1.3-运动的坐标系描述

1-3随时间变化其投影式称为参数方程位移1r1P2r2PrxyOzr注意kjyixrz212121zyx222222zyxrΔ222zyxr的意义不同．rrr　　，，瞬时速度一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论注意trdd)(trxyotrtrddddyx某人向正东北走了40m，再向西走50m，又向南走了15m，共花了1分钟。求：(1)合位移的大小和方向；(2)所走路程S；(3)平均速率；(4)平均速度的大小。jir)152240()502240(;3.137.21ji;4.253.13)7.21(22mr;031487.213.1301tg(3)平均速率;/75.160105smtSv(1)合位移解：oxYBCA450θr(2)所走路程;105155040ms(4)平均速度的大小;/42.0604.25smtrv瞬时加速度质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正确的是:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。第二节两类问题由初始条件定积分常量如图所示,A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率v向左滑行,当时,物体B的速率为多少？60解:建立坐标系如图,xyoABlv物体A的速度iitxixAvvvdd物体B的速度jtyiyBddvvy222x=l约束方程dd220ddxyxyttddBdyxxjjdtytvtanjv1.73vj随堂练习一随堂练习一（备选例三）等效于求面积：一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5s时，质点在x轴上的位置，及质点在这段时间内通过的路程。t(s)v(m/s)-1212342.54.501质点在这段时间内通过的路程为随堂练习二跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为均为大于零的常量式中任一时刻运动员下落速度大小的表达式及时对本题的一维情况有由分离变量求积分注意到得已知一质点从静止出发，其加速度在X、Y轴上的分量分别为ax=10t,ay=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度。解：取质点出发点为坐标原点tdtdvaxx10215tdtdvayy•初始条件00000yxv,v,ttxttdtv02510tytdttv023515•速度的一般表达式)jtit(v3255•将t=5s代入得：)s/m)(ji(v625125•又由初始条件00000y,x,t302355tdttxt403455tdttytjtitr453543•将t=5s代入得jir431253625物理量小结切向加速度法向加速度(1)0,0naa(2)0,0naa(3)0,0naa(4)0,0naa随堂练习二得9.820×30.6(m)由法向加速度大小最高点处cos30º足球运动轨迹最高点处的曲率半径ρ30º解:(1)水平方向0coscosxvvv0coscosvvvana想一想：何处曲率半径最大？何处最小？0vvg(2)将g分解可得：sinagcosnag(3)因为2nva故有：22203coscosnvvagCAB0vgggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvgv220cosnnngggCABaana讨论：一物体做抛体运动,已知讨论：,v0（备选例二）随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（1）（2）（4）（3）刚体转动的角速度和角加速度)(t角坐标tttddlim0角速度矢量P’(t+dt)z.OxP(t)r.用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则沿逆时针方向转动沿顺时针方向转动00)()(ttt角位移角加速度tdd00zzdd积分求转动方程任意时刻的恒量且t=0时得得或匀变角速定轴转动的角位移方程匀变角速定轴转动的运动方程匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的角加速度=常量时，刚体做匀变速转动．定轴转动刚体在某时刻t的瞬时角速度为，瞬时角加速度为，刚体中质点P至转轴的距离为r质点P的大小瞬时线速度瞬时切向加速度瞬时法向加速度角量与线量的关系o'oRrPv线量和角量的矢量关系：Rrv在t时刻，质点运动到位置s处。解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。例一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是正的常量。求：2/20bttvsRosnpRos（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:n（2）令a=b，即Ros得n（3）当a=b时，t=v0/b，由此可求得质点历经的弧长为它与圆周长之比即为圈数：