26.2-实际问题与反比例函数(第2课时)

第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第2课时）1．什么是反比例函数？知识回顾或y=kx-1（k≠0）xky图像：双曲线位置：当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;增减性：当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.对称性反比例函数的图象是关于原点对称的图形.2.反比例函数的图象与性质怎样？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk(k是常数,k≠0)y=直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每一象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每一象限内y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的区别1、已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（）2、上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________.如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多________.A2cm6cm3cm复习回顾上节课我们通过两个例题学习了利用反比例函数解决实际问题，其关键是：建立反比例函数模型.这节课继续学习通过建立数学模型，利用反比例函数解决实际问题。阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂例3小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5得函数关系式lF600当L=1.5时,4005.1600F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?例3(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:).(5.15.133200600200214002米，时，）当（lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.例3小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?lF6001）（牛顿的力）（即至少需要时当400400F,1.5L问题与情景问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：L600F（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？问题与情景解：(2)1600600F小刚15600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?L600F在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：学一学：1.上述关系式可写成P＝２.上述关系式可写成R＝—P=U2R—R=U2P例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为RP2202UR(2)从反比例函数性质可知,电阻越大，则功率越小.把电阻的最小值R=110代入即得到输出功率的最大值:4401102202P把电阻的最大值R=220代入即得到输出功率的最小值:2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.1.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如图所示：o94I/AR/Ω（1）蓄电池的电压是多少？（2）请写出这一函数的表达式。（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？巩固练习解：(1)由图像可知I和R成反比例，即I=UR可得：U=IR=4×9=36(V)(2)∵IR=36∴R36I结果可以看出，如果电流为10A时，则用电器的电阻应为3.6Ω.若电流不超过10A,则用电器的电阻应不小于3.6Ω即（R≥3.6）解：(3)把I=10代入得：R=3.6R36I1.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如图所示：（1）蓄电池的电压是多少？（2）请写出这一函数的表达式。（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？巩固练习o94I/AR/Ω3.右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。（1）这条高速公路的全长是多少？（2）请写出速度v与时间t之间的函数表达式。（1）全长为300km（2）t300vo1502t/hv/km/h46100250答案：实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.