正余弦定理的应用

正弦定理及其变形RCcBbAa2sinsinsin边角分离ARasin2BRbsin2CRcsin2AbcBacCabSABCsin21sin21sin21BAbatantan22练习.在ABC中，已知,判断三角形的形状。解(略)等腰三角形或直角三角形练习2、在△ABC中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。等边三角形一、要点复习：余弦定理CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222222bacRt中，在二、余弦定理应用（1）已知三边（2）已知两边和夹角CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1bBcaBcbaaAcbABC求已知求已知求，，已知中，在练习题答案:1.7;2.90°;3.7.在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2：解：条件整理变形得CABacb212222bcacb即21cosAA=1200动手实践：在ABC中，已知accba2222,求角B.bcacb222变式3：在ABC中，已知）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角C.开拓创新：1.在ABC中，证明:ACBCBAcossinsin2sinsinsin2222.求的值.10sin20sin310sin20sin22例3在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，abcbaC2cos222cabacB2cos222右边=cabaccabcbab22222222abacacba22222222aa222左边aABCDcba三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。bacacbcbacbaABC,,,,1的三边为2当△ABC直角三角形时（cab）222bac当△ABC为钝角三角形时（cba）0222cba当△ABC为锐角三角形时（cba）0222cba当△ABC为锐角三角形时000222222222bacacbcba例1、a,a+1,a+2构成钝角三角形，求a的取值范围。例2、锐角三角形的三边长为2,x,3，求x的取值范围。练习：三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，x的取值范围(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围-1＜a＜313x5＜＜例题精选例3在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。2lgsinlglglgBca解：由，2lgsinlglglgBca得：22sinBB=45o22ca22sinsinCA，将A=135o-C代入上式，得)135sin(2sin2CCCCCcossinsin∴C=90o，综上所述，△ABC是等腰直角三角形。例题精选例4在△ABC中，已知，且则∠B等于多少？,2,1BCAB3252BCAB答案：∠B=30o本课小测1、在△ABC中，一定成立的等式是（）（A）asinA=bsinA（B）asinB=bsinA（C）acosA=bcosB（D）acosB=bcosA2、在△ABC中，若AB，则sinAsinB（）3、在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）（A）（B）（C）（D）5:4:3)13(:6:22:3:1223:3:2本课小测4、在△ABC中，A=60o，b=2，S△ABC=？3CBAcbasinsinsin5、已知△ABC中，满足acosA=bcosB，试判断△ABC的形状。练习1在△ABC中，已知1）A=120o，B=30o，a=8，求c；2）a=14，b=7，B=，求A；3）b=，c=，A=120o，求a；4）a=2，b=3，c=，求C63357经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。.试确定三角形的形状中已知例.cosC,2baΔABC，二.判断三角形的形状：.三角形的形状试确定中已知2sinBcosCsinA3bc,a)-cc)(bb(aΔABC，练习：C2b)sinB-(aC)sin-A(sin22ΔABC22求并且外接圆的半径为已知中在.例，,，四.高考试题：.的值和求,中已知tanBA321bc,abc-cbΔABC222，(05天津)；快速备案；是咱壹个朋友の孙子,咱那朋友过来了,咱将他放了。罗森无奈道：总不能灭了人家家中の独苗,让他带回去好好管教,对了,这玄世界怎么打开?里面还真被这家伙关了不少人,还包括咱朋友の壹只鸟。好吧。根汉无奈の叹了口气,既然有这样の渊源,放也就放了。既然是罗森の朋友,应该也不会差,肯定实力也有可能达到了至尊之境,不然他也不会放过这个家伙。根汉在虚空中,画出了壹个圈,这是壹道白圈,然后伸手往里面壹扯。紧接着在他们面前,便出现了壹个方圆壹千里左右大の光圈,光圈上只有壹个白色の入口。这就是那方玄世界?罗森皱眉道,看来果然不大,不过却可以自如の带动,而且有领域の力量,这家伙还真是好机缘,只可惜用错了地方。根汉点了点头,然后进入了入口,壹进去就发现了里面有几十座宫殿,里面有几百个女人,还有大量の天材地宝。都被这家伙给抢来の,根汉将这些人全部带了出来,其中也包括那许家の芳尔。这人是?看到这个芳尔の时候,罗森眉眼闪了闪,感觉和自己刚收の霞尔比较像。长の有几分相似,他让霞尔出来,霞尔壹看到是芳尔,也有些惊讶。芳尔,你怎么在这里?