22.3.1-实际问题与二次函数(面积问题)

22.3实际问题与二次函数(面积最大问题)1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值是.2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值是.x=-4（-4，-1）-4大1x=2（2,1）2小13.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值新知1求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值典型例题【例1】求下列函数的最大值或最小值．32112xxy）（)2)(1(32xxy）（问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ABCD解：设AB为x米，BC为（60－2x）米，矩形面积为y米2，则xxy6022即4501522xxxy260(0X30)当x=15时，y有最大值=450这时，AB=15米，BC=60-2x=30米所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2新知2利用二次函数求图形的最大面积问题典型例题【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.解：(1)∵AB=xm，则BC=(28-x)m，∴x(28-x)=192，解得x1=12，x2=16.答：x的值为12m或16m.课堂讲练模拟演练问题3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图22-3-2所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=xm(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？1．小试牛刀问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)1(8)2sxx2142sxx42bxa0x8即：当时，S有最大值2484acba答：两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是82.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=xcm.（1）写出ABCD的面积ycm2与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围;（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：（）A.10米，10米B.15米，15米C.16米，4米D.17米，3米2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。第1题ABCD第2题A18达标检测反思目标AA25用二次函数的知识解决图形面积等问题的一般步骤：把实际问题转化为数学问题二次函数问题求解找出实际问题的答案