边坡工程第6章-边坡稳定性分析图解法(冶金出版社)

边坡工程SlopeEngineering第六章边坡稳定性分析图解法吴顺川北京科技大学2017.10特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！本章主要介绍赤平极射投影在岩质边坡分析中的应用，重点讲述赤平极射投影的原理、读图绘图方法以及边坡结构面基本类型、破坏方式等，并结合实例详细介绍了Dips软件在岩质边坡稳定性分析中的应用。熟练掌握赤平极射投影法的原理、读图绘图方法，了解边坡失稳的基本类型及如何利用赤平极射投影法分析岩质边坡稳定性，学会使用Dips软件分析其稳定性。本章主要内容学习要点6.16.26.3赤平极射投影基本原理基本概念目录CONTENTS投影网赤平极射投影读图与作图基本方法赤平极射投影基本读图法赤平极射投影基本作图法岩质边坡稳定性赤平投影分析边坡结构面的基本类型边坡滑动可能性与稳定边坡角的初步判断边坡滑动方向分析多组结构面条件下稳定边坡角的初步确定赤平极射投影软件及应用示例6.1赤平极射投影基本原理6.1.1基本概念6.1.2投影网6.1.1基本概念在工程地质领域，结构面空间形态的描述方式包括多种，其中采用倾向、倾角描述结构面产状较为常用。采用赤平极射投影技术，不仅可以合理地将倾向、倾角同时表示在一个平面上，而且通过一定的操作步骤，还可以确定两结构面交线的产状等，进而实现结构面控制型边坡稳定性的深入分析。赤平极射投影简称赤平投影，是描绘物体三维空间几何要素(点、线、面)的空间方向和它们之间角距关系的一种平面投影。该方法是一种简便、直观形象的定性图解计算方法，运用该方法能够解决边坡结构面空间关系分析等方面的诸多实际问题，因此是研究岩质边坡工程稳定性的一种实用方法。6.1.1基本概念赤平极射投影主要包括以下四个投影要素：投影球——以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；赤道平面——过投影球球心的水平面，即赤平投影面；基圆——赤道平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；极射点——投影球上、下两极的发射点。赤平极射投影法的实质就是把物体界面的形心与球心相重合，将其几何要素(点、线、面)投影到赤道平面上，化立体为平面的一种投影方法。以投影球的南极SS为视点发出射线，得到的赤平极射投影为上半球投影；以球体的北极NS为视点发出射线，得到的赤平极射投影为下半球投影。6.1.2投影网为了迅速准确地作图，判断平面或直线的空间方向以及它们之间的角距关系，需要使用一个按照赤平极射投影原理绘制的赤平投影网。目前应用较为广泛的赤平投影网有两种：一种是吴尔福(Wulff)创造的赤平极射等角度投影网，简称吴氏网；另一种是施密特(Schmidt)提出的赤平极射等面积投影网，简称施氏网。吴氏网吴氏网由基圆和一系列经纬网组成，并将圆周按360°方位角分度。经纬网格是由一系列走向南北的经向大圆弧和一系列走向东西的纬向小圆弧交织而成。基圆直径为20cm，投影网网格由2°分格的一系列经纬线组成。6.1.2投影网吴氏网经线为通过投影球心，走向南北，倾向东和倾向西，倾角为0°~90°的一组平面的赤平极射投影，它们都是直径各不相同的圆弧。绘制时，首先将投影网外圆NW弧分度(每格2°或5°)，并将分度所得各点与S点直线相连，这些直线在WO线段上有一系列交点。然后作交点与S点连线的垂直平分线，其与OE线段(或其延长线)相交，再得一系列交点，分别以这些交点为圆心，以交点到S点的距离为半径，作一系列通过NS的圆弧，这些圆弧即为投影网西半部的经线。1.经线的绘制6.1.2投影网吴氏网纬线为不通过投影球球心，走向东西，纬度(球面法线与赤道平面的夹角)为南纬0°~90°和北纬0°~90°的一组不通过球心的垂直平面赤平极射投影。绘制时首先将NE弧分度(每格2°或5°)，再将所得各点与圆心O相连，然后自各点作切线，它们与经线SN的延长线相交得到一系列交点。