5-7 生活中的圆周运动

火车在水平轨道上转弯时，所需的向心力由谁提供？问题1：火车车轮与铁轨的构造是怎样的？轮缘一、铁路的弯道问题2：在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？问题3：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。GFNF外轨对轮缘的弹力这个弹力很大，会对轨道和轮缘造成损坏。如何解决这个问题？2vFFmr向心力θFN火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？GOF合θ当外轨略高于内轨时OGFNF合θθ火车转弯时所需的向心力Fn=mv2/R若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？F合＝mgtanθtanvgR若轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？GFNθ轮缘受到外轨向内的弹力GFNθFF轮缘受到内轨向外的弹力1.当时：tanvgR2.当时：tanvgR例1.火车以半径R=900m转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s，火车轨距d=1.4m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h为多少？(θ较小时tanθ=sinθ)θFNmgFθh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:由于θ很小，所以tanθ≈sinθtanFmg2vFmRsinhdm20.14dvhRg故d二、拱形桥拱形桥凹形桥水平桥问题1：汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？F压＝FN＝mg问题2：汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？mgFNv2Rmg－FN＝mv2RFN＝mg－mv2RF压＝FN＝mg－m汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重FN＜mgv2Rmg＝m当FN=0时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。FN＝0时，汽车的速度为多大？v2RFN＝mg－m问题3：汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？mgFNvgr=问题4：汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凸桥的压力又怎样？FNmgv2RFN＝mg+mv2RF压＝FN＝mg+mv2RFN－mg＝m汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？FN＞mgF压＝FN＜mgF压＝FN＝mgF压＝FN＞mg例2.一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求:(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大?(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少?16000N510m/s汽车有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？2NvFmgmrN0Fvvgr当时，最小，vgr所以mgFN例3.如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5kg，绳长l=80cm，g取10m/s2，求：(1)2m/s(2)15N(1)最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝4m/s时，水对桶底的压力。1.如图所示，杂技演员在表演“水流星”，在长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5NMNvORBGFGF2vFmgmr0Fvvgr当时，最小，vgr所以在最高点小球受到向下的压力或拉力F0小球不能达到最高点vgrvgr(1)若在最高点时水不流出来，求水桶的最小速率；(2)若在最高点时水桶的速率为v＝3m/s，求水对桶底的压力。例1.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图。水的质量为m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离为l＝50cm。(取g＝10m/s2，不计空气阻力)解：(1)水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时水桶的速率最小，有mg＝mvmin2/l解得：vmin＝2.24m/s(2)由于v＝3m/svmin＝2.24m/s，因此，当水桶在最高点时，水的重力已不足以提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设为F1，则由牛顿第二定律得F1＋mg＝mv2/l所以F1＝mv2/l－mg代入数据可得F1＝4N。一、铁路的弯道轮缘受到外轨向内的弹力1.当时：tanvgR轮缘受到内轨向外的弹力2.当时：tanvgR二、拱形桥1.拱形桥3.凹形桥2.水平桥