六年级第一学期第一章数的整除概念

12012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。（3）正整数、零和负整数，统称为整数。2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（050也叫整除）。整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（1）一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。（2）一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（3）因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。在正整数中奇数和偶数都是相邻的。定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，2这样的数叫做合数。（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。（3）如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。（4）相邻的两个正整数一定互素。（5）相邻的两个正奇数一定互素。（6）两个不同的素数一定互素。（7）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的共有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数（8）两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，另一个数就是这两个数的最小公倍数。如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。（9）如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的积。如m、n两数互素，则它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是m·n。（10）几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。（11）求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得积就是这两个数的最小公倍数（12）用短除法求最大公因数和最小公倍数时：要求最大公因数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公因数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。一些知识点速记：0是最小的自然数，最小的正整数是1，最大的负整数是-11既不是素数,也不是合数,而是最小的正整数,也是最小的奇数。2既是偶数，也是素数，而且是最小的素数。3是奇数，也是素数，是奇数中最小的素数。4是偶数，也是正整数中最小的合数，而且是只有三个因素的合数。7的倍数:7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、9811的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、12113的倍数：13、26、39、52、65、78、91。17的倍数：17、34、51、68、85、10219的倍数：19、38、57、76、953第二章：分数1、分数的意义：56是把单位1平均分成6份，表示其中的5份是多少（无单位），也可以把5平均分成6份，表示其中的1份是多少（有单位）。如把5米平均分成6份，其中的一份是56米。56中有5个16，分数单位是16。被除数分子被除数除数除数分母即PPqq（p，q为正整数）。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。即：)0,0,0(nkbnbnakbkaba3、最简分数：分子和分母互素的分数叫最简分数。4、约分和通分（1）约分：就是把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，叫约分。约分就是把最大公因数约去，约分的结果是最简分数。如果是假分数的要化成带分数。（2）通分：将异分母的分数化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。通分的依据是求几个分母的最小公倍数。5、分数相加减（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。（2）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。6、真分数、假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都小于1。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数大于或等于1。（3）带分数：整数和真分数的和叫带分数。（4）假分数化带分数的方法：用分子除以分母，商作整数，余数作分子，分母不变。如（5）带分数化假分数的方法：用整数与分母相乘的积与分子的和作分子，分母不变。如13411334447、分数的乘法（1）整数乘以分数或分数乘以整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。4能够约分的先约分。3125表示12的35是多少。3125表示12个35相加是多少。（2）两个分数相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能够约分的先约分。8、分数除法（1）倒数：1除以一个不为0的数得到的商叫做这个数的倒数。互为倒数的两个数乘积为1，乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。（2）甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。9、一些知识点速记：求一个数是另一个数的几分之几，用除法做。一个数一个数另一个数另一个数求一个数比另一个数多或少几分之几，用除法做。多或少的数多或少的数另一个数=另一个数解应用题的方法：先找单位“1”，比、是、相当于、恰好是等字的后面是单位“1”，或分数前面的作单位“1”，单位“1”的数量是已知的，用乘法做，单位“1”的数量是未知的用除法做，多的用加，少的用减。