工业过程数学模型

先进过程控制王卓房间：A楼608电话：3873E-mail：[e-mail]工业过程先进控制第二讲工业过程数学模型孙子兵法知己知彼，百战不殆！己－－优化器，控制器彼－－受控过程知彼－－就是拥有精确有效的过程模型数学模型MathematicalModel(Eykhoff,1974)“arepresentationoftheessentialaspectsofanexistingsystem(orasystemtobeconstructed)whichrepresentsknowledgeofthatsysteminausableform”Everythingshouldbemadeassimpleaspossible,butnosimpler.一般建模原理Themodelequationsareatbestanapproximationtotherealprocess.Adage:“Allmodelsarewrong,butsomeareuseful.”Modelinginherentlyinvolvesacompromisebetweenmodelaccuracyandcomplexityononehand,andthecostandeffortrequiredtodevelopthemodel,ontheotherhand.Processmodelingisbothanartandascience.Creativityisrequiredtomakesimplifyingassumptionsthatresultinanappropriatemodel.Dynamicmodelsofchemicalprocessesconsistofordinarydifferentialequations(ODE)and/orpartialdifferentialequations(PDE),plusrelatedalgebraicequations.建立被控对象模型的目的工业过程优化操作控制系统方案设计和仿真研究控制系统的调试和控制器参数整定工业过程故障检测与诊断设备启停操作方案操作人员的培训系统模型分类根据对时间考虑的不同静态模型动态模型根据表达方式的不同数学模型非数学模型模型分类数学模型的类型过程类型静态模型动态模型集中过程模型代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分方程稳态数学模型用途工艺设计控制方案设计最优化稳态数学模型建模途径机理建模（白箱）：从过程内在的物理和化学规律出发常用解析方法和仿真方法小信号系统：增量法宽范围系统：数值法或试差法机理模型的优点充分利用已有过程知识可以验前得出有较大的适用范围机理模型的缺点由于过程复杂性，机理方程和参数难以完全掌握仍需实际系统数据来验证模型的正确性稳态数学模型建模途径经验建模（黑箱）步骤：确定输入输出变量测试输入输出时间序列对数据进行回归分析一组回归方程检验模型的可信度经验建模优点和缺点与机理建模相反混合建模（灰箱）－－结合白箱与黑箱主体使用机理建模得出数学模型的函数形式然后使用回归方法得到模型参数工业过程动态数学模型概论作用和要求自动控制系统的分析和设计工艺设计，操作条件的分析和确定要求：简单，正确可靠应用目的过程模型类型精确度要求控制器参数确定线性，参量（或非参量），时间连续低前馈、解耦、预估控制系统设计线性，参量（或非参量），时间连续中等控制系统计算机辅助设计线性，参量（或非参量），时间离散中等自适应控制线性，参量，时间连续中等模式控制，最优控制线性，参量，时间离散或连续高工业过程动态数学模型概论动态数学模型的类型线性时间连续模型：微分方程或传递函数G（S）线性时间离散模型：差分方程或脉冲传递函数G(z）F(q)ARX，ARMAX，ARMAIX，FIR，BJ参数化模型和非参数化模型FIR,FSR建立动态数学模型的途径机理模型的建立基于物料和能量平衡关系由于原始微分方程往往相当复杂，需要简化才能作为控制用的数学模型系统辨识和参数估计模型结构模型参数工业过程动态机理模型动态数学模型的一般列写方法主要依据：物料平衡和能量平衡输入输出表达y，u|y|，|u|Dy，Du线性系统非线性系统机理模型建立的实例工业过程动态机理模型动态数学模型的一般列写方法主要依据：物料平衡和能量平衡（系统内质量的时间变化率）＝（进入系统的质量流量）－（离开系统的质量流量）组分平衡j组分在系统内的时间变化率＝j组分进入系统的分子流量－j组分离开系统的分子流量在任何时候应有：1jcomC工业过程动态机理模型动态数学模型的一般列写方法主要依据：物料平衡和能量平衡=－+－由输送和扩散而进入系统的内能、动能及势能的流量由输送和扩散而离开系统的内能、动能及势能的流量由传导和辐射及化学反应而加给系统热量系统对外界所作的功（轴功＋PV功）系统的内能、动能及势能的时间变化率工业过程动态机理模型机理模型建立的实例——列写方程gysqsqqdtdyvt2/)(221tvskgysqTkyky/))1(2()1()(1离散化工业过程动态机理模型机理模型建立的实例——参数确定)1(2)1()(1kgyssTkykyqvt设tsTkykyqY)1()(1)1(2kgysXvXY思考：不知道怎么办？