19.2-.2平行四边形性质--平行线间的距离处处相等

19.2.2平行四边形-平行线间的距离处处相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分1.什么是平行四边形，平行四边形有哪些性质？1.这是楼梯扶手，它是用不锈钢管制作的，这些竖直的钢管长度相等吗？2、在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长呢？结论：夹在两条平行线间的平行线段相等问题1：如图，直线∥，AB、CD是夹在、之间的两条平行线段，AB与CD相等？你能得到什么结论？1l2l2l1lABCD1l2l∵∥,AB∥CD1l2l∴AB=CD问题2：在上题中，AB移到AE位置，CD移到CF位置时，结论仍然成立吗？即直线∥，A、C在直线上，且AE⊥,CF⊥，AE与CF相等？你有什么发现？结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。ABCDEF1l2l1l2l1l2l2l结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。点拨：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫这两条平行线之间的距离，如图中的线段AE是直线和直线之间的距离.推论:平行线间的距离处处相等∵∥,AE⊥,CF⊥∴AB=CD1l2l2l2lABCDEF1l2l已知：如图，ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD与直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.EFABCD45°54已知：如图，ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD与直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.EFABCD45°54解过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F，∴线段AE、AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=4，∠B=45°，∴∠B=∠BAE.∴BE=AE所以直线AD和直线BC之间的距离为，直线AB和直线CD之间的距离为22225222ABBEAE16AE2222AE225AF又∵，∴∴同理：ABCD1.如图，ABCD中，AC⊥AB，AB=6,BC=10则：⑴直线AB与直线CD的距离为；⑵直线AD与直线BC的距离为.84.8610ABCC′A′B′2.如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，△A′B′C′.求证：△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点证明：∵AB∥CB′,BC∥AB′∴AB′=BC同理：AC′=BC∴AB′=AC′同理：BC′=BA′,CA′=CB′∴△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点⑴这节课，我们学习了哪些新的认识？谈谈你的收获。⑵你对平行四边形及性质有哪些认识？《测评》P56第6题