直线与平面平行的判定与性质1

1.2.2直线和平面平行一、复习空间中直线的位置关系1、平行2相交3异面二、直线和平面的位置关系1.直线在平面内－－有无数个公共点；2.直线与平面相交－－有且只有一个公共点；3.直线与平面平行－－没有公共点。aaP//aaaË我们把直线与平面平行和直线与平面相交统称为直线在平面外，记作aaaPMNaab如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.这个结论是否正确?P.,lPlmlmmlPPmlmPlmllababbabaa?蝄蝄\?\?证明：（反证法）假设直线与平面相交，设交点为又因为，所以可设与确定的平面为，则，又PP，是与的公共点，，，这与矛盾，所以与不可能有公共点，即,,,lmlmlaaa颂已知求证lmb三.直线与平面平行的判定定理判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.abaabaaaË剔üïïýïïþ判定定理可以用符号表示为：三个条件缺一不可，此定理可简记为线线平行，则面面平行aab四、直线和平面平行的表示画一条直线和已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。kbaaa五、应用举例例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF//平面BCD。FEABCD\颂\证明：E,F分别为AB与CD的中点，EFBD又EF平面BCD,BD平面BCDEF平面BCDml,,,llmlmabab糖=已知求证,llmlmlmlmaaabb\\烫证明：和没有公共点。又在内，和没有公共点又,，且没有公共点所以性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.ml六、直线和平面平行的性质定理lllmmababüïï剔ýï?ïþ性质定理用符号可以表示为性质定理的作用:可以通过面面平行来证明线线平行2,,ABACBDACBDaa例：如图：平面，且与分别相交于C,D，求证AC=BDBCADa,=ABCDaa\=\解:连接CD,ACBD,AC与BD确定法平面ABCD.又平面，平面ABCDABCD.四边形ABCD为平行四边形，ACBD例3．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFGH七、课堂小结1.直线和平面平行的定义。2.直线和平面平行的判定定理。3.直线和平面平行的性质定理。八、课后作业：学案例2：已知：平面α∩平面β=b，a∥α，a∥β。求证：a∥bαβabm●A●nB例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。mPm'l