江西省南昌市第二中学2017届高三上学期第四次考试数学(理)试题 Word版含答案

南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．复数1+212ii的共轭复数的虚部是（）A．iB．iC．-1D．12.函数y＝9－x2ln（x＋1）的定义域()A．(－1，3)B．(－1，3]C．(－1，0)∪(0，3)D．(－1，0)∪(0，3]3．下列说法错误的是（）A．“pq”为真命题是“pq”为真命题的充分不必要条件B．命题“若0m，则方程20xxm有实根”的否命题为真命题C．命题“2,20xRxx”的否定是“2,20xRxx”D．“1x”是“0x”的充分不必要条件4．等比数列na的前n项和为nS，已知2532aaa，且4a与72a的等差中项为54，则6S（）A．632B．31C．33D．365．已知实数,xy满足21010xyxy，则221xyzx的取值范围为（）A．51,2B．5,1,2C．102,3D．10,0,36．已知0,0ab，若不等式4104mabab恒成立，则m的最大值为（）A．4B．16C．25D．367．已知函数2sinsin31fxxx的图像关于0,1对称，其中0,2,则函数cos21gxx的图象（）A．关于点,112对称B．可由函数fx的图象向右平移3个单位得到C．可由函数fx的图象向左平移6个单位得到D．可由函数fx的图象向左平移3个单位得到8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（）A．12442B．12342C．8342D．49.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量1(sin,sin),(cos,sin),222ABCABabab,则tantanAB（）A．43B．43C．13D．－3410.如图，已知,BC是以原点O为圆心，半径为1的圆与x轴的交点，点A在劣弧PQ（包含端点）上运动，其中30POx，OPOQ，作AHBC于H．若记AHxAByAC，则xy的取值范围是A.1(0,]4B.11[,]164C.13[,]1616D.31[,]16411.已知两定点)0,1(A和)0,1(B，动点),(yxP在直线:24lyx上移动，椭圆C以BA,为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为)(xe，则函数)(xey的大致图象是（）12.已知函数xaxxf)1(ln)(，若不等式1)(2baxxf对于任意的非负实数a都成立，则实数b的取值范围是（）A．1,2ln2B．0,C．21,1eeD．21,ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13.九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为___________升.14.ABCD，，，四点在体积为12523的球面上，且5ACBD，41ADBC，ABCD，则三棱锥DABC的体积是____________．15.如图,在正方形中作如下操作,先过点D作直线1DE交BC于1E,记11CDE,第一步,作1ADE的平分线交AB于2E,记22ADE,第二步,作2CDE的平分线交BC于3E,记33CDE,第三步,作3ADE的平分线交AB于4E,记44ADE,以此类推,得数列1,23,......n,若15,那么数列na的通项公式为.16.函数22()14fxxxax，在区间（0，2）上有两个不同的零点1x，2x，则实数a的取值范围为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在ABC中，角ABC、、的对边分别为,,abc，且3(cos)sinacBbC．（I）求角C；（II）若ABC的面积103,13Sab，求sinsinAB及coscosAB的值．18.(本小题满分12分)已知数列na中，112a，1()3nnnaanNa.(I)求证：数列112na是等比数列，并求na通项公式na；(II)设2nnnnaba，求证：134niib.19.(本小题满分12分)已知三棱锥PABC中，底面ABC为边长为2的正三角形,平面PBC平面ABC,2PBPC,D为AP上一点,2ADDP,O为底面三角形的重心.（I）求证:BDAC；（II）求平面PAB与OBD夹角的的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.1,0),)(2(log2)(),1(log)(aaRttxxgxxfaa且（Ⅰ）若3是关于x的方程0)()(xgxf的一个解，求t的值；（Ⅱ）当011at且时，解不等式)()(xgxf；（Ⅲ）若函数12)(2)(ttxaxFxf在区间1,3上有零点，求t的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数)(2ln)(2Raaxxaxxxf在其定义域内有两个不同的极值点.（I）求a的取值范围；（II）记两个极值点为21,xx，且21xx，当1，证明：121exx22.(本小题满分10分)已知函数()212fxmxxa.