完全平方公式(1)

完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式公式的结构特征:左边是两数和与这两数差的积.右边是相同项的平方减去相反项的平方回顾&思考２.计算下列各题:1.(23)(23)2.(3)(3)xxxyxy=249x=229yx复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算二．下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．（４）(3-2x)2=9-12x+2x2（５）(a+b)2=a2+ab+b2（６）(a-1)2=a2-2a-1二．下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(1)(-a+2b)2()(2)(b+2a)(b-2a)()(3)(1+a)(a+1)()(4)(-3ac-b)(3ac+b)()(5)(a2-b)(a+b2)()(6)(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2()YNYNNNY(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等相等(1)(－2m－3n)；完全平方公式(重点)例1：计算：2(2)思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2.212a.(2)原式＝22a－2·a2·1＋12＝a24－a＋1.解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2＋2·2m·3n＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例3计算：(-a+b)2=(b-a)222323(1)ab32解：原式=23232ba23623494b2aba49(-a-b)2=(a+b)222312xy)24（）（-2231(xy)24422931xyxy4416解：原式=1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗22)52()2()2()1(.1:ayx计算：例题22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(4)(2m-1)2=4m2-4m+1(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1课堂检测（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2解：)C1．下列计算正确的是(A．(a＋m)2＝a2＋m2B．(s－t)2＝s2－t2D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n22．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________；4a2－20ab＋25b2(2)(－2a＋3b)2＝________________.4a2－12ab＋9b2C.2122x＝4x2－2x＋14四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知识延伸发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B【规律总结】在计算时要弄清结果中2ab这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数2.乘法公式的综合应用例2：运用乘法公式计算：(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(2)(a－b－c)2.思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y－z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的任意两项看成一个整体．解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]＝(x＋1)2－(y－z)2＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.(2)原式＝[(a－b)－c]2＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算．3．计算：(a－b＋c)(a＋b－c)＝______________.a－b＋2bc－c222点拨：(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.4．计算：22113322abab＝_________________.点拨：22113322abab＝2113322abab＝222194ab＝81a4－92a2b2＋116b4.81a4－92a2b2＋116b4