二次函数的零点的分布

第11讲二次方程根的分布考纲要求能利用二次函数的图象来研究一元二次方程的实根分布条件．1.判别式与零比较；2.对称轴的位置；3.区间端点函数值的正负。知识梳理1．设21,xx是方程20axbxc的两根⑴两正根1212000bxxacxxa．⑵两负根1212000bxxacxxa．⑶一正一负0ac．2．设21,xx是方程2()0(0)fxaxbxca的两个实根，则根的分布12kxx12xxk图象充要条件02()0bkafk02()0bkafkyOOxO1xO2xOkOyOOxO1xO2xOkOyOOxO1xO2xO1kO2kO根的分布12xkx1212,(,)xxkk图象充要条件()0fk121202()0()0bkkafkfkyOOxO1xO2xOkO根的分布11223kxkxk在12(,)kk有且只有一个根图象充要条件123()0()0()0fkfkfk12()()0fkfk1202bkka或2kOyOOxO1xO2xO1kO3kOyOOxO1kO2kO的范围内，求在区间若方程的两个不同根均已知方程例mmmxx)1,0()1(0122.12的取值范围内，求另一根在区间内一根在区间若方程有两个根，其中m)2,1(,)0,1()3((2)若方程的两个不同根都大于0，求m的取值范围(4)若方程有两根，其中一个比1大，一个比1小，求m的取值范围典例剖析的范围内，求间均在区若函数的两个不同零点已知函数例mmmxxxf)1,0()1(122)(.12的取值范围内，求另一零点在区间内中一零点在区间若函数有两个零点，其m)2,1(,)0,1()3((2)若函数的两个不同零点都大于0，求m的取值范围(4)若函数的两个零点中一个比1大，一个比1小，求m的取值范围变式：例2.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1在原点右侧至少有一个零点，求实数m的取值范围.【解析】注意到x＝0时，f(x)＝1，∴f(x)的图象恒过定点(0,1).当m＝0时，f(x)＝－3x＋1在原点右侧有一零点，当m0时，f(x)的图象开口向下，在原点右侧有一个零点，当m0时，f(x)的图象开口向上，如图所示.∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，3－m2m0.解得0m≤1.综上所述，知所求m的取值范围是{m|m≤1}.思考：函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0,1]上有且只有一个零点，求m的取值范围的范围求实数，的两根均小于方程取值范围是的小，则实数大，另一个比一个比的两个根中，如果方程aaxxaaaxx1042.222012.122思考：函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在(0,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围当堂训练的取值范围，求且其中、有两个零点函数的取值范围的实数根，求实数个都大于有两的方程若关于anmnmaxxxfaaxaxx11,12)(.21062)1(2.122作业