光测法2-光弹性原理

上节课回顾主要内容光测法的概念、历史、特点、方法及应用光的干涉、反射、折射、偏振、双折射基本概念光测法（光测力学）、光（光波）、波动方程、光强、可见光、白光、单色光、汞光、钠光、光的干涉、相干光、折射率、光程、相位差、偏振、偏振态、偏振片、偏振轴、明场、暗场、双折射、永久双折射、暂时双折射、光轴、快轴、慢轴、玻片、1/4玻片3、光弹性原理应力—光性定律等倾线与等差线Jones向量和Jones矩阵光测弹性仪等倾线的测定等差线的测定主应力迹线3.1应力—光性定律当具有暂时双折射性质的材料受到荷载作用时，其内部的应力与折射率之间存在一定的关系，对于线弹性材料，折射率的变化与主应力的大小成线性关系：C1、C2是与材料性质有关的常数，称为绝对应力光性常数101122320122313013212nnCCnnCCnnCC平面应力状态下的应力—光性定律1212nnC12Cd122Cd3.2等倾线与等差线00cos()EAtkx100coscoscos()EEAtkx200sinsincosEEAtkx110coscoscoscos()EEAtkx220sinsinsincosEEAtkx22220=sin2sinAA0sin2sinsin2EAtkx1）α=0°或90°，A2为零，则I为零。满足这一条件的模型上的所有点在检偏镜后面的屏幕上形成暗点轨迹，称为等倾线(Isochromatic)。α是起偏镜主轴与主应力σ1的夹角。α=0°，说明起偏镜与主应力σ1的方向一致；α=90°，说明起偏镜与主应力σ1的方向垂直，即与主应力σ2的方向一致。等倾线反映了模型的主应力方向。22220=sin2sinAA受力模型内各点的主应力方向一般是不同的，故若将起、检偏镜同步转过某一角度，就会得到另一组等倾线。通常取水平方向作为基准方向，从投影屏向光源看去，当逆时针同步旋转起、检偏镜α角度时（α角称为等倾线参数），这对应的等倾线称为α角等倾线（规定为正的等倾角）。2）δ=nλ，n=0，1，2，3……，A2为零，则I为零。满足这一条件的模型上的所有点在检偏镜后面的屏幕上形成暗点轨迹，称为等差线(Isoclinic)。等差线反映了模型的主应力差值，同一级等差线上各点的主应力差相等。所有的等差线构成模型的等差线图。定义fσ为模型材料的条纹值，则有22220=sin2sinAA=fC12=fnd在暗场条件下，屏幕上的暗点形成等倾线或等差线，分别反映了主应力方向和主应力差值。同理可得：当光场为明场时，屏幕上的亮点形成等倾线或等差线，分别反映了主应力方向和主应力差值。等倾线和等差线的区分如果采用白光为光源，在暗场条件下，等倾线是黑色的，而等差线除零级条纹外均为彩色。因此，等差线又称等色线。同步旋转起偏镜和检偏镜，位置发生移动的条纹为等倾线，位置不变的是等差线。改变荷载大小，等差线除零级条纹外其位置一般会发生移动，位置不变的是等倾线。3.3Jones向量和Jones矩阵椭圆偏振光的表示方法将椭圆偏振光用它的光矢量的两个分量的复振幅构成一个矩阵来表示，这一矩阵就称为Jones向量1212ixiyEaeEae1122cos()cos()xyEatEat222121221212212122cos()sin()EEEEaaaa1212ixiyEaeEEae2212IEEaa椭圆偏振光归一化圆偏振光平面偏振光自然光1122112222121iixiiyEaeaeEEaeaeaa112iE右112iE左x10EY01EcossinE11EG矩阵称为该光学元件的Jones矩阵。一个入射光波通过光学元件的结果，就是此光学元件的Jones矩阵对入射光向量作用的结果1E2EG21EGE111BAE222BAE211121221221AggABggB偏振片的Jones矩阵光轴水平光轴垂直xy1A1B2A2B++光轴221111221111(cossin)coscossincos(cossin)sincossinsinAABABBABAB22cossincoscossinsinP01000P900001P双折射介质的Jones矩阵x快轴慢轴1A1ByAB12iiAAeBBe22cossinsincosAABBAB122121cossincossin0sincossincos0iiAAeBBe12cossincossin0sincossincos0iieJe12000iieJe1111cossinsincosAABBAB旋转矩阵旋转矩阵的转置矩阵0JRJRcossinsincosRcossinsincosR0PRPR快轴与x轴成45°的1/4玻片快轴与x轴成-45°的1/4玻片4511=12iQi4511=12iQi圆偏振光暗场只有当δ=nλ，n=0，1，2，3……时，I=0，出现暗条纹，此时的暗条纹只是等差线，没有等倾线。此时的等差线为整数级次等差线。