第2讲 流体静力学基本方程式

第2讲第一章流体流动本章总教学目的和要求:掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。本节教学内容:1.1流体的物理性质。1.2流体静力学基本方程及应用。教学重点:1.牛顿黏性定律2.流体静力学基本方程式及应用。教学难点:流体静力学基本方程式的推导。(3)连续介质：流体是由大量的彼此无间隙的流体质点构成，流体质点连续布满整个空间，从而流体的物理性质和运动参数在空间上也是连续分布的，即为连续介质假定。(2)质点：大量分子构成的集团，但其大小与管路或容器的几何尺寸相比仍然微不足道，常称为微团。(1)流体：液体、气体特质：不定形、易于流动。概念：(4)流体分类①不可压缩流体：p改变，ρ基本不变或变化小。例：液体②可压缩流体：p改变，ρ变化大。例：气体（2）ρ的计算①一般液、固体：ρ=Δm/ΔV（kg/m3）②气体：在压强不太高、温度不太低时，按理想气体处理ρ=m/V=nM/V=pM/RT或000TppT0022.4ooopTMTppTTp③混合气体：若各组分混合前后质量不变，已知体积分数xVi（或摩尔分数yi）。以1m3混合气为基准：mAVABVBnVnmxxxV1.1流体的物理性质1.1.1流体的密度(1)定义:①密度ρ:单位体积流体的质量。ρ=Δm/ΔV(kg/m3)②比容υ:单位质量流体的体积。υ=1/ρ（m3/kg）④混合液体：若各组分混合前后体积不变，已知各组分质量分数xwi。以1kg混合液为基准：1mwAwAwnABnmxxxV11nwimimixmmpMRT1nmiiiMMy或（——平均摩尔质量）注：气体的密度必须注明状态（温度、压强）。或:注：液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变。1.1.2流体的粘度1)黏性流体具有流动性。实验表明，在运动状态下，流体还具有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为黏性。流体在圆管内分层流动示意图umaxu1、牛顿黏性定律流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力。又称为黏滞力或黏性摩擦力，是流动阻力产生的根源。一般速度分布示意图影响流体流动时的内摩擦力大小的因素较多（例流体的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素），其中属于物理性质方面的是流体的粘性。衡量流体黏性大小的物理量称为黏度。2）流体的黏度(viscosity)：3）牛顿黏性定律uFSy或FduSdy如图示。实验证明，对大多数流体，有：式中：F——内摩擦力，N。τ——剪应力，N/m2du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。牛顿粘性定律：粘性产生的剪应力与速度梯度成正比。——牛顿粘性定律流体分类：牛顿型流体(Newtonianfluid)、非牛顿型流体(non-Newtonianfluid)上板以恒定速度u沿x的正方向运动4）流体黏度μ的单位及物理意义：dudy1、μ的物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。注意：（1）黏度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。运动黏度：SI制单位：m2/s物理制单位：cm2/s(或St沲)换算关系：1St=100cSt(厘沲）=10-4m2/s物理制单位:P（泊g/cm·s）；SI制：Pa·s。换算关系：1Pa·s=1000mPa·s=10P=1000cP（2）黏度属流体的物理性质，其值由实验测定。对于混合物，当缺乏数据时,可选用适当的经验公式进行估算.常压气体混合物:1212iiimiiyMyM对分子不缔合的液体混合物:lglgmiix（3）液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度随温度升高而增大。压强变化时，流体的黏度基本不变.（4）气体、液体的黏度有数量级的的差别。μ的大小反映了流体产生流动的难易程度。注意:理想流体是指无黏性（μ=0）的流体，即流体流动时不存在黏性力，即内摩擦力为零。1.2流体静力学基本方程2．压强表示方法atm（标准大气压）、at（工程大气压）、流体柱高度、N/m2（Pa）、kgf/cm2等。※注：1标准大气压（0℃、纬度45°海平面为基准）1atm=101325Pa=101.3KPa=0.1013MPa=10330kgf/m2=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=760mmHg1at=1kgf/cm2=98070N/m2=10mH2O=735.6mmHg=0.9807bar1．压强定义p=ΔP/ΔA——垂直作用于流体单位面积上的压力称为压强。静止流体中的压强称为静压强。3．压强测量：常用测压仪器：压力表（或真空表）、液柱压差计。压力表——表压：表内压强（实际压强）比表外大气压强高出的值。关系：表压=绝压－大气压或绝压=大气压+表压真空表——真空度：表内压强（实际压强）比表外大气压强低出的值。关系：真空度=大气压－绝压绝压=大气压－真空度说明：压强计量：因大气压强随温度、湿度和当地海拔高度而变，因此，为了防止混淆，对表压强、真空度应加以标注。否则，视为绝压。例：3kgf/cm2、3kgf/cm2（表压）真空度50KPa（或记表压:－50KPa）流体压强测量仪表【例1-2】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压强，真空表的读数应为若干？兰州地区的平均大气压强为85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.33×103Pa。解：真空度=大气压强-绝对压强兰州绝对压强=85.3×103-80×103=5.3×103Pa天津真空=101.33×1035.3×103=96.03×103Pa1.2.2流体静力学基本方程式概述：流体在重力与压力作用下达到平衡，呈现静止状态，否则，将产生流动。流体静力学基本方程——探讨静止流体在重力作用下内部压强的变化规律。1、流体的静力平衡：静止流体内部任一点的压强，称为该点流体的静压强。特点：①从各个方向作用于某一点的流体静压强相等。②若通过该点指定一作用平面，则压强的方向垂直指向该平面。③在重力场中，同一水平面上各点的流体静压强相等，但随位置高低而变。2．流体静力学基本方程如右图示，重力场中，在密度为ρ的静止流体中取一微元立方体dxdydz。（1）分析受力情形：Z向：()0zzpppdzdxdygdxdydzz0pgz0ZF整理，得：……①p——静止流体的欧拉（Euler)方程。mgy向：整理，得：0yF()0yypppdydxdzy()0xxpppdxdydzx0px0xFx向：整理，得：……③0py……②p※结论：由①②③式得，在重力场中，静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关，即在重力场中，同一水平面上各点的流体静压强相等。（2）流体静力学方程推导将①②③式分别乘以dz、dy、dx，并相加后，得：pppdzdydxgdzzyx0dpgdz……④pgz常数对于不可压缩流体，ρ=常数，积分上式，得：21121ppgzzpgh或：21pppgh或：特殊地：若p1=p0，Z1=Z0则0ppgh……⑤1212ppgzgz……液体静力学基本方程若任一静止液体中，对应：z1→p1；z2→p2，则由④式得：图1-7静止液体内部的压强分布h20020()ppgZZpgh3、流体静力学基本方程的物理意义（1）总势能守恒（p1/ρ+gZ1=p2/ρ+gZ2=常数）p/ρ和gz分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能（J/kg）；（p/ρ+gZ）——总势能。在同一种静止流体中不同高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。（2）等压面:当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点的压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。3、流体静力学基本方程的物理意义（3）传递定律:由知，po改变时，液体内部各点的压强也以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点（帕斯卡原理）。注意适用范围：静止的连通着的同一种连续流体。oppgh（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小:由知，压强或压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何种液体。例：760mmHg、10mH2O柱。00ppppghhg作业：1、教材Pg76第1、2题。