等比数列前n项和公式

2011年9月杨君利等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项2abab1nnaqaSn=1()2naan1(1)2nnnSnadan－an-1=d(d为常数，n≥2)(q为常数n≥2)an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1(q≠0)A=G=？Sn引入新课张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？引入新课230-1=1073741823302S即23293022222.(2)30S)1(.222212932请同学们考虑如何求出这个和？302S).22221(22932303021S≈1073.74万元分1073741823123030S这种求和的方法,就是错位相减法!301230302SS推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn通项公式:an=a1•qn-1解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法23111111nnaqaqaqaqaq1(1)1nnaqSq注意：此时q≠1若q=1,1nSna∴等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq去看看练习吧!∴等比数列的前n项和例题1解:例1求等比数列的前8项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(1等比数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等比数列的nanS;6,2,3)1(1nqa111(3)8,,;264naqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366S5118102364216412S.40913113117.266S等比数列的前n项和练习2-31.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.,2,11qa解：,21,231qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第5项到第10项的和:2.求等比数列从第3项到第7项的和.,83,43,23.1283812112112377S从第3项到第7项的和:.1281534912838143237S三、小结：2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及n公式的应用；作业：Ｐ６９１，２).1(,1),1(,111qqqaaqnaSnn).1(,1)1(,11qqqaaqnaSnn时已知nqa,,1时已知naqa,,1