微专题-导数与三角函数综合题

导数与三角函数交汇试题1．（2019•石家庄模拟）已知函数f（x）＝aex﹣sinx，其中a∈R，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥1；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．2．（2019•石家庄一模）已知函数，（1）求函数f（x）的极小值（2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x）3．（2019•昆明模拟）已知函数f（x）＝a（x﹣sinx）（a∈R且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设，若对任意x≥0，都有f（x）+g（x）≥0，求a的取值范围．4．（2019•昆明模拟）已知函数f（x）＝ex（x+sinx+acosx）（a∈R）在点（0，f（0））处切线的斜率为1．（1）求a的值；（2）设g（x）＝1﹣sinx，若对任意x≥0，都有f（x）+mg（x）≥0，求实数m的取值范围5．（2019春•香洲区校级月考）已知函数f（x）＝（1+x）e﹣2x，g（x）＝ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（Ⅰ）若函数g（x）在x＝0处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）求证：1﹣x≤f（x）≤；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．6.已知函数,axexfxxcosxsinxg,Ra2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝1，x≥0时，证明：（2+cosx）f′（x）≥2sinx．7．.（2019•大连模拟）已知函数f（x）＝aex﹣sinx+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．8．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．9．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点．10.（2019•富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cosx＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论11．（2019•山东模拟）已知函数（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（﹣sinx，cosx），设函数时，试判断h（x）的零点个数．12．（2019•衡阳一模）已知函数f（x）＝sinx﹣．（1）若f（x）在[0，]上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若a＝1，g（x）＝f（x）+ex，且g（x1）+g（x2）＝2（x1≠x2），求证：x1+x2＜0．13．（2019•东城区二模）已知函数f（x）＝x+sinx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）≥axcosx在区间上恒成立，求实数a的取值范围．14．（2019•房山区二模）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间；（Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值．15．（2019•莆田二模）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当0≤a≤1时，证明：xf（x）＞a（sinx+1）．16．（2019•泰安二模）已知函数f（x）＝（x﹣m）lnx（m≤0）．（1）若函数f（x）存在极小值点，求m的取值范围；（2）证明：f（x+m）＜ex+cosx﹣1．