渗透率

储油（气）岩石的渗透率概念在一定的压差下，岩石允许流体通过的性质称为岩石的渗透性。从数量上度量岩石渗透性的参数就叫岩石的渗透率。渗透率就是岩石允许流体通过的能力。基本知识孔隙度-----度量岩石储存能力的参数，它是一个没有方向性的标量。渗透率-----度量岩石渗透能力的参数，是一个具有方向性的向量。渗透率又可分为：绝对渗透率、相渗透率与相对渗透率。本章着重讨论绝对渗透率，相渗透率与相对渗透率将在第三篇中介绍。§1达西定律及其表达式一、达西定律及其表达式达西定律是1856年法国亨利·达西在解决城市供水问题时，用直立均质未胶结砂柱做水流渗滤试验，得出的一个经验公式，后人为纪念他，把这一公式命名为达西公式或称达西定律。在砂柱中，顶底分别用渗透性铁丝网封住，紧靠砂柱顶底分别与测压管相连接，当水流通过砂柱时，水在测压管内分别上升到相对于任一基准面以上h1和h2的高度，实验中发现，无论砂柱中砂层类型如何改变，流量总是与测压管水柱高差、及砂柱横截面积成正比，而与砂柱的长度成反比。LhkALhhkAQ21式中；Q——总流量；A——截面积；v——渗流速度，可以理解为单位时间内单位截面积的注入量（cm/s）；△h——相对于某个基准面压力计的液面高差（cm）；k——比例常数，也叫介质的渗流系数（cm2）。LhkLhhkAQv211）渗流的液体是均质的、不可压缩的水，水的粘度不变，因此没有考虑粘度对渗流规律的影响；2）均质砂柱由极细小的细砂组成，具微小的连通孔隙通道，(达西改变砂子类型，实际上仅改变了k的大小)；3）渗流速度较小，且变化不大；4）试验装置始终保持在垂直条件下；在该项实验中，其边界条件如下：之后，曾有他人在改变边界条件4（即将实验装置摆放成各种角度的倾斜位置）重复进行达西实验，结果发现不管装置倾斜程度如何，只要测验管水头差（h1-h2）相同，则流量相同LhhkAQ）（21另外，人们通过改变边界条件2，用实际岩心代替砂柱进行实验，证明达西定律是成立的，但介质特性（k）对流量有影响；当在改变边界条件1时，即用各种液体而不仅仅是水作实验时达定律仍成立，但发现流体粘度对流量有影响；因此达西公式进一步表示为：上述实验表明，不管如何改变边界条件，达西定律是成立的。改变不同介质与流体所导致的对流量的影响主要是因为渗流系数发生了改变。因此原始达西公式中的k只代表了某种特定流体在特定介质条件下的渗流能力。由此可看出，不同的流体、不同的介质条件，其渗流系数是不同的。h1h2Z1Z2我们可将水头高h1、h2分别折算成液面h高度时的压力Pr1和Pr2（称为折算压力），即：Pr1=ρgh1Pr2=ρgh2将上述折算压力代入达西公式，即：达西公式中的h1和h2代表了渗流液体液面相对于某一基准面水柱的高度LgkAQLgkLggkAQvPrPrPrPrPr2121或）（）（注：Pr的大小与选用的基准面有关，称为基准压力或折算压力该公式实际上是以压力形式表示油层中各点液体所具有的总能量）LhhkAQv21h1=Pr1/ρgh2=Pr2/ρg达西公式设k=KρgK=k/ρg，则LAKQPr此公式即为达西公式的折算压力表达式由于总水压头（总能量）Pr＝ρgh＝P（压力计压能）+ρgZ（势能）故Pr1＝ρgh1＝P1＋ρgZ1Pr2＝ρgh2＝P2＋ρgZ2h1h2Z1Z2代入达西折算压力公式：LZZgPPKALgZPgZPKALKALAKQ）（）（）（）（）（2121221121PrPrPr当ΔZ=0时，即流体为水平流动时LPPAKQ）（21达西定律的一般表达式h1h2Z1Z2变换上式，得：PALQKK—即为岩石的渗透率（cm2）当流体性质不变情况下，岩石渗透率仅仅是与多孔介质（岩石性质）有关的参数。上述达西公式是均质孔隙介质中单相流体在作直线稳定渗流情况下推导出来的一个平均关系式。