6.预测精度及第一阶段内容回顾

第6章预测精度测定与预测评价6.1预测精度的测定6.2定量预测方法的比较——回归预测和时间序列预测的回顾与比较6.3定性预测与定量预测的综合运用6.1预测精度的测定一、预测精度的一般含义•预测精度是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣。•如何提高预测精度是预测研究的一项重要任务。•对预测用户而言，过去的预测精度毫无价值，只有预测未来的精确度才是最重要的。二、关于预测精度的几类典型问题•对某一特定经济现象的预测，系统的预测分析能提高多少预测精度?•对于某一特定经济现象的预测,如何才能提高预测精度?•在已知某一经济现象的预测精度存在提高可能的情况下,如何选择合适的预测方法?三、测定预测精度的方法•平均误差和平均绝对误差平均误差的公式为：1niieMEn平均绝对误差的公式为：1niieMADn•平均相对误差和平均相对误差绝对值平均相对误差的公式为：1ˆ1niiiiyyMPEny平均相对误差绝对值的公式为：1ˆ1niiiiyyMAPEny•预测误差的方差和标准差预测误差的方差公式为：22111ˆ()niniiiieMSEyynn预测误差的标准差公式为：22111ˆ()niniiiieSDEyynn•预测误差的方差比平均绝对误差或平均相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。四、未来的可预测性未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素，由于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于自然现象的可预测性。在经济预测中，不同的经济现象的可预测性也存在极大的差别。•总体的大小：总体越大，预测精度越高•总体的同质性：同质性越好，预测精度越高•需求弹性：需求弹性越小的商品，其需求预测精度也越高•竞争的激烈程度：竞争程度越激烈，预测也就越困难影响经济现象可预测性的因素大致归类为：回本章目录6.2回归预测和时间序列预测的回顾与比较一、回归分析预测法回顾（一）相关概念•回归分析预测法是通过利用数学模型来研究一个变量（因变量）对另一个或多个变量（自变量）的依赖关系，从而通过后者的已知值来估计或预测前者的总体均值或个别值的方法。•基本分类（1）按变量的个数：一元回归和多元回归；（2）按因变量和自变量之间的变动形式：线性回归和非线性回归（二）一元线性回归预测法1.回归模型的建立一元线性总体回归模型：一元回归样本回归模型：样本回归方程是对的估计：01iiiybbxiiiexbby10ˆˆˆni,,2,1ni,,2,1iyˆiy2.回归参数的估计•最小二乘法（OLS）：12xxyybxx01bybx3.回归模型的检验（1）经济检验检验估计参数b0，b1是否具有经济意义；（2）统计检验R检验：回归方程的拟合优度T检验：对回归参数的显著性检验F检验：对回归方程的显著性检验（3）经济计量检验随机误差项的序列相关检验R检验衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比（1）总变差TSS（totalsumofsquares）因变量的样本观测值与其样本均值的离差平方和（2）回归变差ESS（explainedsumofsquares）因变量的样本回归值与其样本均值的离差平方和（3）剩余变差RSS（residualsumofsquares）因变量的回归残差的平方和2)(yy2)ˆ(yyQeyy22)ˆ(用回归平方和占总的离差平方和的比重来衡量模型的拟合优良程度，称为可决系数，记作即：222)()ˆ(11yyyyTSSRSSTSSESSR•判定规则：越接近于1，样本回归方程对因变量观测值得拟合就越好102R2R（4）可决系数（R2）（5）相关系数r：相关系数r是可决系数R2的平方根，反映了因变量和自变量的变化方向•判定规则：相关系数越接近+1或-1，因变量与自变量的拟合程度就越好。•T检验：回归参数b1不为0的t检验•检验程序：（1）提出假设：（2）计算T统计量：其中，（3）检验规则：01:0Hb11:0Hb12bbttnS~2bSESxx2ˆ2yySEn2/tt自变量X的变化能显著地解释因变量Y的变化，存在线性关系2/tt因变量和自变量之间不存在线性关系，模型不能用来预测F检验：回归模型的显著性检验是对回归模型总体的显著性检验，判定回归方程的所有解释变量X对被解释变量Y的影响的显著性，即检验是否所有参数全部为零由于一元线性回归模型只有一个解释变量，所以F检验就是检验回归参数b1是否显著不为0。因此，一元线性回归模型的F检验与T检验的作用相同。•随机误差项的序列相关检验：检验之间是否存在自相关关系21221niiiniiDW其中，ˆiiiyyD—W的取值域在0~4之间。i经济计量检验（D—W检验）计算检验统计量的值i420dLdU4-dU4-dL正序列相关不能确定无序列相关不能确定负序列相关4.