高三数学第一轮复习课件：直线的倾斜角与斜率、直线的方程

直线的倾斜角与斜率、直线的方程高三第一轮复习：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.知识梳理②倾斜角的范围为.)180,0[1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：例：直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为.知识梳理601l1l601.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾斜角的范围为.)180,0[①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.tank①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：判断下列命题是否正确？1.任意一条直线有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率；2.两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；3.两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；4.倾斜角越大的直线斜率越大；5.斜率越大的直线倾斜角越大.×√×××tank①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：y2l1l3lxO请区分右图中直线l1,，l2，l3的倾斜角和斜率的大小.tank①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线斜率不存在．知识梳理(2)直线的斜率：②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.y2－y1x2－x1tank形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a一般式任何直线121121xxxxyyyy1byax)(00xxkyybkxy0kk且存在直线方程的形式：.2且不过原点存在且0kk存在k存在k考点一直线的倾斜角与斜率.])4,0[(01tan1][的取值范围的倾斜角求直线例yx考点一直线的倾斜角与斜率.])4,0[(01tan1][的取值范围的倾斜角求直线例yx解：当时，，直线方程为x+1=0，其倾斜角θ=当时，直线的斜率.可知综上可知，θ的取值范围为.2]4,0(),1[tan1tank]1,0(tan)2,4[]2,4[0tan0知识点小结（一）求倾斜角或者倾斜角取值范围的一般步骤：1.（1）求出直线斜率k或其取值范围．（2）利用正切函数的图像确定倾斜角取值范围．2.求解过程中应注意斜率是否存在．变式训练:已知直线l过点P(4,5)，且与以A(－2,3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．变:P(1,5)]5,31[),32[]25,(P(4,5)考点一直线的倾斜角与斜率[例2]求适合下列条件的直线方程：(1)经过点A，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等．)3,1(考点二求直线的方程则所求的直线的倾斜角为2α∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.因此所求的直线方程为y+3=－34(x+1)(1)经过点A(－1,－3)，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程.解：由已知，设直线y＝3x的倾斜角为α，又直线经过点A(－1,－3)，即3x＋4y＋15＝0.解：设直线l在x，y轴上的截距均为a，则设直线l的方程为xa＋ya＝1，∵直线l过点(3,2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5，∴直线l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线l的方程为x＋y－5＝0.(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.？解：设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即直线l过点(0,0)和(3,2)，∴直线l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设直线l的方程为xa＋ya＝1，∵直线l过点(3,2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5，∴直线l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.知识点小结（二)求直线方程的方法：1.直接法：选择恰当形式的直线方程，直接求得；2.待定系数法：设直线方程，再由待定系数法求得.注意：①求直线方程时，斜率是否存在需要分类讨论．②在用直线方程的截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.[例3]已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小值及此时直线l的方程．考点三直线的方程的应用)2636:;625(xyl解：设l的斜率为k(k＜0)，则l的方程为，令x＝0得B(0,2－3k)，令y＝0得，(当且仅当时，等号成立)，∴时，三角形AOB面积最小，此时l的方程为.1296)2()29(6)23)(32(21kkkkS32k32k432xy)0,23(kA)3(2xky变：求三角形AOB面积最小值及此时直线l的方程．方法点睛:1.求直线方程较常用的方法是待定系数法．若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式．2.注意在利用基本不等式求最值时，斜率k的符号．考点三直线的方程的应用1.已知α∈，求直线2xcosα＋3y＋1＝0的倾斜角的取值范围．3.当直线y＝kx与曲线y＝|x|－|x－2|有3个公共点时，求实数k的取值范围.练习2.直线l经过点A，且倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的，求直线l的方程；21)3,1(]2,6[422:422:2221ayaxlayaxl，4.已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当a为何值时，围成的四边形面积最小？并求最小值.)20(a（一）直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα．直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法．本节小结：本节小结：（二）在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件：用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．谢谢！