（I）若3,aRx0，使得不等式0)(0xf成立，求实数m的取值范围；（II）当m取第（1）问的最小值时，若fxx恒成立，求实数a的取值范围.南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷参考答案1.【解析】C因为2(2)(12)1112(12)(12)iiiiiii，其共轭复数为1i，所以得数复数212ii的共轭复数的虚部是1，故选C．2.【解析】D由ln(x＋1)≠0，9－x2≥0得x－1且x≠0，－3≤x≤3，解得－1x0或0x≤3，所求函数的定义域为(－1，0)∪(0，3]．3.【解析】Bpq为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，pq为真命题，则需两个命题都为真命题，故A正确；由题意可知命题“若m＞0，则方程20xxm有实根”的逆命题是“若方程20xxm有实根，则0m＞”，∵方程20xxm有实根，∴△=1-4×1×（-m）≥0，∴14m，故否命题不成立．即B不正确；利用特称命题，其否定为全称命题，可知C正确；1x，则0x，反之不成立，故D正确．故选B4.【解析】A设等比数列na的首项为1a，公比为q，由题意知42111361125224aqaqaqaqaq，解得11216qa，所以616(1)6312Saqq，故选A．5.【解析】A作出不等式组不等式的平面区域，2221xyyzxx表示的几何意义为区域内的点到点(1,0)P的斜率k加上2．即512z，故选A．6.【解析】C依题意4144417bamababab，441725baab，故25m7.【解析】C依题意有3,26，2sincos1sin21fxxxx，故cos216gxxsin213x，故由fx向左移6个单位得到.8.【解析】C根据几何体的三视图可知，原几何体表示左边一个底面边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2的直三棱柱，右边是一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该几何体的表面积为8342，故选C．9.【解析】C21cossinsincos2sinsin022CabABCAB1coscossinsin2sinsin0coscos3sinsintantan3ABABABABABAB10.【解析】B设cos,sinA，1cos,sin,1cos,sin,0,sinABACAH因为AHxAByAC，所以，coscos0,1sinsinsin2xxyyxy（）（）由（2）得：1yx，代入（1）得：1cos2x因为263，所以，12344x又因为2111231,,2444xyxxxx所以，当12x时，xy取得最大值14；当234x时，xy取得最小值116.所以选B.11.【解析】A由题意得，椭圆中1c，离心率1ceaa，因为P在直线2:xyl上移动，所以2aPAPB,当x时，2a，所以0e，排除B选项；当x时，2a，所以0e，排除C.D选项，过A作直线2:xyl的对称点C，则此时BCPBPCPBPAa2,此时a有最小值，对应的离心率e有最大值，故选A．12.【解析】B不等式1)(2baxxf对于任意的非负实数a都成立，即1)1(ln2xaaxxb对于任意的非负实数a都成立，令0,1ln)()(2axxaxxag，因为0)(2xx，所以)(ag在),0[上递减，所以xxgag1ln)0()(max，所以问题转化为xxb1ln恒成立，令,1ln)(xxxh则11)('xxh，所以)(xh在)1,0(上递增，在),1(上递减.所以,0)1()(maxhxh所以0b.选B.13.6766【解析】根据题意,自上而下,设每一节竹子的容积为数列{an},公差d0,且a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,3a1+21d=4,所以1397,6666ad,所以第5节的容积为5167466aad升.14.20【解析】根据题意构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，如图所示，设长方体的长、宽、高分别为abc，，，则有2222222254150abacabc，解得4a，3b，5c，所以三棱锥的体积为435－11443532＝20．15.【解析】62211a由已知得213243111,,222222,依次类推,则1122nn,即11626nn,即数列6na是以1630为首项,12为公比的等比数列,116302nn,116302nn故答案为116302nn.16.【解析】62211a由0)(xf可得：04122axxx，参变分离得：xxxa4122，令21,3210,541)(222xxxxxxxxxh.即21),23(210,5)(xxxxxxh与直线ay有两个交点，画图像可得：62211a.17.【解析】（1）3(cos)sin3sin()sincossinsinacBbCBCCBBC∴3sincossinsinBCBC，而在ABC中，sin0B，∴0tan360CC，（2）01103sin60402Sabab，由余弦定理有：222()22cos()349cababab