材料力学(孙训方课件)

第十二章压杆稳定§12–1压杆稳定性的概念§12–2细长压杆临界力的欧拉公式§12–3欧拉公式应用范围、临界应力总图§12-4压杆的稳定校核及其合理截面§12－１压杆稳定性的概念1008~1016年,浙江宁波经历了1305年的八级地震。1056年建，“双筒体”结构塔身平面为八角形P一、稳定平衡与不稳定平衡：1、不稳定平衡2、稳定平衡3、稳定平衡和不稳定平衡一、压杆失稳与临界压力：1、理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡3、压杆失稳：4、压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过度对应的压力即：使压杆保持在微弯状态下平衡的最小压力值。§12－2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:PyyxM),(假定压力已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：02ykyyEIPyEIPk2:其中xyPPMxyPPL③、微分方程的解：④、确定积分常数：kxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即00sin0AkLAB0sinkLEIPLnk临界力Pcr是杆微弯下的最小压力，故只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2crLEIP二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1、理想压杆；2、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式2min2crLEIP压杆临界力欧拉公式的一般形式2min2cr)(LEIP12-1PMkykyEI0220)(MPyxMyEIEIPk2:令PMkxdkxcy0sincos000yyLxyyx，；，解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:PMPM0xyPM0PM0xy例12-2-1试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。nkLnkLdPMc200及，，2222)2/(4LEILEIPcr2kL为求最小临界力，“n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：2nkL=0.5③、压杆的临界力例12-2-2求下列细长压杆的临界力。,123hbIy=1.0，解：①、绕y轴，两端铰支：222crLEIPyy,123bhIz=0.7，②、绕z轴，左端固定，右端铰支：212r)7.0(LEIPzzc),min(crcrcrzyPPP例12-2-3图示结构，两根直径为d的圆杆，上下两端分别与刚性板固结，在总压力p作用下，求最小的临界载荷。LaddPyz(1)crP解：细长圆杆可能的失稳形式有：（1）两端固定（中心失稳）：24324222cr85.0642)5.0(2LEdLdELEIP2224222cr2224642LaddELEIPy222234128adLEd（2）下端固定，上端自由，y为中性轴（左右失稳）（3）下端固定，上端自由，z为中性轴（前后失稳）24324222cr12822642LEdLdELEIPz比较可知，（3）中为最小的临界载荷(2)crP(3)crP例12-2-4铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。(1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值；(2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。解：(1)：平衡分析3534PNPNBCAB，临界力56.2222crEIlEINABAB25.2222crEIlEINBcBCaPABC1.6mabpABNBCNaEIPNNABAB2cr293.0,得令EIPNNBCBC2cr267.0,得令EIP2max267.0故ACBp（2）：平衡atanPNABacosPNBC两杆同时失稳时得以充分利用crABABNNcrBCBCNN且561.a得例12-2-5图示平面结构，三杆材料相同，且都是直径相同的细长圆杆，。若此结构由于失稳而丧失承载能力，试确定荷载的临界值。30aaa1ABCDPL23解：(1)解超静定问题PPN435.0cos2131aPPN326021322.coscosaa1232L1LABCDPaa1N3N2NPA平衡acos221NNP几何acos12LL物理EALNEALNaacoscos12解得：(2)求细长杆的临界力2222cr104.27.0LEILEIN2222cr275.030cosLEILEIN(3)确定P的临界值72.233.1cr2cr121NNNN则2、3杆先失稳，内力保持其临界值312crp123结构仍有承载能力P增大部分由1杆承担至全部失稳时30cos2cr2cr1crNNP233LEI§12－3欧拉公式应用范围、临界应力总图APcrcr一、基本概念1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3、柔度：222222crcr)/()(EiLEALEIAP2、细长压杆的临界应力：—惯性半径。—AIi）—杆的柔度（或长细比—iL22crE即：4、大柔度杆的分界：pE22cr欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足PppE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其P二、中小柔度杆的临界应力计算1、直线型经验公式①、ps时：sbacrssba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临Psbacr界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临SocriLbassPPE2SP③、临界应力总图②、s时：scrbacr22Ecr2、抛物线型经验公式211bacrScEAAa56.043.016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力C我国建筑业常用：①、ps时：21cscra②、s时：scr49123105210121030m.minI212)(mincrlEIP4810893m.minzII222)(mincrlEIP例12-3-1已知：L=0.5m,。求下列细长压杆的临界力。PL图（a）图（b）解：图（a）图（b）yzkN.)..(.34050702005222kN.).(.87650220093822100ppiL1215350070.piL6113885002..mm.min3510300105269AIi例12-3-2一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，s=235MPa，c=123，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。412163233678cm.,cm.yIAzyIIcm...min681367822647AIi1233.8968.1150cil解：一根角钢：图示两根角钢组合之后412647632322cm..minyyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。MPa.]).(.[])(.[cr7181233894301235430122cskN..crcr304107181103678264AP022150304.crPPn安全系数TLLEAPLLTPamm.5124304042222dDi12380105122503cil..)(例12-3-3两端固定的管道长L=2m，外径D=40mm，内径d=30mm，材料为A3钢，E=210GPa，线膨胀系数为a=12.510-61/C0，安装时温度为T0=10C0，试求不引起管道失稳的最高温度T=?解：（1）、求T与P之间的关系:PPTEAPa（2）、求杆的柔度，选用临界力公式所以，应由抛物线公式求临界压力24301csAP.cr（3）确定失稳的最高温度EAPTTTTcra00C.83430120csETa§12－4压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定容许应力:1、安全系数法确定容许应力:wwncr2、折减系数法确定容许应力:w的函数。它是折减系数,二、压杆的稳定条件:wAP例12-4-1一搓丝机连杆，yxh=60L=940zxb=258801L材料为A3钢，连杆承受的轴向压力为P=120kN，取稳定安全系数nw=2，试校核连杆的稳定性。解:1.求柔度xy面内失稳:yxPL32123hbhbhAIizz3547321941..zzziLxpz1Lxz面内失稳:由于，故连杆在xz面内先失稳，以求临界力zyy32123bbhhbAIiyy61722088501..yyyiL2.求临界应力，作稳定校核kN.cr31543012cysbhPcywnPP632.cr，稳定例12-4-2图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。803.0461iLxy解：折减系数法①、最大柔度xy面内，=1.0AT1BWT2xyzozy面内，=2.01603.0462iLzy。时木杆23000,75:wkN911011117.043.062wABABAP②、求折减系数③、求容许压力117.016030003000,75:22时木杆例12-4-3图示结构，杆1、2材料、长度相同。E=200GPa，L=0.8m，p=99.3，s=57，cr=304-1.12(MPa)，若稳定安全系数nw=3，求许可载荷[P]。303012ABCP30mm解：（1）piL4.92123.08.0111111cr112.1304ANkN5.180104.9212.130403.062（2）piL10040320801222..2222cr2EAN292210010200032.04cr1kN7.158N（3）平衡30cos221PNNNN30301N2NPkN6.9130cos2][30cos22cr2cr2cr2wwnNPnPNNN杆的稳定条件：据例12-4-4图示钢杆，材料，比例极限GPaE200,MPa200p屈服极限直线公式,MPa240s,MPa)(12.1304cr求其工作安全系数。ABCP=30kN2428900mm800mm解：,.3992ppE157.bassABCP(1)AB段两端固定75402409050...MPa220crbaMPa3.6642ABdP3.3crnps（2）BC段一端固定，一端铰支80402408070...MPa7.4842BCdPMPa214crba4.4crn例12-4-5图示构架，AB为刚