圆偏振光明场此时只有当δ=mλ，m=1/2，3/2，5/2，……时，I=0，该点呈现暗条纹，此时的暗条纹也只是等差线，没有等倾线。此时的等差线称为半级次等差线。2sinI2cosI平面偏振光场圆偏振光场3.4光测弹性仪国产409-2型光弹性仪等倾线的测定从方法上讲，我们可以通过同步转动起偏镜与检偏镜来获得各种度数下的等倾线。但是，由于等倾线总是与等差线共存的，等差线的存在干扰了等倾线的观测。因此，我们事先必须认真地研究模型的受力状态，等倾线的特征，反复观测不同角度等倾线走向的变化趋势，并在实验上采取一定的措施。等倾线的基本特征1）自由边界。自由边界主应力方向垂直于边界和沿边界的切线方向，所以等倾线与自由边界交点处的切线或法线与水平轴夹角一定是这条等倾线的角度，特别是对直线自由边界，它一定是一条等倾线。2）对于有对称轴的模型，在对称荷载作用下，对称轴上各点的切应力均为零，因此对称轴必为应力主轴，它就是一条0或90°等倾线。3）在各向同性点，主应力方向是任意的，因此任何角度的等倾线一定通过各向同性点，也就是说各向同性点是等倾线的汇聚点；集中力作用点有等倾线汇聚。5）等倾线除了在个别点(如各向同性点，集中力作用点)之外，是不能相交的，等倾线应是光滑的，它对角度参数的变化是连续分布的。提高测定等倾线精度的措施1）改变荷载的大小。等倾线的位置和模型荷载的大小基本无关。因此在改变荷载大小时，等倾线的位置不会发生变化，从而可以比较准确的识别等倾线。2）用光学敏感性较低的光弹性材料制作模型。如采用有机玻璃等光学敏感性较低的光弹性材料制作模型，这种材料对等差线的反应极不敏感，而对等倾线特别敏感。这样可以比较准确的识别不同角度的等倾线。等倾线描绘步骤用白光做光源，在平面偏振光暗场条件下，以起偏镜和检偏镜的原始位置（一为水平，一为垂直）为基准，此时的等倾线为零度等倾线；逆时针同步旋转起偏镜和检偏镜，一般每隔10°或5°停下来描绘一次，直到90°为止。3.6等差线的测定等差线反映了模型的主应力差值，是模型上主应力差相同的点的轨迹。在圆偏振光场的暗场下，将只有等差线出现，如采用白光光源，等差线除零级以外均为彩色；如采用单色光光源，等差线为黑色。测定等差线，主要是要确定等差线的条纹等级。其关键在确定零级条纹值。零级条纹可根据以下两种方法确定：1）在加载过程中，位置基本上是不动的线或点的条纹级次为零级，而非零级次条纹将发生移动；2）在白光光源下，黑色线或点的条纹级次为零级，而非零级条纹是彩色的。另外从理论上分析，对于零级次条纹处的两个主应力差为零，即两个主应力相等，特殊情况为两个主应力均为零，由此根据模型的受力特点可以判定零级次条纹。各向同性点21奇点021隐没点发源点暂时性黑点永久性黑点等差线描绘步骤选择圆偏振光下的暗场光路，首先使用白光光源，佷容易确定零级等差线，它是黑色的，并且在加载过程中始终是黑色的（其他条纹级次是彩色的）然后再改用单色光光源，这样可使各级次等差线的宽度变窄。针对模型中的某个被测点，在模型从零开始加载过程中，零级条纹等差线的位置不变，按顺序1级、2级、3级……等差线会向被测点靠近，从而可以确定被测点的等差线条纹大约值。如果使用白光，则非零级次等差线按黄、红、绿的顺序由低到高构成。通过选择圆偏振光下的明场，为可得到半级次的等差线。圆盘受集中力在圆偏振光暗场和明场下的等差线对于处于整数级次和半级次条纹之间的被测点的等差线条纹级次，可以根据条纹分布曲线的内插法和外伸法求的。为提高测试的精度，一般采用所谓的“补偿法”进行测定。补偿的方法有多种，最常用和最方便的是利用光弹仪本身的光学元件进行补偿，即塔迪（Tardy）补偿法，也称旋转偏转镜法。塔迪（Tardy）补偿法1）使用白光光源，在平面偏振光暗场条件下，确定被测点的主应力方向；2）改用单色光，在圆偏振光暗场下确定被测点条纹级次所处的范围n和n+1；3）同步旋转起偏镜、检偏镜和两个1/4玻片，使起偏镜和检偏镜的光轴与被测点的主应力方向重合；4）单独旋转检偏镜，当检偏镜转动φ角时，如果n级等差线向被测点移动到恰好和被测点重合，则被测点的条纹级次为n+φ/180；当检偏镜转动φ′角时，如果n+1级等差线向被测点移动到恰好和被测点重合，则被测点的条纹级次为n+1-φ′/180。3.7主应力迹线主应力迹线是表示主应力方向的曲线族，由两族相互正交的曲线组成，曲线上每一点的切线和法线与该点的两个应力主轴重合。主应力迹线直接反应了主应力方向。将主应力迹线逐点转动45°，即得到表示最大切应力方向的最大切应力迹线图。主应力迹线的绘制步骤（1）先画一条水平方向x的基准线；（2）在基准线上画出10°、20°、30°……的斜线，分别与同度数的等倾线相交；（3）在各条等倾线上，按相应的斜线做出许多平行的短线；（4）以这些短线为切线，按顺序画出一系列光滑曲线，即得到第一族主应力迹线；（5）做一系列与第一族主应力迹线正交的光滑曲线，得到第二族主应力迹线。谢谢！