如不满足上述条件，岩石的渗透率就会降低。实际上，孔隙介质是不均匀的，流体在孔隙介质中的渗流也常常表现为非稳定的线性渗流。经大量实验证明，很多渗流是符合达西定律的。但对于高速流动的液体，以及速度极低或极高的气体，达西定律就不适用了。对于实际中不均匀的孔隙介质，加上不均质的流体（即多相）流体同时渗流时，常作非平面、非稳定的线性渗流。大量实验证明，达西定律也是适用的。达西公式的一般表达式为：LZZgPPKALKAQ2121Pr当岩样水平时，流体作水平渗流，Z1-Z2=0，则：LPKAQ二、达西公式的推广（一）达西公式的微分方程式中，当△Pr，L无限小时，可写成：dLdKAQvPr上式即为达西公式的微分形式，公式前面的负号代表压力增加的方向与渗流距离增加的方向相反。即在渗流方向上，dPr/dL应该是负值。由于Pr=P＋ρgZ代入上式得：dLgZPdKv）（这是达西定律的微分形式（二）不可压缩液体渗流的达西公式表达式前面介绍的公式是建立在一块岩心实验基础上的，并且认为这块岩心的孔隙介质由均质介质组成，流体在内部的渗流向一个方向。实际上，地下流体的渗流是相当复杂的，下面主要讨论几种简单渗流方式的达西公式表达式。1.水平线性稳定渗流LppKAQ)(21水平线性稳定渗流的达西定律的基本表达式从达西定律一般表达式推导，Z1=Z2（水平），代入一般表达式LZZgPPKALKAQ2121Pr0dLdZdxdpdLdpdxdpKv)(dLdZgdLdPKdLgZPdKv）（从达西定律的微分形式推导，Z1=Z2（水平），代入达西定律微分形式的一般表达式)(dLdZgdLdPKvdPKvdx分离变量：积分210PPLdPKdxvLPPKv)21（LPPKAQAQvLPPKv）（因（2121)可以看出：由微分方程所导出的水平线性稳定流表达式与根据达西公式一般表达式所得出的结果是一致的。2.平面径向渗流)(dLdZgdLdpKvdrdL0dLdZdrdpKvvrhQAQ2drdpKrhQ2ewewpprrdpKrdrhQ2)ln()(2wewerrppKhQdpKrdrhQ2)()ln(2weweppKrrhQ平面径向渗流的达西定律的基本表达式)ln()(2wewerrppKhQ式中：h——地层厚度（m）；——外边界压力（Pa）；——内边界压力（m）；——外边界半径（m）；——内边界半径（m）。epwperwr参数的物理含义（三）达西公式的修正——可压缩气体的达西公式可压缩气体的最大特点是：当压力减小时，气体会发生膨胀，温度一定时气体的膨胀服从波义尔定律：002211QpQpQpQppQpQ00221ppp因：2100002ppQppQpQ故：只要将流量用平均流量代替即可水平线性稳定渗流平面径向稳定渗流)(22)(22210002221021ppALpQKLpppKAQLPPKAQ或）（)()/ln()/ln()()ln()(222000220wewewewewewepphrrpQKrrpppKhQrrppKhQ或三、达西定律的适用范围对大多数油田开发实践中，油气渗流一般服从达西定律，但对于高速流动的流体，尽管边界条件不变，但流型会变得瞬息万变，会产生涡旋，这种流速变大而导致的流型改变的转换可用“临界点”来加以描述。流速在该点以下时，流体以定常流的型式流动，称为层流，当流速超过“临界点”时，流线会变成非定向，不规则的流动型式，称为“紊流”（或湍流）。这二种不同的流动型式具有不同的渗流特性。当渗流速度增大到一定值后，流速与压力梯度关系由线性转变为非线性，即流动型式从线性渗流转变为非线性渗流。达西定律就不适用了。