以这些交点为圆心，以交点至NE弧段上各相应分度点的切线段为半径作圆弧，此一系列圆弧即为北半部的纬线。2.纬线的绘制6.1.2投影网施氏网施氏网是一种等面积投影网。等面积投影是指参考球上任一给定面积的球缺面，不论此等面积球缺面位于球的哪个位置，其赤平投影图形的面积均相等。施氏网作图仍以投影球为投影工具，但投影面不是通过球心的赤道平面，而是将投影球上部(或下部)与投影球极点相切的水平面(平面NSN’)作为赤平投影面，这个水平面称为等面积投影平面。设结构面R按其产状通过球心，其法线与球面交于点P。以球顶NS点为圆心，以NSP为半径，作一圆弧与等面积投影平面NSN’交于P’，此点即为线段OP(R面的法线)的等面积投影点，而Rn为OP的等角投影点。按照以上方法绘制的投影需整体缩小为原来的，即得到等面积赤平极射投影图。126.2赤平极射投影读图与作图基本方法6.2.1赤平极射投影基本读图法6.2.2赤平极射投影基本作图法6.2.1赤平极射投影基本读图法任何赤平极射投影的读图和作图，都可以利用比较方便的投影网来进行。投影网的使用方法包括两种：1)对已绘制好的投影图进行测读时，将透明的投影网覆于投影图上操作(投影网大小与投影图须一致)；2)作所需的投影图时，一般是将透明纸(或透明胶片等)覆于吴氏网上操作，且在测读和作图时都必须使投影图、透明纸与投影网的圆心重合。极点的测读在应用赤平投影进行边坡岩体稳定性分析中，极点常用来代表岩体中结构面的产状，每一个极点代表一个结构面，极点的测读方法如下：投影图上已知极点A，测读时，将透明的投影图覆于投影网上，使二者的圆心重合。转动投影网，直至A点落在投影网的EW线上。连接OA，OA所指的方位(40°)为结构面的倾向。由A点向网格的圆心方向按经线的分度数延长90°，得P点。P点所在的经线即为点A所代表的结构面投影大圆。直线的产状投影图上直线AO，表示空间一直线的赤平极射投影，读图时将透明的投影图覆于投影网上，转动投影网，使AO与投影网的EW重合。延长OA到基圆，得B点。读BA线段所包括的经线分度值，或A点处经线所代表的角度即为该直线的倾角(30°)。AO所指的方位，或延长AO至基圆，得C点，C点的方位分度值即为该直线的倾向(40°)。平面的产状大圆ABC为一平面的赤平极射投影，读图时将透明的投影图覆于投影网上，转动投影网，使A、C两点与投影网的N、S重合，亦即使平面的走向线AC与投影网的NS线重合。连接BO，为平面的倾向线，所指方位为平面的倾向(310°)。A点(或C点)所在的方位为平面的走向方位。与大圆ABC重合的经线所代表的角度，即为该平面的倾角。6.2.1赤平极射投影基本读图法6.2.1赤平极射投影基本读图法平面上两直线的夹角大圆ABC为已绘制的平面投影，GO和HO为该平面上的两条直线，即G点和H点都在大圆ABC上，读图时，将透明的投影图覆于投影网上，转动投影网，使A、C两点与投影网的N、S重合。在大圆ABC上按投影网的网格读取GH弧段所包含的纬度线的纬度数，即为GO和HO两直线的夹角，图中两直线GO和HO的夹角为60°平面上两直线相交，除了两直线垂直相交外，有两个不等的夹角，两者为互补关系。因投影图只表示上半球的投影，所以由读图法读得的夹角为两直线同时位于上半球时的夹角(两直线同时位于下半球时与此相同)，则另一夹角为180°-60°=120°(两直线中一条位于上半球另一条位于下半球)。6.2.2赤平极射投影基本作图法产状已知的直线投影作图已知一直线产状为倾向N50°W、倾角40°，其赤平极射投影作图步骤如下：1)在透明纸上作一基圆，其直径等于投影网直径，O为圆心，在基圆上标出E、S、W、N方位和方位角分度2)在基圆上根据已知直线的倾向(N50°W)标出A点，并连接AO3)将透明投影图覆于投影网上，使AO与投影网的EW线重合。