12.2全等三角形的判定(第四课时)

12.2三角形全等的判定（第4课时）ABCDEF1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF回顾（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE1、判定两个三角形全等法，，，，。SSSSASASAAAS2、如图1，RtABC中，直角边、，边。ABCBCACAB图1•学习目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．•学习重点：理解并运用“HL”判定方法．问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABCA＇B＇C＇几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD课堂练习P43练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE课堂练习P43练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD理由：∵∠ADB=∠ADC=90°（公共边）∴△ABD和△ACD都是直角三角形（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结知识回顾：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用这节课你有什么收获呢？ABCP如图：PB⊥AB，PC⊥AC且PB=PC,∠BPC=1200求∠BPA的度数1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：BC=BDCDAB教科书习题12.2第6、7、8题．布置作业