【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题-

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合M＝{𝑥||𝑥|2}，N＝｛一1，1｝，则集合𝐶𝑀𝑁中整数的个数为（）A．3B．2C．1D．02．已知命题𝑝:∀𝑥≥4,log2𝑥≥2；命题𝑞:在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝜋3，则sin𝐴√32．则下列命题为真命题的是（）A．𝑝∧𝑞B．𝑝∧(¬𝑞)C．(¬𝑝)∧(¬𝑞)D．(¬𝑝)∨𝑞3．已知𝑎⃗、𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗|=2、|𝑏⃗⃗|=3、𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=−6，则𝑎⃗在𝑏⃗⃗上的投影为（）A．-2B．-1C．-3D．24．已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦23=1(𝑎0)的离心率为2，则𝑎=（）A．2B．√62C．√52D．15．下列说法中错误的是①命题“∃𝑥0∈𝐷，有𝑓(𝑥0)0”的否定是“∀𝑥∉𝐷，都有𝑓(𝑥)≤0”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知𝑝:13−𝑥1为假命题，则实数𝑥的取值范围是[2，3)；④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.A．①④B．①③④C．②④D．①②试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎满足𝑓(2)=4，那么函数𝑔(𝑥)=|log𝑎(𝑥+1)|的图象大致是（）A．B．C．D．7．等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎1+𝑎4+𝑎7=39，𝑎3+𝑎6+𝑎9=27，则前9项的和𝑆9等于A．99B．66C．144D．2978．已知函数𝑓(𝑥)=sin𝑥+𝜆cos𝑥(𝜆∈𝑅)的图像关于直线𝑥=−𝜋4对称，把函数𝑓(𝑥)的图像上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移𝜋3个单位长度，得到函数𝑔(𝑥)的图像，则函数𝑔(𝑥)的图像的一条对称轴方程为（）A．𝑥=𝜋6B．𝑥=𝜋4C．𝑥=𝜋3D．𝑥=11𝜋69．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210米时，乌龟爬行的总距离为（）A．410190B．5101900C．510990D．410990010．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．40003cm3B．80003cm3C．2000cm3D．4000cm311．已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)和直线𝐿:𝑥4+𝑦3=1，若过𝐶的左焦点和下顶点的直线与𝐿平行，则椭圆𝐶的离心率为（）A．45B．35C．34D．1512．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(1𝑥−𝑥)−2ln1𝑥（𝑎∈𝑅），𝑔(𝑥)=−𝑎𝑥，若至少存在一个𝑥0∈[1𝑒，      1]，使得𝑓(𝑥0)𝑔(𝑥0)成立，则实数𝑎的取值范围为（）A．(1  ，       +∞)B．[1  ，       +∞)C．(0  ，        +∞)D．[0  ，       +∞)试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑥的图象在点(1,𝑓(1))处的切线方程为_____.14．已知:𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥−𝑦−1≥0𝑥+𝑦−3≤02𝑦+1≥0,则𝑧=2𝑥−𝑦的最小值为_______.15．在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球𝑂内接方锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷过球心𝑂，若方锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积为23，则球𝑂的表面积为__________。16．如图所示，A1、A2是椭圆C：𝑥218＋𝑦29＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1、A2重合，点N满足NA1⊥MA1、NA2⊥MA2，则𝑆𝛥𝑀𝐴1𝐴2𝑆𝛥𝑁𝐴1𝐴2＝____________。评卷人得分三、解答题17．