2020中考数学大一轮复习课件12：一次函数

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第四单元函数及其图象第12课时一次函数考点梳理考点1一次函数及其图象[核心考点](1)定义形如(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝kx(k≠0)，这时y叫做x的函数．y＝ax＋b正比例(2)图象与性质【易错提醒】一次函数的图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．考点2用待定系数法求一次函数的解析式[核心考点]方法待定系数法步骤(1)设函数解析式为y＝kx(或y＝kx＋b)；(2)把已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)；(3)求出未知系数k(或k，b)，从而可得这个函数的解析式．常见类型(1)已知两点坐标确定函数解析式；(2)已知两对函数的对应值确定函数解析式；(3)通过平移规律确定函数解析式.考点3一次函数与方程(组)、不等式的关系一次函数与方程的关系一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．一次函数与方程组的关系一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点的横、纵坐标值是方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解．一次函数与不等式的关系一元一次不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b中y0(或y0)时自变量x的取值范围.考点4应用一次函数模型解决实际问题[核心考点]命题角度1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次函数图象特征来解决实际问题，它常与一次方程(组)一起考查．2．利用函数图象和性质(如增减性)来解决决策类问题，它常与不等式(组)一起考查．命题形式1.方案决策类问题；2．单一直线类问题；3．分段函数类问题；4．直线相交类问题.归类探究类型之一一次函数的图象与性质1(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A．k2，m0B．k2，m0C．k2，m0D．k0，m0A【解析】∵一次函数y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－20，－m0，∴k2，m0.故选A.【点悟】在一次函数y＝kx＋b中，k的符号决定函数的增减性，即当k0时，直线y＝kx＋b由左至右上升，当k0时，直线y＝kx＋b由左至右下降；b的符号决定直线y＝kx＋b与y轴的交点(0，b)的位置，当b0时，交y轴于正半轴；当b＝0时，交y轴于原点；当b0时，交y轴于负半轴．【变式训练】1．(2019·大庆)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()A【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，∴k0，∴一次函数y＝x＋k的函数y随着x增大而增大，与y轴交于负半轴．故选A.2．(2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则()A．k2B．k2C．k0D．k0B【解析】由题意，得k－20，解得k2.故选B.类型之二一次函数的图象的平移2(2017·赤峰)将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位，所得直线的解析式为()A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－8B【解析】由题意，得y＝2x－3＋8，即y＝2x＋5.故选B.【点悟】直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移规律：若上、下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位长度；若向左或向右平移m个单位长度，则直线y＝kx＋b变为y＝k(x±m)＋b.其口诀是“上加下减，左加右减”．【变式训练】3．(2019·梧州)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是()A．y＝3x＋3B．y＝3x－2C．y＝3x＋2D．y＝3x－1D【解析】直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是y＝3x＋1－2＝3x－1.故选D.类型之三确定一次函数的解析式3(2018·临安区)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图12­1，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．图12­1(1)当x≥30时，求y与x之间的函数解析式；(2)若小李4月份上网20h，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30k＋b＝60，40k＋b＝90，解得k＝3，b＝－30.∴y＝3x－30.(2)4月份上网20h，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，得x＝35，∴5月份上网35h.【点悟】一般来说，使用待定系数法有“四步曲”：(1)设——按照所求函数类型，设出解析式，其系数是待定的；(2)列——把题目中提供的坐标代入所设解析式中，列出关于待定系数的方程或者方程组；(3)解——解这个方程或方程组，得到待定系数的值；(4)代——将第(3)步中求出的结果，代入第(1)步所设的解析式中，从而得到完整的函数解析式．【变式训练】4．(2018·陕西)如图12­2，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0,1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为()图12­2AA．－12B．12C．－2D．2【解析】∵A(－2,0)，B(0,1)，∴OA＝2，OB＝1.∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝1，BC＝OA＝2，∴点C的坐标为(－2,1)．将点C(－2,1)代入y＝kx，得1＝－2k，解得k＝－12.故选A.5．