1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(优秀课件)

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？导入新课正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图正六棱柱的侧面展开图是矩形ha棱锥的侧面展开图是三角形。棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图呢？棱台的侧面展开图是梯形。棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。底侧表sss已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。DBCAS分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为BC=a，a2341aSD22a所以：2ΔsBCa43a23a21SDBC21S因此，四面体S-ABC的表面积：解：先求ΔSBC的面积，过S作SD⊥BC，交BC于点D。22a3a434S例一aaa圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形r2OOrrl)(2222lrrrlrS圆柱表面积圆锥的侧面展开图是扇形r2lrO圆锥的表面积l)(2lrrrlrS圆锥表面积圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO''r'2r参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积)(22rllrrrS圆台表面积一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm2）？cm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2221.5π1522015215215πS)1000(cm2答：花盆的表面积约是1000．2cm例二lrr'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究OO'rrOOllOr圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？l)πr(rS锥rl)lrrrπ(S22台S2πr(rl)2.柱体、椎体、台体的体积在初中已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）一般柱体体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱体的高。一般柱体思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（等积）（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（分割)（3）同底等高的两个同类几何体的体积相等；将一个三棱柱按如图所示分割成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123圆锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）棱锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的31棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的31思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？13VSh高h底面积S它是同底同高的柱体的体积的。3131由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面积乘高的。13ShVSh31VShVSh31V探究如何求台体的体积？由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:PABCDPABCDVVVS)hSSS(31其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。上底面积S′高h下底面积SpCBADpCBAD柱体、锥体与台体的体积),(31是高是底面积锥体hSShV),,'()''(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV思考:你能发现三者之间的关系吗？S)hSSS(31VShVSSSh31V0S上底扩大上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？37.8g/cm例三解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(3.141061243V22)2956(mm3)2.956(cm3所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．柱体、锥体与台体的体积),(31是高是底面积锥体hSShV),,'()''(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV小结：1.3.2球的表面积和体积与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球讲授新课1、球的概念定点叫做球的球心定长叫做球的半径与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面半径球心直径旋转球Ｏ2、球的表面积思考：经过球心的截面圆面积是多少？它与球的表面积有什么关系？定理：半径为R的球的表面积是2R4S球的表面积等于球的大圆面积的4倍Ｒ3、球的体积定理：半径为R的球的体积是334RvR定理：半径为R的球的表面积是2R4S球的表面积定理：半径为R的球的体积是334Rv球的体积小结：例4、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的.（3）球的体积等于圆柱体积的证明:24RS球得:设圆柱的底面半径为R,高为2R.2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS24RS球圆柱全球SS32222624RRRS圆柱全Q3232(2)ORR2R例5.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaR且对角线长球的直径等于正方体的体正方体内接于球解：Q(变式)球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、,求此球体的表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体体对角线与球的直径相等。333233422222164216)3(23)2(RVRSRR且体对角线长球的直径等于长方体的长方体内接于球解：Q球内接长方体：Ｌ＝２ＲＬ是体对角线长且222cbal了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：23434R②SR①V课堂小结