是____度。的内角和是____度。你能猜想内角和是多少度吗？三、研究多边形的内角和180°360°360°任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600ABCDE想一想：五边形的内角和是多少度呢？3×1800=5400你能动手做一做吗?按照第一种分割的做法来看：归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线条数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3总结：n边形内角和公式:A3A2A4A5A1AnA6定理1:n边形内角和=(n－2)·180(n≥3)定理：n边形的内角和等于（n一2）•180°(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？你能证明n边形内角和定理吗？例、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150º×12=1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º.求下列图形中x的值:x°x°（1）∟120°150°2x°x°（2）2x°+140°+90°=360°x°=65°x°+2x°+150°+120°+90°=540°x°=60°一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形是边形．八解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n-2)×180°=1080°n=8∴此多边形为八边形。1.十二边形的内角和是（）。2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形是（）边形。4一个多边形除去1个内角外其余各内角和为2570度，求这个内角。1800º180º六恭喜你，过关了！选人小结多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。增加180°例：三角形内角和180°四边形内角和360°六边形内角和720°五边形内角和540°2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？问题回归下面的几个问题，你要细心的想一想欧，这决定你的旅程是否快乐欧。快乐之旅1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是；2、n边形内角和=；3、九边形的内角和是__________4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为；5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A.60°B.90°C.180°D.360°C课堂测试6n－3（n－2）×180°1260°今天的收获3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－34、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。课后作业：P73，第1,2题