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专题训练(五)线段的有关计算类型1直接计算线段的长度1.如图,线段AB=2,线段AC=5,延长BC到D,使BD=3BC,求AD的长.2.如图,线段AB=22cm,C是AB上一点,且AC=14cm,O是AB的中点,求线段OC的长度.[来源:学科网ZXXK]类型2运用方程思想求线段的长度3.如图,线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长.类型3运用整体思想求线段的长度4.如图,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的长;(2)如果MN=6cm,求AB的长.5.如图,C为线段AB上一点,D是线段AC的中点,E为线段CB的中点.(1)如果AC=6cm,BC=4cm,试求DE的长;[来源:Z#xx#k.Com](2)如果AB=a,试求DE的长度;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b,D、E分别为AC、BC的中点,你能猜想DE的长度吗?写出你的结论,不要说明理由.类型4运用分类讨论思想求线段的长度6.已知线段AB=60cm,在直线AB上画线段BC,使BC=20cm,点D是AC的中点,求CD的长度.7.已知,线段AB、BC均在直线l上,若AB=12cm,AC=4cm,M、N分别是AB、AC的中点,求MN的长.参考答案1.因为AB=2,AC=5,所以BC=AC-AB=3.所以BD=3BC=9.所以AD=AB+BD=11.2.因为点O是线段AB的中点,AB=22cm,所以AO=12AB=11cm.所以OC=AC-AO=14-11=3(cm).3.设AB的长为xcm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分,所以AC=312xcm,CD=412xcm,DB=512xcm.又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,所以MC=324xcm,DN=524xcm.所以324x+412x+524x=40.解得x=60.所以AB的长为60cm.4.(1)因为M是AC的中点,所以AC=2AM.因为AM=3cm,所以AC=2×3=6(cm).因为AB=10cm,所以BC=AB-AC=10-6=4(cm).又因为N是BC的中点,所以CN=12BC=12×4=2(cm).(2)因为M是AC的中点,所以MC=12AC.因为N是BC的中点,所以NC=12CB.所以MC+CN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB,即MN=12AB.又因为MN=6cm,所以AB=2×6=12(cm).5.(1)由题意,得CD=12AC=3cm,CE=12BC=2cm,所以DE=CD+CE=3+2=5(cm).(2)由题意得,CD=12AC,CE=12BC,所以DE=CD+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12a.(3)DE=12b.6.当点C在线段AB上时,如图1:CD=12(AB-BC)=12(60-20)=12×40=20(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图2:CD=12(AB+BC)=12(60+20)=12×80=40(cm).所以CD的长度为20cm或40cm.7.当点C在线段AB上时,如图1:因为点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,所以AM=12AB=6cm,AN=12AC=2cm.所以MN=AM-AN=6-2=4(cm).当点C在线段BA的延长线上时,如图2:因为点M是线段AB的中点,点N是线段AC的中点,所以AM=12AB=6cm,AN=12AC=2cm.所以MN=AM+AN=6+2=8(cm).即MN=4cm或8cm.
本文标题:北师大七年级上专题训练(五)线段的有关计算(含答案)
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