第四章 平面机构的力分析

§4-1机构力分析的目的及方法一.作用在机械上的力b）惯性力（附加动压力）;c）运动副中所引起的反力（内力）。总体上这些力可分为：1）驱动力：驱使机械产生运动的力。2）阻抗力：阻止机械产生运动的力。特征：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角,所作的功为正功，称为驱动功或输入功。特征：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角,所作的功为负功，称为阻抗功。a）外部力：原动力、生产阻力、重力及空气和油液等的介质阻力第四章平面机构的力分析二.机构力分析的目的及方法1.机构力分析的任务和目的1)确定运动副中的反力——计算机构各构件的强度，决定运动副中的摩擦、磨损，确定机械的效率及其运转时所需的功率。研究机械的平衡及机械振动。2)确定为了使机构原动件按给定运动规律运动时需要加于机械上的平衡力——设计新的机械及合理地使用现有机械，充分挖掘机械的潜力。(1)有效阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。克服有效阻力所作的功称为有效功或输出功。(2)有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。克服有害阻力所作的功称为损失功。三、机构力分析的方法静力分析：用于低速，惯性力的影响不大。动态静力分析：用于高速，重载，惯性力很大。具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。§4-2构件惯性力的确定1.作平面复合运动的构件MI=-JS（MI与反向）FI和MI可合成为一个总惯性力FI´，FI´=FI，作用线偏离质心S一距离lh，lh=MI/FI2.作平面移动的构件一、一般力学方法1）作用于质心S的惯性力：2）作用于构件上的惯性力偶：（FI与as反向）FISIamFSIamFFI´FIas3、绕定轴转动的构件（1）绕通过质心S定轴转动的构件（as=0）MI=-JS（2）绕不通过质心S定轴转动的构件若构件为等速运转时，则α=0，所以只有:SIamFMI=-JS}FI´SIamFFI´FI二、质量代换法1、质量代换原则：代换后各质量所产生的惯性力及惯性力偶矩与该构件实际产的惯性力及惯性力偶矩相等。2、质量代换条件：1）代换前后构件的质量不变。2）代换前后构件的质心位置不变。3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。3、质量代换方法：两个代换质量三个代换质量一．移动副中的摩擦1.移动副中摩擦力的确定其中：Ff21=fFN21（Ff21与v12反向)滑块1与平台2组成移动副，滑块1等速移动，作用于其上的力有：F、G、FN21、Ff21。§4-3运动副中摩擦力的确定f为摩擦系数，f一定时，Ff21与FN21有关；G一定时，FN21与运动副元素的几何形状有关。GFFN21Ff21c）两构件沿一半圆接触：则若令,sin/vffFf21=fFN21=fvGFf21=fFN21=fGsinsin222121GFGFNNsin2121GffFFNfFN21=GFN21=kGFf21=fFN21=fkG=fvG式中fv——当量摩擦系数。因为fvf，所以槽面、圆柱面的摩擦力大于平面摩擦力GFN21GFN21/2FN21/2Ga）两构件沿单一平面接触：式中fv=kf——当量摩擦系数(k=1~/2)b）两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触：2.移动副中总反力的确定的方向的确定：tgφ=Ff21/FN21=fFN21/FN21=fFR21Ff21与FN21的合力FR21称移动副中总反力。Ff21；的公法线倾斜一摩擦角与移动副两元素接触面相反。的偏斜方向与12vFR211）、FR212）、FR21Ff21FN21FR21GFFN21FR21与FN21的夹角φ称摩擦角。根据力平衡方程式作图b），解得F=Gtg(α+φ)根据力平衡条件，得。驱动力的水平沿斜面等速运动时所需需求使滑块上的铅垂载荷。现为作用在滑块上，斜面的置于升角为），设滑块，如图FGa112135021GFFRFFR21+GFGFR21Ff21FN21b）1）滑块等速上升时：又根据力平衡方程式作图（图b），解得同样，根据力平衡条件，得021GFFRF´=Gtg(α-φ)α-φFF´GFR21FN21Ff21Gb)如，则F0，说明要使滑块等速下滑，F必须为驱动力的一部分。FR212）滑块等速下滑时：二．螺旋副中的摩擦1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦1）、拧紧螺母（滑块上升）时：所需的水平力为：因此，拧紧螺母时所需的力矩为M=Fd2/2=Gd2tg(α+φ)/2假定：螺旋副中的作用力系集中作用在其中径d2处。螺旋副中的摩擦可简化为斜面摩擦：F=Gtg(+)GG/2GFG/22）、放松螺母（滑块下滑）时：所需的水平力为F´=Gtg(α–φ)因此，放松螺母时所需的力矩为M´=F´d2/2=Gd2tg(α–φ)/2当)0'0'0'同驱动力（与运动方向相时，时，反）阻力矩（与运动方向相时，MMM2.三角形螺纹螺旋副中的摩擦三角形螺纹在拧紧和放松时所需的力矩分别为M=d2Gtg(α+φv)/2M´=d2Gtg(α－φv)/2三角形螺纹螺旋副，由于角的影响，引入当量摩擦系数fv和当量摩擦角vfv=f/cosv=arctgfvG1.轴颈摩擦：如图a)所示，当轴在轴承中转动时，转动副两元素间产生的摩擦力将阻止轴径相对轴承运动。dfRRyMMFMGFF212100又知Mf=Ff21r=fvGr=fvFR21r=FR21kfrrfv得摩擦圆半径。—又如图b）所示，轴径1在轴承2中等速转动，作用于轴径上的力有：G、Md、FN21、Ff21。FN21Ff21}FR21由力的平衡条件：三．转动副中的摩擦轴颈——轴放在轴承中的部分a)b)GFN21Ff21FR21b)GFN21Ff21FR21转动副中的总反力FR可根据以下三点来确定：1）.FR=-G；2）.FR应与摩擦圆相切；3）.FR对轴径中心O之矩的方向必与轴径相对于轴承的角速度ω12的方向相反。