回归模型预测（1）点预测对于自变量X的给定值，点预测值为：0xX0100ˆˆˆxbby（2）区间预测•置信度为的预测区间为大样本预测区间:小样本预测区间：1)ˆ,ˆ(002020eeSzySzy)ˆ,ˆ(002020eeStySty为预测标准差的估计值，0eS220)()(110xxxxnSSie•例题以我国城市居民家庭收入人均可支配收入和恩格尔系数的关系为例来说明回归模型参数的估计方法，资料见表3-1表3-1我国城镇居民家庭人均可支配收入和恩格尔系数年份人均可支配收入（元）（xi）恩格尔系数（%）（yi）年份人均可支配收入（元）（xi）恩格尔系数（%）（yi）19891373.954.519975160.346.619901510.254.219985425.144.719911700.653.819995854.042.119922026.653.020006280.039.419932577.450.320016859.638.219943496.250.020027702.837.719954283.050.120038472.237.119964838.948.8年份xiyixi2yi2xiyi19891373.954.51887601.212970.2574877.5519901510.254.22280704.042937.6481852.8419911700.653.82892040.362894.4491492.2819922026.653.04107107.562809.00107409.8019932577.450.36642990.762530.09129643.2219943496.250.012223414.442500.00174810.0019954283.050.118344089.002510.01214578.3019964838.948.823414953.212381.44236138.3219975160.346.626628696.092171.56240469.9819985425.144.729431710.011998.09242501.9719995854.042.134269316.001772.41246453.4020006280.039.439438400.001552.36247432.0020016859.638.247054112.161459.24262036.7220027702.837.759333127.841421.29290395.5620038472.237.171778172.841376.41314318.62合计67560.8700.5379726435.5233284.232954410.56•表3-2计算表（1）建立样本回归模型8.67560ix5.700iy56.2954410iiyx5.3797264352ix05.4504x70.46y0027.0)8.67560(5.379726435155.7008.6756056.295441015ˆ21b8609.5805.4504)0027.0(70.46ˆ0biixy0027.08609.58ˆ•样本回归方程为：•经济解释：（1）1989年到2003年，我国城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，其恩格尔系数就会平均降低0.0027个百分点。（2）由于恩格尔系数不可能为0，所以截距项58.8609只是回归方程的截距项，没有具体意义。（2）样本回归方程拟合优度检验根据计算表3-2中的有关数据可以计算出：88.57015/5.70023.33284/)()(2222nyyyyTSSiii8773.549]15/8.675605.379726435[)0027.0(]/)([ˆ])([ˆ222221221nxxbxxbESSiii9632.088.5708773.5492R经济解释：判定系数为0.9632，说明所观测到的我国城镇居民家庭恩格尔系数的值与其均值的偏差的平方和中有96.32%可以通过人均可支配收入来解释。2R（3）回归参数显著性检验由表3-2中的数据可计算出带入以上公式得出：因为，所以拒绝原假设•它表明在1%的显著性水平下，人均可支配收入对恩格尔系数有显著的影响1ˆb000172204.01bS6791.15000172204.00027.01bt12.31bt（4）预测城镇居民家庭的人均可支配收入为10000元时的恩格尔系数。将代入样本回归方程可得：100000x8609.31100000027.08609.580027.08609.58ˆ00xy8115.105.4504155.37972643505.45041000015114956.1)()(11222200）（xxxxnSSie根据前面的计算结果，得：•当城镇居民家庭的人均可支配收入为10000元时，恩格尔系数的点预测值为31.86%，置信度为95%的预测区间为：即：）（8115.196.18609.31,8115.196.18609.31），（%4114.35%3104.28二、时间序列分析预测法基本概念：指通过对时间序列进行分析，找出现象随时间发展变化的数量规律性，并对这种数量规律性进行类推或延伸，来预测现象的未来发展变化趋势。基本分析方法：（1）时间序列平滑预测法：移动平均法和指数平滑法（2）趋势外推预测法：多项式曲线趋势外推法和指数曲线趋势外推法（一）时间序列平滑预测法1.时间序列的分解（1）四个影响因素长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）（2）时间序列分解模型(,,,)tttttyfTSCI加法模型乘法模型tttttyTSCItttttyTSCI（3）季节指数法（乘法模型时间序列分解法）第一步，运用移动平均法从原始时间序列Y中剔除季节变动和不规则变动,得到包含长期趋势和循环变动的的序列TC第二步，从原始时间序列Y中剔除第一步算出的长期趋势和循环变动的总影响TC，得到只包含季节变动和不规则变动的序列SI，即第三步，对第二步得到的序列SI采用按月（季）平均法，剔除其中的不规则变动I，得到季节指数S第四步，以时间t为自变量，对原始时间序列Y建立长期趋势方程，得到长期趋势序列T。TCYSItTt10第五步，从第一步得出的包含长期趋势和循环变动的序列TC中剔除第四步得到的长期趋势T，得到循环变动指数序列C，即第六步，根据长期趋势方程求出预测时期的长期趋势值,并判断预测时期的循环变动指数第七步，根据时间序列分解模型进行预测。由于不规则变动序列I不可预测，预测模型为其中季节指数已在第三步求出，长期趋势值和循环变动指数在第六步中计算得到