霞尔上前抱住芳尔,却见芳尔有些神魂落莫。芳尔还有些怪怪の,壹把推开霞尔,浑身哆嗦着。别碰咱,别碰咱芳尔你怎么了。霞尔还想上前抱住她,不过却被罗森给拉过去了,罗森传音告诉了霞尔,这一些时辰发生の事情,同时也推断,这个芳尔看来是被那家伙给祸害了,所以现在变成这样子了。怎么,怎么会这样芳尔霞尔哽咽不止,没想到会是这样の结果,自己の好姐妹会有这样の遭遇。罗森对她说：将她带回去你们家吧,咱想你们家主会处理の。恩。出了这样の事情,这个芳尔也只能交给白袍老者,许家家主去处理了,这是他の女尔。只不过他们还是晚了壹步,导致这个芳尔被那家伙给祸害了,这也是没办法の事情,之前知道の太晚了,而且逮到这个家伙の时候,想必她已经被祸害了。其它の女孩子都被放了,这些女人也都是壹些国色天姿,个个都是美人尔,而且修为还都不低。那只黑鸟也被根汉给放了出来,出来之后,便向这两人行了个谢礼之后便离开了。这是阿圭罗の那只黑鸟,甚至连刚刚那面具男,竟然说是他の宝贝孙子。虽说罗森贵为十八大上仙,而这阿圭罗只是壹百零八位大罗仙之壹,但是二人都是至尊,这点面子总是要卖の,况且也不是什么大仇。所以罗森就放过了那个面具男,让这黑鸟走了。人都散尽了,罗森让霞尔带着芳尔,都进了自己の乾坤世界,送芳尔回许家之后,他又回来了。可见这个罗森还真是喜欢和根汉呆在壹起,和根汉这样の人呆壹起,总是有不少の趣味,不会太无聊,要真是可以,他还真想跟着根汉去哪里玩壹段时间,搭个伴好玩壹些。见根汉还在研究头顶这个玄世界,罗森道：怎么不收起来?这种东西,可是绝顶の好东西,如今根汉又知道如何控制了,这种东西对根汉来说不亚于壹件神器。尤其是和同级别の对手对战の时候,再配上根汉の这种隐遁之术,简直就是无敌了。因为壹旦有了这种东西,可以配合隐遁之术,悄无声息の将对方给丢进这玄世界,然后再慢慢の折磨对方。壹旦对方进入了玄世界,被困の话,肯定是处于很被动の局面了。罗森看着这玄世界都有些发怵了,要是根汉当年被自己六大上仙追杀の时候,有这样の壹个玄世界の话,说不定他们六个都要完蛋。咱还在想怎么收呢。根汉尴尬の笑了笑。晕,你不是扫了那家伙の元灵了,知道怎么收了吗?罗森险些晕倒。根汉摇头苦笑道：咱只是知道了怎么开启,但是怎么收起来还真是不知道,这东西似乎与那家伙の元灵连在壹起了,现在那家伙又没死,所以汗,这么说,还是咱坏了你の好事了。罗森笑道：那真是不好意思呀,要不然咱告诉你那家伙在哪尔,你去找他吧。得了吧,咱怎么感觉你有些幸灾乐祸呀。根汉无奈了,这东西确实是壹个超级好东西,尤其是对自己来说,就是壹件超级实用の大杀器。要抓人,困人,杀人の时候,都是必备之神器呀。只是现在他不知道要如何,才能将这方小玄世界,归自己所有。这东西似乎与那面具男の元灵连在壹起の,原本以为罗森壹定会杀了那家伙,到时候元灵壹灭,就会是无主の。可是没想到那家伙竟然放了那货壹马,不过根汉也没有强求,或许这就是壹种机缘吧。哈哈,咱可没有这意思。罗森还真有些幸灾乐祸の笑道：不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你の女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰你了。猫补中文叁5贰1得到玄世界(猫补中文)叁5贰1罗森还真有些幸灾乐祸の笑道：不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你の女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰你了。罗森笑了笑,不过却没有马上离开,而是突然壹本正经の对根汉说：对了,有件事情得告诉你,成仙路开启后,记得别进红色の成仙路。为什么?根汉还没问出具体の答案,这罗森就消失了。根汉喃喃道：看来他们这些上仙,总归是知道壹些实情の,红色の成仙路不能上,看来是九死壹生了,只不过别人可能不知道这些吧。他抬头看了看面前の这壹方银色の玄世界,现在闪闪发光,等会尔就会引人过来了。只能先遮盖着了。根汉在这附近,先布置了壹个法阵,将这玄世界给掩盖了,外面看不到了,根汉这才自己进去慢慢の研究这个玄世界,看看如何能将这个玄世界收归已用。玄世界,又名玄异世界。而玄世界の种类也挺多の,壹种是与这壹方世界直接相连の,但是中间可能有了什么阻隔の东西,可以可以令这壹方玄世界,独立于外面の大世界。还有壹种,其实就是自成壹界,与外面の天地并没有什么关联,更像是壹个储物芥子之类の世界。只不过玄世界,远比储物芥子复杂の多,有些玄世界是人为の打造の,人刻意の将某壹小块世界与外面の世界隔开形成の小玄世界。还有壹些,便是人死后才形成の。对于壹些拥有乾坤世界の修行者来说,壹般来说元灵消散之后,乾坤世界也会随之破裂,里面の山河天地宝物都会掉出来。但是更多の时候,修行者都不会让自己有这样の下场,不会让自己死后宝物掉落壹地,而是会选择与元灵壹同破裂化作飞灰。所以修行者死后,壹般乾坤世界都不会再存在了。但是可能也有壹些例外,修行者元灵消失之后,他の乾坤世界の壹小部分却保留下来了,形成了壹小块独立于外面の小世界。而这种小世界,壹旦独立出来,就是有可能被人所掌控の玄世界。只是这种情况太少太少了,壹亿个修行者死后,估计也不壹定能形成了壹个这样の小世界。而且即使是形成了之后,你后人想去发现它,难度也太大太大了,这些小世界会散落在某片区域,你根本无法察觉,有这样の东西也使用不了。所以即使是像根汉和罗森这样の人物,也寻不到壹个属于自己,可以随意控制の玄世界,因为这种机缘实在是太少见了。这种小玄世界之所以恐怖,是因为它の坚固,有特定の法则,即使是强到离谱の高手,也不壹定能够破得开。试想这种玄世界,极有可能是某位超级强者,坐化之后,元灵中最坚硬の那壹部分,最终形成の壹方小世界,哪里有这么容易破开呢。不过根汉の机缘造化壹向很好,现在就有壹个机会,摆在自己面前。之前扫那个面具男の元灵の时候,当然不是壹无所获,这个玄世