新北师大版八年级下一元一次不等式难题

一元一次不等式难题1.不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是____解：∵3x-a≤0∴x≤a/3正整数解是1，2，3∴3是符合的最大的a/3≥3a≥94是不符合的∴a/34a12∴9≤a122.已知关于x的不等式组x-a≥0,3-2x-1的整数解共有5个，则a的取值范围是___。解：由x－a≥0，得x≥a由3－2x＞﹣1，得x＜2∴a≤x＜2∵x的不等式组x-a0，3-2x-1的整数解共有5个∴这5个整数解只能为：1，0，﹣1，﹣2，﹣3∴﹣4＜a≤﹣3﹙注明：a不能等于﹣4，等于﹣4的话，那么整数解就有6个，不满足题意了﹚3.若不等式组2x-13,xa的解集是x2,则a的取值范围是？A.a2B.a≤2C.a≥2D.无法确定【用数轴】解：2x-13,X2xa∴a≥2选c4.用锤子以相同的力将铁钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm,若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是___。解：根据题意得：a+13a+19a≥6,a+13a6解得：5413≤a92∵∵∵∵∵∴∵∴∵∴∵∴5.（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．【解析】设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料10-x瓶．根据题意，得7+410-50xx解得133x所以小宏最多能买3瓶甲饮料．6.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）4解答：解：设有学生x个，则苹果4x+3个,4x+3≥6(x-1),4x+3≤6(x-1)+2解得3.5≤x≤4.5，∵x是整数，∴x=4．∴学生人数是4．故选B．7.若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？解答：解：设共有x只猴子，则有（3x+8）个苹果，依题意得0＜3x+8-5（x-1）＜54＜x＜6.5∴x=5或x=6∴3x+8=23或3x+8=26．答：共有5只猴子23个苹果或共有6只猴子26个苹果.8.王伟准备用一段长30米的篱笆围在一个三角形状的小圈，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由地受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，（1）请用a表示第三条边长。（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围。（3）能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法？若不能，说明理由。解：（1）用a表示第三条边长：第二条边长=2a+2米第三条边长=30-a-（2a+2）=(28-3a)米(2)如果第一条边长为7米，则第二条边长为7×2+2=16米第三条边长=28-7×3=28-21=7米第一条边长加上第三条边长小于第二条边长,所以,第一条边长不能为7米!(3).a+(28-3a)2a+228-2a2a+2a132|a-(28-3a)|2a+2a-(28-3a)2a+2a15-[a-(28-3a)]2a+2a133所以,a的取值范围为133a132（3）能.12，5，139.某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）（2）依题意得，解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（80-x）台，依题意得20x+25(80-x)≥180020x+25(80-x)≤1810解得，38≤x≤40∴该公司有3钟生产方案：方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。设获得的利润为y.Y=(24-20)x+(30-25)(80-x)=-x+400∵-10∵x取小值时利润最大Y最大=-38+400=362∴最大利润为362万元（2）依题意得，当，售价提高1万元以上时，即a1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润。当，售价提高1万元以下时即a1时，（1）中三种方案利润都为362万元；当，售价提高1万元时即a=1时，各种方案获利相同。10.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部。三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数：（2）求出y与x之间的函数关系式，（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中，需另外支出各种费用共1500元，①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式：（注：预估利润P=预售额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。解：（1）60-x-y.（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理，得P=500x+500．②购进C型手机部数为60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．