(2019·台州)某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图12­3所示．图12­3(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．解：(1)设y关于x的函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将(0,6)，(15,3)分别代入y＝kx＋b，得6＝b，3＝15k＋b.解得k＝－15，b＝6.∴y关于x的函数解析式为y＝－15x＋6.(2)对于甲：令h＝0，解得x＝20.对于乙：令y＝0，解得x＝30.∵2030，∴甲比乙先到达一楼地面．类型之四一次函数与方程(组)、不等式的关系4(2019·滨州)如图12­4，直线y＝kx＋b(k0)经过点A(3,1)，当kx＋b13x时，x的取值范围为.图12­4x3【解析】当x＝3时，13x＝13×3＝1，∴点A在一次函数y＝13x的图象上，且一次函数y＝13x的图象经过第一、三象限，当x3时，一次函数y＝13x的图象在y＝kx＋b的图象上方，即kx＋b13x.【点悟】解这类问题，要注意数形结合思想的运用．【变式训练】6．(2018·遵义)如图12­5，直线y＝kx＋3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx＋30的解集是()图12­5BA．x2B．x2C．x≥2D．x≤27．(2018·南通)函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B【解析】解y＝－x，y＝x＋1，得x＝－12，y＝12，∴函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点是－12，12，故函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在第二象限．故选B.类型之五一次函数的应用5(2019·深圳)有A，B两个发电厂，每焚烧1t垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20t垃圾比B焚烧30t垃圾少发1800度电．(1)求焚烧1t垃圾，A发电厂和B发电厂各发多少度电；(2)A，B两个发电厂共焚烧90t垃圾，A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．解：(1)设焚烧1t垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，则a－b＝40，30b－20a＝1800，解得a＝300，b＝260.答：焚烧1t垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度．(2)设A发电厂焚烧xt垃圾，则B发电厂焚烧(90－x)t，总发电量为y度，则y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400.∵x≤2(90－x)，∴x≤60.∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取最大值为25800.答：A，B发电厂发电总量最大是25800度．【点悟】利用一次函数解决方案选择问题时，一般先根据题意建立一次函数关系式，再根据题目要求及实际意义列不等式(组)，求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质及自变量的最大(或最小)值来求函数值的最值，从而确定方案．【变式训练】8．(2018·连云港)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．(1)红色地砖与蓝色地砖的原价各是多少？(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：(1)设红色地砖原价每块a元，蓝色地砖原价每块b元．由题意得4000a＋6000b·0.9＝86000，10000a·0.8＋3500b＝99000，解得a＝8，b＝10.答：红色地砖原价每块8元，蓝色地砖原价每块10元．(2)设购买蓝色地砖x块，则购买红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为y元．由题意知x≥12(12000－x)，解得x≥4000.又∵x≤6000，∴x的取值范围是4000≤x≤6000.当4000≤x5000时，y＝10x＋8×0.8(12000－x)＝76800＋3.6x，∴当x＝4000时，y有最小值，为91200.当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x＋8×0.8(12000－x)＝76800＋2.6x.∴当x＝5000时，y有最小值，为89800.∵8980091200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．课时作业1．(2019·梧州)下列函数中，正比例函数是()A．y＝－8xB．y＝8xC．y＝8x2D．y＝8x－4A2．(2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图12­1所示，则k和b的取值范围是()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0C图12­13．(2017·乌鲁木齐)一次函数y＝kx＋b的图象如图12­2所示，则关于x的不等式kx＋b0的解集是()图12­2A．x2B．x0C．x0D．x2A4．(2017·大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是()A．它的图象过点(1,0)B．y随着x的增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x1时，y0D5．(2018·娄底)将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()A．y＝2x－4B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2D．y＝2x－26．(2019·毕节)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()A．kb0B．kb0C．k＋b0D．k＋b0AB7．(2018·邵阳)小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表：月份1234成绩/s15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为()(温馨提示：目前100m短跑