1.3逻辑函数公式化简法

1.3逻辑函数的化简一、公式法二、图形法或0+0=01+0=11+1=1与0·0=00·1=01·1=1非1001二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或A+0=AA+1=1与A·0=0A·1=A非0AAAA1公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)异或0⊕0=01⊕1=00⊕1=1同或1⊙1=10⊙0=10⊙1=0异或A⊕0=AA⊕1=A逻辑函数的公式法化简三、与普通代数相似的定理交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA分配律ACABCBA)()()(CABABCA[例]证明公式))((CABABCA[解]方法1：公式法BCABACABCBCA)1(逻辑函数的公式法化简CBBACAAACABA))((右式边左式BCA边[例]证明公式))((CABABCA方法2：真值表法ABCCBBCABACA))((CABA0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]逻辑函数的公式法化简四、逻辑代数的一些特殊定理BABABABA同一律A+A=AA·A=A还原律AA[例]证明：德摩根定理AB00011011BABA00011110ABBA110010101110BABABA011110001000相等相等德摩根定理逻辑函数的公式法化简将Y式中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”五、关于等式的两个重要规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知BABA(用函数A+C代替A)则BCABCABCA)(注意运算顺序：括号乘加逻辑函数的公式法化简2.对偶规则：Y¢3.反演规则：将Y式中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:运算顺序：括号乘加非单个变量上的反号应保留不变例如：已知)(1CDCBAY则已知CDCBAY2则Y逻辑函数的公式法化简1()()YABCCD¢=++2()YABCDC¢=+例如：已知)(1CDCBAY)()(1DCCBAYCDCBAY2CDCBAY)(2反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将Y式中“·”→“+”,“+”→“·”“0”→“1”,“1”→“0”原变量→反变量，反变量→原变量已知则运算顺序括号与或非单个变量上的反号应保留不变Y逻辑函数的公式法化简六、若干常用公式BAAB(1)ABA(2)BAA(3)CAABBCCAAB(4)ABBABABA(5)AAA)()(BBA)1(BA))((BAAAAABA推广逻辑函数的公式法化简BCAACAAB)(左BCAABCCAABCAAB公式(4)证明：CAABBCDCAAB推论ABBABABABABA左)()(BABABBABBAAAABBA公式(5)证明：即BA=A⊙B同理可证CAABBCCAABAABABAA⊙B逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式化简法一、并项法:ABAABBACABABCYBAABBCBACABCBAABCY)()(CBCBACBBCAA)(CBACBA[例1][例2]（一般表达式最简与或式）公式定理逻辑函数的公式法化简二、吸收法：AABAEBDAABYEBDABABABCDCBABCAAY)()()()(DCBABCABCABCA[例1][例3][例2]CDBCDAABYCDBAAB)(CDABABABBA逻辑函数的公式法化简三、消去法：BABAABDACABYBDACBADCBA[例1]CBCAABYCBAAB)(CABABCAB[例2]ABCCBABABAY)()(BCBACBBA)()(CBACBAACCABABACBABA[例3]逻辑函数的公式法化简AABAB+=+四、配项消项法：CAABBCCAABBABACACB或CBCACACBCBCABABCCABACBACBAYCBACBABCCABABACBCACACBY或BCCABACBACBA[例1][例2]冗余项冗余项逻辑函数的公式法化简综合练习：EACDECBEDCBBEAACEYDCBACDCBBAACE)(DCBEADCBE)(DCBEADCBEDCBEAEDCBEDCBADBCE)(逻辑函数的公式法化简逻辑函数的最简表达式BCDBCCAABY1.最简与或式乘积项数目最少，每个乘积项中变量个数也最少的与或表达式。例如：CAAB2.最简与非–与非式非号最少，每个非号下面相乘变量个数也最少的与非-与非式。[例]求函数的最简与非-与非式。CAABY[解]CAABYCAAB逻辑函数的公式法化简方法：先求出其最简与或表达式，再取反两次（即不变），最后用摩根定理去掉下面的大反号。)()(CABA3.最简或与式括号个数最少，每个括号中相加变量的个数也最少的或与式。[例]写出函数的最简或与式。CAABY[解]CABAYCABA逻辑函数的公式法化简方法：先求出其反函数最简与或表达式，再对反函数取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号。()()YABAC=++ACABBC=++ACABBC=++逻辑函数的公式法化简4.最简或非–或非式非号个数最少，非号下面相加的变量个数也最少的或非–或非式。[例]求的最简或非–或非式。CAABY[解])()(CABAYCABA方法：先求出其最简或与表达式，再取反两次（即不变），最后用摩根定理去掉下面的大反号。∵∴()()YABAC=++[解]CABAYCABACAABY[例]写出函数的最简与或非式。非号下面相加的乘积项个数最少，每个乘积项中变量个数也最少。5.最简与或非式方法：先求出其最简或非—或非表达式，再用摩根定理去掉大反号下面的小非号。综上：CAABYCAABCABA)()(CABACABA结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。-----最简与或式-----最简与非–与非式-----最简或与式-----最简或非–或非式-----最简与或非式作业•题1.9（1）（2）•题1.10（1）（2）