已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆2=8，𝑎3+𝑎8=2𝑎5+2．（1）求𝑎𝑛；（2）设数列{1𝑆𝑛}的前n项和为𝑇𝑛，求证：𝑇𝑛34．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为𝑎、b、c，且满足sin2𝐴+sin𝐴sin𝐵−6sin2𝐵=0．(1)求𝑎𝑏的值；(2)若cos𝐶=34，求sin𝐵的值．19．四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2，𝛥𝑆𝐴𝐷为正三角形．试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）点𝑀为棱𝐴𝐵上一点，若𝐵𝐶//平面𝑆𝐷𝑀，𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，求实数𝜆的值；（2）若𝐵𝐶⊥𝑆𝐷，求点𝐵到平面𝑆𝐴𝐷的距离．20．为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.21．已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2,若椭圆经过点𝑃(√6,−1),且𝛥𝑃𝐹1𝐹2的面积为2.（1）求椭圆𝐶的标准方程;（2）设斜率为1的直线𝑙与以原点为圆心,半径为√2的圆交于𝐴,𝐵两点,与椭圆𝐶交于𝐶,𝐷试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………两点,且|𝐶𝐷|=𝜆|𝐴𝐵|(𝜆∈𝑅∗),当𝜆取得最小值时,求直线𝑙的方程并求此时𝜆的值.22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+(𝑎+1)𝑥+12𝑥2（1）讨论函数𝑓(𝑥)的单调区间.（2）设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−(𝑎+1)𝑥−𝑥2，讨论函数𝑔(𝑥)的零点个数.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．C【解析】∵𝑀={𝑥||𝑥|2}=(−2,2),𝑁={−1,1}，∴∁𝑀𝑁=(−2,−1)∪(−1,1)∪(1,2),∴集合∁𝑀𝑁中整数只有0，故个数为1，故选C.2．B【解析】试题分析：∀𝑥≥4⇒log2𝑥≥2⇒𝑝为真命题，𝐴=2𝜋3𝜋3⇒sin𝐴=√32⇒𝑞为假命题，故𝑝∧(¬𝑞)为真命题，故选B.考点：命题的真假.3．A【解析】【分析】本题可以先通过|𝑎⃗|=2、|𝑏⃗⃗|=3、𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=−6计算出𝑎⃗、𝑏⃗⃗的夹角的余弦值，再通过投影的定义计算出𝑎⃗在𝑏⃗⃗上的投影。【详解】设向量𝑎⃗、𝑏⃗⃗的夹角为θ，则cos𝜃=𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑎⃗⃗|∙|𝑏⃗⃗|=6−6=−1，所以𝑎⃗在𝑏⃗⃗上的投影为|𝑎⃗|∙cos𝜃=−2，故选A。【点睛】本题主要考查了向量𝑎在𝑏⃗方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量𝑎在𝑏⃗方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。4．D【解析】试题分析：由已知，√1+3𝑎2=2,𝑎=1，故选𝐷.考点：双曲线的几何性质.5．A【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页本题可通过特称命题的否定来判断①是否正确；可以通过四种命题的关系来判断②是否正确；可通过命题与命题的否定的真假性相反来判断③是否正确；最后可以通过分层抽样的相关性质来判断④是否正确，最终得出结果。【详解】①命题“∃𝑥0∈𝐷，有𝑓(𝑥0)0”的否定是“∀𝑥∈𝐷，都有𝑓(𝑥)≤0”，故①错误；②逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性相同，故②正确；③命题𝑝：13−𝑥1为假命题，则说明13−𝑥≥1，解得实数𝑥的取值范围是[2，3)，故③正确；④由题意可知抽取学生个数为550600+500+550×33=11，故④错误，综上所述，故选A。【点睛】本题考查了特称命题的相关性质、四种命题之间的关系、命题的否定、分层抽样，考查了推理能力，考查了对相关性质的理解和使用。互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。6．C【解析】试题分析：𝑓(2)=4⇒2𝑎=4⇒𝑎=2，𝑔(𝑥)=|log2(𝑥+1)|的图像将𝑦=log2(𝑥+1)在x轴下方部分翻折到上方，即选B.考点：函数图像7．B【解析】𝑎1+𝑎4+𝑎7=3𝑎4=39,𝑎4=13;𝑎3+𝑎6+𝑎9=3𝑎6=27,∴𝑎6=9;所以𝑆9=9(𝑎1+𝑎9)2=9(𝑎4