第四章-信道及其容量习题

习题4.1计算由下述转移概率矩阵给定的DMC的容量。(a)pppppp101001(b)212122222121pppppppp(c)1000101pppp4.2计算下述矩阵给定的DMC的容量。pppp112114.3求图P.4.3中DMC的容量及最佳输入分布。图P.4.34.4令X和Y为离散随机变量，X的取值域为Kxx,,1，Y的取值域为Jyy,,1，令f是Kxx,,1上的任意函数。定义Z=f(X)。证明H(Y|Z)≥H(Y|X)。4.5若将N个相同的BSC级联如图P.4.5，各信道的转移概率矩阵pppp11。令Qt=p{Xt=0}，t=0，1，…，N，且Q0为己知。图P.4.5(a)求Qt的表达式。(b)证明N→∞时有QN→1/2，且与Q0取值无关，从而证明N→∞时的级连信道容量CN→0(p0)。4.6设有一反馈通信系统如图P.4.6所示。信源为二元DMS，信道为纯BEC，反馈信道为无扰信道。译码器判断收到的信号是否为删除符号，若是就送出“NAK”(否定认证)信号至反馈信道，通知发端重传原来的符号(0或1)。若收到的为0或1，译码器就将它送给信宿，同时送出ACK”(肯定认证)符号至发端，通知发端送下一个符号。编码器中有一个单元存储器存放刚刚送出的信息符号。当收到“NAK”时，就重发存储器中的信息符号；若收到“ACK”时，就发来自信源的新的信息符号，同时将该符号送入存储器代替前面的信息符号。试求图P.4.6(a)每个信息符号被接收端接受所需的平均传送次数。(b)信宿接受的符号的错误概率。(c)此系统的传信率(每信道符号)。4.7对于DMC证明反馈不会增大信道容量，即证明(参看图P.4.7)I(U；YN)≤NC图P.4.74.8一PCM语音通信系统，若信号带宽为W=4000Hz，采样频率为2W，且采用8级幅度量化，各级出现的概率为1/2，1/4，1/16，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。试求所需的信息速率(bits/s)。4.9在数字电视编码中，若每帧为500行，每行划分成600个像点，每个像点采用8电平量化，且每秒传送30帧时，试求所需的信息速率(bits／s)。4.10带宽为3kHz，信噪比为30dB的电话系统，若传送时间为3分钟，试估计可能传送话音消息的数目。4.11设有一单脉冲雷达设备，其性能如下：(1)方位分辨率为6°。(2)距离分辨率为2km。(3)高度分辨率为500m。(4)最大作用距离为200km。(5)每分钟扫描一次(360°)。(6)最大作用高度为10,000m。(7)每秒重复发送100个脉冲。若假定一次扫描最多发现50个目标，且目标在高度，距离和方位上的分布是等概的。试求：(a)为表示50个目标所需的信息比特数。(b)若将获得的信息通过信噪比为63的信道传送给中心处理站，试问要求的带宽最少为多少赫兹。(c)若要将距离信息以视频信号直接送出，试估计所需的带宽。4.12若要以R=105bit/s的速率通过一个带宽为8kHz、信噪比为31的连续信道传送，可否实现?4.13给定系统的带宽为W，噪声功率谱密度为N0。试证明传送1比特信息所需的最小功率为0.693WN0(瓦)。若要S/WN4000(保证电视传送质量)，其中S是信号功率，证明所需的信号功率至少为此最小值的490倍。4.14设有一连续信道，传送相位信息X∈(－π，π)，信道受到可加噪声z的干扰，而z的分布密度为azaazazp00,2/1)(输出Y=(X＋Z)mod2π。试求：(a)a≤π，(b)aπ，时的信道容量。4.15设信号功率为S，信道带宽为W，噪声功率谱密度为N0。若接收机有一滤波器，其频率特性为其它0||0)(WffH试求：(a)滤波器可输出的最大信息量。(b)若滤波器有电阻元件时情况如何?(c)若其它0||00)(1WfWfH时又如何?