导数专项训练及答案

导数专项训练例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数()afxx在1x处的导数为2,则实数a的值是________.2.曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________.3.曲线xy1和2xy在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是．4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______.5．已知直线2xy与曲线axyln相切,则a的值为_______.6.等比数列{}na中,120121,9aa,函数122012()()()()2fxxxaxaxa,则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为_____________.7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.8.若点P、Q分别在函数y=ex和函数y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.9.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线yxb都不是曲线33yxax的切线,则实数a的取值范围是_________.10.若关于x的方程3xexkx有四个实数根,则实数k的取值范围是_____________.11.函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,则c的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f(x)=2,则f’(2)=______.2.设曲线y=ln1xx在点(1,0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝_______.3．函数333()(1)(2)(100)fxxxx在1x处的导数值为___________.4.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是____________.5.若函数1*()nfxxnN的图像与直线1x交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则20131201322013320132012loglogloglogxxxx的值为．6.设f1(x)=cosx,定义)(1xfn为)(xfn的导数,即)(')(1xfxfnn,nN*,若ABC的内角A满足1220130fAfAfA()()(),则sinA的值是______.【3】导数与函数的单调性22xxee1.函数21ln2yxx的单调递减区间为______.2.已知函数()ln()fxxaR，若任意12[2,3]xx、且12xx，t=2121()fxfxxx,则实数t的取值范围____________.3.已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在xR上有三个零点，则实数a的取值范是．4.设'()fx和'()gx分别是f(x)和()gx的导函数，若'()'()0fxgx在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)=3123xax与g(x)=x2+2bx在开区间(a,b)上单调性相反(a0)，则b-a的最大值为．【4】导数与函数的极值、最值1.已知函数322()3fxxmxnxm在1x时有极值0，则mn．2.已知函数()2(1)lnfxfxx，则()fx的极大值为.3.已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,bR.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是______________.4.设曲线(1)xyaxe在点10,yxA处的切线为1l,曲线xexy1在点02(,)Bxy处的切线为2l.若存在030,2x,使得12ll,则实数a的取值范围为____________.5.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为______.6.'()fx是函数3221()(1)3fxxmxmxn的导函数，若函数['()]yffx在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是__________.【解答题】1.某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803立方米,且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为3cc.设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的rrrrrl2.已知函数f（x）＝2ax－（a＋2）x＋lnx.（1）当a＝1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当a＞0时，若f(x)在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．3.已知函数xaxxfln)()(,(0a).(1)当0a时,若直线mxy2与函数)(xfy的图象相切,求m的值;(2)若)(xf在2,1上是单调减函数,求a的最小值;(3)当ex2,1时,exf)(恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).4.已知函数2()ln,afxxaxR．（1）若函数()fx在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．5.设函数2()1xfxexax（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1.2；2.y=-2或9x+y-16=03.34；4.2e；5.3；6.201232yx;7.2；8.2；9.13a10.0,3e11.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数1.e-1e;2.123.399!4.2x-y-1=0；5.-1;6.1;【3】导数与函数的单调性1.(0,1);2.11,32;3.(-4,0);4.12【4】导数与函数的极值、最值1.11；2.2ln2-2；3.88,33;4.312a;5.1,3;6.0m[5]解答题1.答案解:(1)由题意可知23480233rlrlr,即2804233lrrr,则02r.容器的建造费用为2228042346433yrlrcrrrcr,即2216084yrrcr,定义域为02xr.(2)2160168yrrcr,令0y,得3202rc.令32022rc,得92c,①当932c时,32022c,当02r时,0y,函数单调递减,∴当2r时y有最小值;②当92c时,32022c,当32002rc时,0y;当3202rc时,0y,∴当3202rc时y有最小值.综上所述,当932c时,建造费用最小时2r;当92c时,建造费用最小时3202rc2.答案22(2)2ln0+22110220......5fxaxaxxaxaafxaxaxxx函数的定义域是，，当时，分22212110=0,11..............................................................62axaxaxfxfxxxxxa令，即所以或分3.解答4.①
若21a，则20xa，即()0fx在[1,]e上恒成立，此时()fx在[1,]e上是增函数．5.解答