ω12例:图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯性力。求转动副B及C中作用力方向线的位置。#例题分析#构件2为二力构件ω1γβFR12FR32ω21ω23M32.轴端摩擦环面正压力dFN=pds环面摩擦力dFf=fdFN=fpds环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为:轴端所受的总摩擦力矩Mf为RrRrfdpfdsfpM2222为常数，则压强上的设出环行微面积，从轴端接触面上取如图pdsdds,2105dfpdfpfpdsdFdMff222GRrRrfdpfdsfpM2222上式的求解可分两种情况来讨论：（1）新轴端——假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，即p=常数，则RrfrRfpdsfpM332322）而22(/rRGp2233/32rRrRfGMf则常数的规律，故符合已不再处处相等，而更—这时接触面上的压强—）跑合轴端（pp2222rRfpdfpMRrf）而此时rRPpdsGRr(22/rRfGMf故四．平面高副中的摩擦通常两构件相对运动——既滚动又滑动滚动摩擦比滑动摩擦小得多——忽略滚动摩擦只考虑滑动摩擦FN21Ff21Ff21与FN21的合力FR21称移动副中总反力。FR21FR21与FN21的夹角φ称摩擦角。FR21相反。的偏斜方向与21MMvφ§4-4不考虑摩擦时机构的力分析一、构件组的静定条件——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素的数目。1.运动副中反力的未知要素1）转动副（a）2）移动副（b）3）平面高副（c）RFRFRFRFRFRF2.构件组的静定条件3n=2Pl+Ph而当构件组仅有低副时，则为：3n=2Pl二．用图解法作机构的动态静力分析步骤：1）、对机构进行运动分析，求出个构件的及其质心的as；2）、求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；3）、根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；4）、对机构进行力分析，从有已知力的构件开始。设某构件组共有n个构件、pl个低副、ph个高副•一个构件都可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n个力平衡方程•一个平面低副引入2个力的未知数，pl个低副共引入2pl个力的未知数•一个平面高副引入1个力的未知数，ph个低副共引入ph个力的未知数构件组的静定条件：结论：基本杆组都满足静定条件~~例题分析~~例4–1如图a），已知各构件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反力及需加于构件1上的平衡力Fb（沿xx方向）。解：（1）运动分析：选比例尺μl、μv、μa，作机构运动简（图a）、速度图（图b）、加速度（图c）。G5G2FI5FrFI2´aFn421aas2n3（2）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：构件2：2222222222222//)/(lcnJlaJJMspgGamFaStCBSSIaSI}FI2h2=MI2/FI2构件5：fpgGamFaFI)/(555（FI5与aF反向）（FI2与aS2反向,MI2与2反向）h2G5G2FI5FrFI2´aFn421aas2n3h2FI5´FrG5FR65FR45（3）机构的动态静力分析：1）将各构件产生的惯性力视为外力加于相应的构件上。3）进行力分析：2）分解杆组：4-5、2-3a）先从构件组5-4开始，由于不考虑构件4的重量及惯性力，故构件4为二力构件，有：3454RRFF取滑块5为分离体（图d），有：b)d)f)0654555RRIrFFFFG方向：√√√√√大小：√√√？？G5G2FI5FrFI2´aFn421aas2n3h2FI5´FrG5FR65FR45b)d)f)0654555RRIrFFFFG方向：√√√√√大小：√√√？？abcdG5FrFI5FR65FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多边形deFeaFFRFR6545由力多边形得：eG5G2FI5FrFI2´aFn421aas2n3h2FI5´FrG5FR65FR45b)d)f)abceG5FrFI5FR65FR45b）再分析杆组2、3,图f）FI2´h1h2G2FR43FtR12FnR12FtR63FnR63h3ΣMC=0构件2：gFI2hG2fFtR12fFtR63FnR63FR122222121222212/)(0lhFhGFhFhGlFItRItR构件3：CDRtRRCDtRlhFFhFlF/03436334363方向:√√√√√√√0012122243636332nRtRIRtRnRFFGFFFFF、大小:？√√√√√？FnR12FR63FR32FR43按F作力多边形由力多边形得：feFfaFhfFFRFRFR326312fG5G2FI5FrFI2´aFn421aas2n3h2FI5´FrG5FR65FR45b)d)f)abceG5FrFI5FR65FR45FI2´h1h2G2FR43FtR12FnR12FtR63FnR63h3gFI2hG2fFtR12ffFtR63FnR63FnR12iFR21FbFR61FR63FR32FR12FR21FR61Fbc）最后取构件1为分离体（图g）0061211RbRFFFF方向:√√√大小:√？？由力多边形得：按F作力多边形hiFifFFRFb61三、用解析法作机构的动态静力分析1.矢量方程解析法在图4–6中,设为刚体上A点的作用力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则以图4–7所示机构为例，确定各运动副中的反力及需加