9.4--乘法公式(3)完全平方平方差公式综合应用分析

9.4乘法公式（3）七年级(下册)初中数学1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2知识回顾口答：21.53p22.3x23.25a4.33xx)2)(2.(5abba选择:1.在下列多项式中,是完全平方式的是()A.a2+a+1B.x2-2xy+4y2C.a2-ab+0.25D.m2+2mn+12.在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是()A(a+3)(3+a)B(6x-y)(y+6x)C(-m+2n)(m-2n)D(a2-b)(a+b2)CB9.4乘法公式（3）9332xxx223232xx2322baabba例5计算：（1）（2）（3）9.4乘法公式（3）(1))9)(3)(3(2xxx(2)22)32()32(xx)9)(9(22xx2229)(x814x逆用积的乘方的运算法则：nnnbaba)(2)32)(32(xx22)94(x22229942)4(xx81721624xx解：原式解：原式将第一个因式与第二个因式计算，可运用平方差公式计算得到，2(9)x再与相乘，将看成一个整体，运用平方差公式计算．2(9)x将看成整体，运用平方差公式，(23)(23)xx与将看成整体，运用完全平方公式计算．24x9.4乘法公式（3）解：原式2)3()2)(2(baabba2)3()2)(2(baabab)96(42222babaab2222964babaab22865baba先构造出平方差的形式进行平方差完全平方计算去括号合并同类项例69.4乘法公式（3）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立.22)()(babaab4abbaba4)()(22例29.4乘法公式（3）如何运用完全平方公式计算？2)(cba2)(cba2)(cba=2)(bca2)(cba=2)(cba2)(cba=（1）把看成一个整体，()ab（2）把看成一个整体，()ac（3）把看成一个整体，()bc9.4乘法公式（3）如何计算？zyxzyx)()(运用平方差公式计算将看成一个整体a)(yx9.4乘法公式（3）例7计算？)4)(4(yxyx将看成一个整体a)(yx33yxyx33yxyx计算：思考：(1)(1)xyxy(1)(1)xyxy(1)(1)xyxy总结：如何解决这类问题？填空:1.a2+b2=(a+b)2-(_____)2.(a+b)2=(a-b)2+(_____)2ab4ab3.22()()____abab4ab1.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，从上面三个式子中选择你认为正确的式子（）。ab2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2;(2)ab的值.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求a2+b2,ab的值解:由题意得a2+2ab+b2=7…①a2-2ab+b2=3…②①+②2a2+2b2=10a2+b2=5①-②4ab=4ab=1已知a+b=1,ab=-6.求a2+b2,(a-b)2的值解:由题意得a2+2ab+b2=1∴a2-12+b2=1a2-12+b2=1a2+b2=13(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=1-4(-6)=25(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac代数方法：多项式×多项式你知道（a+b+c）2是多少吗？=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2面积法：通过图形的拼合abccba你知道（a+b+c）2是多少吗？图形（1）面积（1）=面积（2）图形（2）所以有：（a+b+c）2=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1.观察下面各式规律:2×4+1=9,4×6+1=25,6×8+1=49,……写出第n个等式，并证明你的结论.拓展与延伸2n·(2n+2)+1=(2n+1)29.4乘法公式（3）多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式完全平方式平方差转化转化转化9.4乘法公式（3）计算：)1)(1)(1)(1)(1(842xxxxx)1(2x)1(4x)1(8x116x布置作业:课本P/80习题9.4第6、7(1)题观察下面各式2233244325(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1......xxxxxxxxxxxxxxxxxx(1)由此归纳出一般性规律:234626312222......22(2)根据(1)求:1232(1)(......1)__________nnnxxxxxx4.若代数式(ax－3)(2x+4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项，求:(1)a、b的值；(2)求代数式(2a-b)(2a+b)的值.拓展与延伸（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac你能计算（a+b+c）2吗？可利用多项式乘多项式的法则进行运算;也可把(a+b)看成整体,然后运用完全平方公式计算.