人教版高中余弦定理教案

《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）五、教学过程过程设计设计意图情境设疑、引发思考1、温州有很多山，乘火车时会经过一个个隧道，让学生思考隧道是如何开凿的。【多媒体展示隧道图片】（学生发表自己意见，提出要测量出山脚两端的距离）2、提出问题：如何测量山脚两端的距离。3、展示技术人员的方案，让学生与自己的方案进行比较，并思考这个方案的设计原理。【技术人员方案：将山脚两端记为B、C，在结合实际情景、结合学生经历来提出问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。（命题教学的情境性策略——创设实践情境）给出技术人员的方案，引起学生的疑问，激起学生远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距离以及A，就可以求出BC的距离了。】求知欲，充分调动学生学习的积极性。分析问题、探究定理1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角形问题的类型。【正弦定理：CcBbAasinsinsin正弦定理能解决的问题类型：（1）已知两个角和一条边（2）已知两条边和一边的对角】2、简化问题，假设A为直角。从最特殊的直角三角形入手，运用勾股定理解决问题。【记cABbACaBC,,，运用勾股定理222cba，解得a即可。】3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。直角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就构造直角来求解。（以锐角三角形为例，钝角三角形类似）DCAB【222BDCDBC，AACCDsin，AACADcos，ADABBD，222cossinAACABAACBC，AABACABACBCcos2222】4、根据以上探究过程，得到余弦定理：Abccbacos2222，Baccabcos2222，用正弦定理来尝试解释技术人员的方案，学生发现还是解决不了问题。将学生带入困境，激发学生的创造思维。用勾股定理解决问题，给学生解决一般三角形的问题提供参考。Cabbaccos2222。5、用自然语言描述余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。知识迁移、多法解答1、提出问题：有没有其他方法求解？（提示：运用向量）2、先用向量法来解释勾股定理【ACBABC，22ACBABC，AACBAACBABCcos2222，A=90度，222cba】CABC''C'再思考：锐角三角形即BC长度不变，B旋转到B’，钝角三角形及BC长度不变，B旋转到B’’时的情况。【锐角三角形中：222cba，小了多少？钝角三角形中：222cba，大了多少？是不是就是余弦定理中的Abccos2？】2、顺着向量法的思路，分别计算锐角三角形与钝角三角形中的三边关系。【锐角三角形中：ACBABC，22ACBABC，AACBAACBABCcos2222，Abccbacos2222，少了Abccos2。钝角三角形中：多了Abccos2。】学生思维是很活跃的，不能局限于一种方法，充分发挥学生的主动性，寻找新的方法解决，同时又是对余弦定理的又一次证明。（命题教学的过程性策略）例题巩固、归纳模型1、课本第7页例3。2、归纳出“两边一夹角”的解三角形模型。3、课本第7页例4，与上述模型不同，需要从由余弦定理变形求解。由此引出余弦定理的推论：bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，abcbaC2cos222。4、归纳出“三边”的模型。巩固余弦定理，并且强调“大边对大角，小边对小角”。同时又对判定全等三角形的“边角边”、“边边边”进行了刻画。（命题教学的产生式策略）知识小结、布置作业1、学生总结，互相补充，教师总结。2、布置作业：据情况而定。可以发现学生学习的漏洞，可以在布置作业的时候有的放矢。