6.3-6.4多因素方差分析

6.3多因素方差分析6.3.1统计学上的定义和计算公式定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例如，在获得教学效果的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分：多个控制变量单独作用引起的平方和；多个控制变量交互作用引起的离差平方和；其他随机因素引起的离差平方和。多因素方差分析SST=SSA+SSB+SSAB+SSE(maineffects)(N-way交互)(Residual)(explained)其中：SAB表示两个控制变量交互影响带来的变差多因素方差分析(二)基本思路•检验方法统计量（F检验）固定效应模型：)1(/)1/(rpqSSEpSSAFA)1(/)1/(rpqSSEqSSBFB)1(/)1)(1/(rpqSSEqpSSABFAB多因素方差分析(二)基本思路•SST=SSA+SSB+SSAB+SSEA有p个水平，B有q个水平，每组有r个样本piqjrkijkxxSST1112)(piAixxqrSSA12)(qjBjxxprSSB12)(piqjrkijijkxxSSE1112)(SSESSBSSASSTSSAB以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。多因素方差分析(三)说明•多因素方差分析中因素的划分固定效应因素：人为能够准确控制其各个不同的水平值；如：施肥量、品种、温度。----固定效应模型随机效应因素：人为无法对其水平值进行准确控制，只是能够直观观测到。如：城市规模、教育水平等。---随机效应模型---混合效应模型•固定效应和随机效应通常较难区分多因素方差分析(三)说明•交互作用，即:两个或多个控制变量各水平之间搭配时对观察变量的影响.•交互作用的理解举例：饮食习惯、适量运动对减肥的作用；排球对的二传手和主攻手对赢球的作用•交互作用的图形观察：A1A2A1A2B125B125B2710B273当A从A1变化到A2时，A对观测变量值的影响与B取什么观测变量值均增加且幅度相同，水平有关与B1或B2无关；同理B多因素方差分析(四)基本操作步骤A.菜单选项:analyze-GeneralLinearmodel-UnivariateB.选择观察变量到dependent框C.选择固定效应因素fixfactor框D.选择随机效应因素randomfactor框E.模型的定义Model选项(饱和模型和非饱和模型)多因素方差分析(五)应用举例•不同广告形式和地区对销售的影响分析注意数据的组织方式注意对结果的解释对交互作用的图形观察•Plots选项预测值的保存及残差分析•Save和options选项(线性模型的体现)SSTxInterceptpiqjrkijk1112total以0为均值的离差平方和多因素方差分析(五)应用举例•进一步分析：不同广告形式的均值对比分析Contrast:单样本均值检验，检验值为：•deviation:观测变量的均值•Simple:第一（最后）个水平的观测变量均值•Difference:前一水平的观测变量的均值•Helmert：后一水平的观测变量的均值6.3.2SPSS中实现过程研究问题表6-2三组不同性别学生的数学成绩人名数学组别性别hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male实现步骤图6-7在菜单中选择“Univariate”命令图6-8“Univariate”对话框（一）图5-9“Univariate:Options”对话框（一）图5-10“Univariate:PostHocMultipleComparisonsforObservedMeans”对话框图5-11“Univariate：Model”对话框图5-12“Univariate：ProfilePlots”对话框图5-13“Univariate：Contrasts”对话框5.3.3结果和讨论（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下两表所示。（2）输出的结果文件中第二部分如下表所示。（3）输出的结果文件中第三部分如下表所示。（4）输出的结果文件中第四部分如下表所示。（5）输出的结果文件中第五部分如下表所示。（6）输出的结果文件中第六部分如下表所示。（7）输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。6.4.1统计学上的定义和计算公式6.4协方差分析定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。6.4.2SPSS中实现过程研究问题表6-3三组学生的数学成绩人名数学入学成绩组别hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001实现步骤图6-15在菜单中选择“Univariate”命令图6-16“Univariate”对话框（二）6.4.3结果和讨论小结方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著变化。小结单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更准确地对控制因素进行评价。小结单因素方差分析主要用“Analysis”的“CompareMeans”菜单下的“One—WayANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在“Analysis”下“GeneralLinearModel”菜单下的“Univariate”子菜单实现的。小结方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著变化。小结单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。小结单因素方差分析主要用“Analysis”的“CompareMeans”菜单下的“One—WayANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在“Analysis”下“GeneralLinearModel”菜单下的“Univariate”子菜单实现的。