延长AO，找到与已知直线的倾角(40°)一致的经线，将它与投影网的EW线的交点绘于投影图上，为P点4)连接PO，即为已知直线的投影6.2.2赤平极射投影基本作图法产状已知的平面投影作图已知一平面的产状为走向N50°E、倾向NW、倾角40°，其赤平极射投影作图步骤如下：1)如基本作图法(1)，在透明纸上作好投影图基圆，并标出已知平面的走向方位点A(N50°E)和倾向方位点D(N40°W)2)将透明投影图覆于投影网上，转动投影网，使A点与投影网的N点(或S点)重合，使D点与投影网的W点(或E点)重合3)在与倾向方位点D相对的半圆内，找出与已知平面倾角一致的经线(40°)，将其描在投影图上，得大圆ABC。此大圆即为已知平面的投影6.2.2赤平极射投影基本作图法已知直线产状，垂直于该直线的平面投影作图已知一直线产状为倾向N50°E、倾角50°，垂直于此直线的平面作图步骤如下：1)按基本作图法(1)，将已知直线绘于透明的投影图上，为直线PO2)将投影图覆于投影网上，转动投影网，使PO与投影网的EW线重合3)自P点沿投影网的EW线，向圆心方向按经线的分度数90°延长，得B点4)将B点所在的经线描绘在投影图上，得大圆ABC，即为所求作平面的投影，其产状为走向N40°W、倾向SW、倾角40°6.2.2赤平极射投影基本作图法已知平面的法线或极点投影作图已知一平面产状为走向N50°E、倾向NW、倾角40°，其法线作图步骤如下：1)按基本作图法(2)，将已知平面绘于透明的投影图上，为大圆ABC2)将投影图覆于投影网上，转动投影网，使A、C两点与投影网的N、S重合，大圆ABC与投影网的EW线的交点为B3)连接BO，即为已知平面的倾向线。自B点沿投影网的EW线向圆心方向按经线的分度数90°延长，得P点，即为已知平面的极点4)连接PO，即为所求法线的投影，其产状为倾向S40°E、倾角50°6.2.2赤平极射投影基本作图法已知两直线，包含此两直线的平面投影作图已知两直线的赤平投影分别为DO和GO，包含此两直线的平面作图步骤如下：1)将透明的投影图覆于投影网上，转动投影网，直至D、G两点落在投影网的同一条经线上2)将包含D、G两点的该条经线描绘在投影图上，得大圆ABC，此大圆即为求作平面的投影，其产状为走向N30°E、倾向SE、倾角40°过一直线，且垂直于已知平面的平面投影作图在投影图上绘制已知平面的投影大圆ABC，和已知直线的投影DO，包含DO且垂直于已知平面ABC的平面作图步骤如下：1)按基本作图法(4)，作出已知平面ABC的法线PO2)按基本作图法(5)，作包括已知直线DO和已知平面的法线PO的平面，即大圆FDPG，此为求作平面的投影6.2.2赤平极射投影基本作图法已知两相交直线，其夹角的投影作图在投影图上绘制已知两相交直线的投影，分别为CO和DO，其夹角的作图步骤如下：1)按基本作图法(5)，作包括直线CO和DO的平面的赤平投影，为大圆ADCB2)将投影图覆于投影网上，转动投影网，使C、D两点沿其所在的纬度移至基圆，亦即将平面ADCB翻转至水平位置，得F、H两点3)连接FO、HO，∠FOH即为DO和CO两直线的夹角。其角度值可根据FH弧段所包含的方位分度数读出，也可按读图法(4)的方法在投影网上根据CD弧段所包含的纬度数读出，图中为61°6.2.2赤平极射投影基本作图法已知两平面，其交线的投影作图已知两平面的产状分别为走向N20°E、倾向NW、倾角60°和走向N40°W、倾向NE、倾角40°，其交线的作图步骤如下：1)按基本作图法(2)，根据已知平面的产状作出其投影，分别为大圆ABC和大圆DBF，相交于B点2)连接BO，即为两已知平面的交线，其产状按读图法(2)读出，倾向为N2°E、倾角为29°6.3岩质边坡稳定性赤平投影分析6.3.1边坡结构面的基本类型6.3.2边坡滑动方向分析6.3.3边坡滑动可能性与稳定边坡角的初步判断6.3.4多组结构面条件下稳定边坡角的初步确定6.3.5赤平极射投影软件及应用示例6.3.1边坡结构面的基本类型赤平极射投影在岩质边坡(包括自然边坡和人工边坡)稳定性分析中应用非常广泛，其不仅能通过统计分析的方法给出边坡优势结构面组，而且能确定不稳定结