vs工业过程动态机理模型混合过程例子12ρ(2-2)dV质量平衡：工业过程动态机理模型1122ρ(2-3)dVxwxwxwxdt混合过程例子组分平衡：1211220(2-4)0(2-5)12ρ(2-2)dV质量平衡：对应的稳态方程：Forconstant,Eqs.2-2and2-3become:12(2-12)dV1122(2-13)dVxwxwxwxdt混合过程例子Equation2-13canbesimplifiedbyexpandingtheaccumulationtermusingthe“chainrule”fordifferentiationofaproduct:(2-14)dVxdxdVVxdtdtdtSubstitutionof(2-14)into(2-13)gives:1122(2-15)dxdVVxwxwxwxdtdtSubstitutionofthemassbalancein(2-12)forin(2-15)gives:/dVdt121122(2-16)dxVxAftercancelingcommontermsandrearranging(2-12)and(2-16),amoreconvenientmodelformisobtained:1212121(2-17)(2-18)dV过程辨识与参数估计系统辨识求解过程的三个基本要素数据候选模型集合利用数据对模型进行评价的准则一些方法阶跃响应法脉冲响应法相关函数法最小二乘法系统辨识回路试验设计数据选择模型集选择拟合准则计算模型模型验证先验知识OK：Useit!NotOK：Revise过程辨识与参数估计基本程序测试选择模型集回归分析验证目的要求验前知识试验设计辨识方法的应用过程模型非参量参量模型验证最终模型模型结构的假定模型结构确定信号发生、测量数据存储过程内在规模操作数据经济分析选择信号幅度、频率，采样周期，测试时间，开环or闭环，在线or离线辨识，数据存储，滤波方法输入信号要满足激励条件，幅值大小又要考虑工艺容许范围，还要顾及所得结果的精确度辨识方法比较表信号类别需要设备测试精确度对工艺影响测试时间计算工作量非周期函数阶跃函数不需专用设备尚好大短小，可手工计算脉冲函数不需专用设备低较小短小，可手工计算周期函数正弦波需专用设备低频部分好尚小长中等非周期性随机函数白噪声需专用设备尚好小较长大，用计算机日常工作数据不需专用设备较低无长大，用计算机周期性随机函数准随机双值信号PRBS计算机或专用设备较好较小中大，用计算机测试信号的选择PRBS步长DeltaT的选择对系统输入一定脉冲宽度tau的正负脉冲，观察其输出反映一y（t），改变tau，使tau小到tau_c值，此时y（t）几乎是零，则tau_c就是系统的截止周期，可取DeltaT=（2~5）tau序列脉冲数N序列周期T=N*DeltaT，要大于系统的过渡过程时间Ts，或大于（时滞+时间常数）的（3~5）倍，N=2n-1，选择n即可脉冲之幅值V原则上是采样精度范围内，不能过小，但亦不能过大阶跃响应法LisLag—thelargestlagintheprocessloop.DisPseudoDeadtime—thesumofthedeadtimeandalllagsotherthanthelargestlag继电器反馈法（极限环法）需要设置的参数：d控制器G(s)继电器反馈法（极限环法）•临界增益和周期的求取：a是过程振荡幅值Tu是振荡周期a4dKu＝相关系数辨识模型与实际过程越接近，二者的输出相关性越大！最小二乘法原理)()(......)2()1()(......)1()(211kednkubdkubdkubnkyakyakynnNndndkkeJ12)(EZY)()2()1(NndyndyndyY11ababnn)()2()1(NndendendeE)1()1()1()1()()()1()1()3()3()2()2()()()2()2()1()1(NndynNuNdyNuNdyNundynudyudyundynudyudyuZ最小二乘法原理最小二乘法是使残差的平方值之和最小，就是使下列目标函数J为最小值，即：ZYZYEEJTT0)(2ZYZJTYZZZTTˆNndTNNTNNYZZZ1)(ˆ最小二乘法原理问题：模型精度数据规模计算速度可辨识条件最小二乘递推算法在已有数据和估计基础上引入新的信息NndTNNTNNYZZZ1)(ˆ)1(1NndyYYNndNnd)1(1nNzZZNN)()()1()1()1(nNdynNuNdyNunNz最小二乘递推算法)1()1()1()1(1NndyYnNzZnNzZnNzZNndTTNNTTN111111)(ˆNndTNNTNNYZZZ==)1()1()1()1(NndynNzYZnNznNzZZNndTNTNTN令111)1()1(nNznNzPPTNNNTNNZZP1或)1()1(1111nNznNzZZZZPTNTNNTNN)1()1(1nNznNzPTN最小二乘递推算法利用矩阵求逆公式：111111)()(ACBACIBAABCATTT并令1NPA)1(NnzCB则NTNTNNNPnNznN