高中数学：三角函数的诱导公式-课件

2020/3/10一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。———毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。——布龙克尔任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝xyyx一.复习回顾xyOP(x,y)问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点yxP，x3Pxy，yyxP，21Pxy，二、思考：siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二探究1形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系我们再来研究角与的三角函数值之间的关系探究2公式三siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3公式四siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式四tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析填写下表sincos33234353723212121212123232323练习反馈例2化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000练习反馈(1)tan3,2cos()3sin()4cos()sin(2)已知：求的值.3(2),6356已知cos(+)=求cos(-)的值.请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy探索研究yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六号。成锐角时原函数值的符把α看函数值，前面加上一个（正弦）值，分别等于α的余弦α的正弦（余弦）函数2π总结：1.公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式七sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式八.11注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限例题与练习sinα.α)23π(2)cos(cosα;α)23πin(例3、证明：（1）s例题与练习1求下列三角函数值（1）sin(-12000)（2）cos(47/6)2求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan945023)1(23)2(23计算cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)0例题与练习2已知cos(750+)=1/3,求cos(1050-)+cos(2850-)练习1已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的值是。1/20例题与练习1已知角的终边上的一点P(3a,4a)(a0)则cos(5400-)的值是。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=.0例题与练习例4化简)()cos()sin(])1cos[(])1sin[(Zkkkkk练习1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化简cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x)当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)当n为偶数时，43当n为奇数时，432、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？圆的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式小结“对称是美的基本形式”作业P28第7题P27第2题