2.5-原码、补码、反码

2.5原码、反码和补码2/54符号位“0”表示正、“1”表示负一、数值在计算机中的表示10101100把数值真值数的“+”、“-”符号用“0”和“1”表示机器数：真值：例如:76其真值数：-76其真值数：数值用7个二进制表示，符号保留+0101100-0101100-76其机器数：10101100（设一个数占8位）3/54机器数表示法运算带来问题复杂性:例（-5）+4的运算10000101…………-5的机器数+00000100…………4的机器数10001001…………运算结果为-9为便于运算，引入了多种编码表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。正数这三种情况都一模一样。结果应为-1。2020年3月10日4原码、反码和补码(1)原码0X1|X|0=XX=0＋7：00000111＋0：00000000－7：10000111－0：10000000[X]原=0的表示不唯一不便于进行加减运算1000010100000100+10001001-5的原码结果为-94的原码2020年3月10日5(2)反码0X1|X|0=XX=0＋7：00000111＋0：00000000－7：11111000－0：11111111[X]反=0的表示不唯一不便于进行加减运算•正数的反码与其原码相同，最高位为0表示正数，其余位为数值位。•负数的反码是其符号位取1，对应的数值部分按位取反求得。2020年3月10日6(3)补码0X1|X|+10=XX=0＋7：00000111＋0：00000000－7：11111001－0：00000000[X]补=0的表示唯一正确进行加减运算，加减法统一为加法。字长范围的最小值不适用,X=-1111111•正数的补码与其原码相同。负数的补码是在其反码的最低位上加1得到。2020年3月10日7补码原理的分析•“模”的概念：指一个计量系统的计数范围。•如时钟计量范围是0～11，模=12。•计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。•n位存储长度的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。•“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。•任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。•假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。2020年3月10日8原码、反码和补码转换规则•正数的原码、反码、补码的表示形式相同，符号位为0，数值位是真值本身；•负数的原码、反码、补码的符号位都为1，数值位原码是真值本身，反码是各位取反，补码是各位取反后，最低位加1。•真值0的原码和反码表示不唯一，而补码表示是唯一的。9/540X1|X|0=XX=0+7：00000111+0：00000000-7：10000111-0：10000000[X]原=0X1|X|0=XX=0+7：00000111+0：00000000-7：11111000-0：11111111[X]反=+7：00000111+0：000000000X1|X|+10=XX=0-7：11111001-0：00000000[X]补=带符号数的表示假定一个数在机器中占用8位，最高位符号位。(1)原码：即机器数形式:符号位|X|0不唯一0不唯一0唯一(3)补码：负数：反码加1，即去-号取反加一(2)反码：负数：去-号取反10/54举例：假定一个数在机器中占用8位，最高位符号位。求出10，-10，120，-120的原码、反码及补码求出130，-130的原码、反码及补码10：000010100000101000001010-10：100010101111010111110110120：01111000-120：130：0111100001111000111110001000011110001000数值超出7位，超出8位表数范围，所以只能用16位表示00000000100000101000000010000010-130：11111111011111011111111101111110原码：反码：补码：原码：反码：补码：原码：反码：补码：原码：反码：补码：11/54★原码、反码、补码的表数范围？？数的范围与机器字长有关8位整数原码表示的范围为：1111111101111111-12712727-1-（27-1）8位整数反码表示的范围为：1000000001111111-12712727-18位整数补码表示的范围为：1000000001111111-12812727-1-27机器字长16位？？最小：最大：最小：最大：最小：最大：-（27-1）12/54补充：无符号数所有位都是数值位，不存在符号位。即无符号数都是正的。所以也就没有原码、反码、补码的概念。8位无符号数可表示数的范围为：0000000011111111025528-1机器字长16位？？最小：最大：-128是人为规定的。因为8位2进制中，存在“-0”(10000000)和0(00000000)，虽然“-0”也是“0”,但根据正、反、补码体系，“-0”的补码和“+0”是不同的，这样就出现两个补码代表一个数值的情况。为了将补码与数字一一对应，所以人为规定“0”一律用“+0”代表。同时为了充分利用资源，就将原来本应该表示“-0”的补码规定为代表-128。14/54★原码、反码、补码的作用？原码：机器数反码：通常作为求补过程的中间形式，其他情况很少使用。补码：目前计算机中的加减法运算基本上都采用补码进行运算。加减法都可以用加法来实现，计算变得简单。即:[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X﹣Y]补=[X+（﹣Y）]补=[X]补+[﹣Y]补15/54[例1.21]计算十进制数“39”与“56”之差（39）10﹣（56）10=[39]补+[﹣56]补[39]补=00100111[﹣56]补=1100100000100111+1100100011101111结果是否正确？？-1716/54计算机中加减法运算统一化成补码的加法运算，符号位也参与运算。可以验证，任何一个数的反码的反码即是原码本身。补码的补码即是原码本身。计算机中，常对机器数采用原码、反码与补码表示。使用补码的优点是：（1）使得符号位能与有效数值部分一起参加运算，从而简化运算规则。（2）使减法运算转换为加法运算，简化计算机中运算器的线路设计。对于正数，其原码、反码与补码表示是一致的。对于负数，除符号位外，将其原码的数值部分求反（即０变１，１变０）则可求其反码，由反码的最低位加１即可求得其补码。假设字长为８位。二进制数01010101的原码、反码与补码表示均为01010101。而二进制数11010101的原码为11010101，其反码表示为10101010，其补码表示为10101011。