对于低渗透性致密岩石，在低速渗流时，由于流体与岩石之间存在吸附作用，或在粘土矿物表面形成水膜，当压力梯度很低时，流体不流动，因此存在一个启动压力梯度a，在低于该压力梯度范围内流速与压力梯度不呈线性关系dLgZPdKv）（dLdpvba低渗透性岩石卡佳霍夫提出的判断指标——雷诺数1750KvRe式中：Re——雷诺数，反映了惯性力与粘性力的比值，也反映了孔隙介质的特点；——流体密度（）；1750—单位换算系数，与规定的各物理量的单位有关。3cmg当Re≤0.2-0.3时渗流服从达西定律；当Re＞0.2-0.3时，则渗流规律受到破坏，这时渗流速度和压差的关系如下式：(Re)在已知岩石和流体物理参数如岩石孔隙度、渗透率和流体密度、粘度条件下，定义一般，临界雷诺数Red=0.2-0.3ndLdpCv)(C——取决于岩层和流体性质的系数；n——渗流指数。n=1时，为线性渗流，相当于管路水力学中的层流。这时渗流速度很小，即Re＜Red（临界雷诺数），液体在多孔介质内所产生的惯性力极小。1/2＜n＜1时，为渗流过渡区。这时渗流速度已相当大（即Re＞Red），流体在多孔介质中惯性力已明显表示出来，故直线渗流定律已破坏。n=1/2时，为渗流的平方区（类似于管路水力学中紊流平方区）。这时渗流速度已很大（Re＞＞Red），惯性力也很大。在这以后惯性力的增加与压力的下降又成不变的比例关系。气体在致密岩石中低速渗流时会产生滑动效应——克林肯博格效应2）同一岩石，同一平均压力，不同气体测得的渗透率不同实验发现二点1）同一岩石、同一种气体，在不同的平均压力下测得的气体渗透率不同，低平均压力下气体渗透率比较高，高平均压力下气体渗透率比较低（与实验相结合思考）达西定律的修正气体渗透率与平均压力的关系同一岩石应该只有一个绝对渗透率，为什么测试条件不同（压力和气体类型）就会产生不同的Ka，应该选取哪一个Ka值作为岩石的绝对渗透率？孔道中的液体流动速度油液体流动——液测岩石渗透率的达西公式是建立在液体（确切讲是牛顿流体）渗流实验基础上的，认为液体的粘度不随流动状态改变，即所谓的粘性流动，液体流动时因为液体与管壁分子间出现了粘滞阻力。由于液固间的分子力比液－液间的分子力大，在管壁附近表现出的粘滞阻力最大，可使得管壁处液体的流速为零，管道中心粘滞阻力最小，流速最大。管内流速分布是圆锥曲线。克林博格从分析孔隙内气、液流速分布入手解释了这种现象气体流动——孔道壁表面的气体分子与孔道中心的分子流速几乎没有差别。气测渗透率时，除了气－固间的分子作用力小以外，相邻层的气体分子还可以由于动能交换而使得管壁处的气体分子层与孔道中心的分子层的流速被不同程度均一化。管壁处的气体分子层流速不为零——形成“气体滑脱效应”。克林博格发现了这种效应，因而也称为“克氏效应”。气体的这种滑脱效应还与气体的性质有关，不同气体的分子量不同，分子直径不同，自由行程也就不同，使得滑脱系数（b）不同，分子量小，则b大，滑脱效应严重。孔道中的气体流动速度气1、用气体测得的渗透率要比用液体测定的渗透率值高气体法测定的渗透率更能反映岩石的真实渗透率2、平均压力小，气体密度就小，气体间分子间的碰撞就少，使得气体更易流动，气体滑脱现象越严重，所测的渗透率值越大。相反平均压力增大，气体滑脱效应就消失，渗透率就越小。如果压力增大到无穷大，气－固间的作用力增大，管壁上的气膜逐渐趋于稳定，气体的流动性质接近液体的流动性质，这时的渗透率趋于一个常数，接近液测渗透率，故称该渗透率为等效液体渗透率或克氏渗透率。气测渗透率与液测渗透率的差异：同一岩石，不同气体测得的渗透率和平均压力的直线关系交纵座标于一点，该点的气体渗透率与同一岩石的液体渗透率是等价的。故称为等价液体渗透率，也称克林肯博格渗透率。如果平均压力增至无穷大时，渗透率不再变化而趋于一个常数，这个数值一般接近于液测渗透率，这是因为压力无穷大时，气体的性质已经接近于液体的流动性质，气固间的作用力增大，气体的滑