圆心角、弧、弦的关系(分类汇编含答案经典)

2013中考全国100份试卷分类汇编圆心角、弧、弦的关系1、（德阳市2013年）如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°.，则∠EOD等于A.10°B.20°C.40°D.80°答案：C解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。2、（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cmB．cmC．cmD．4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED，∴OE=AF=AC=3cm，在Rt△DOE中，DE==4cm，在Rt△ADE中，AD==4cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．3、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．5、（2013•宜昌）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．6、（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．7、（2013台湾、34）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）新课标第一网A．56B．58C．60D．62考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．解答：解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∴弧AM=弧DC=62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．8、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD==10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．9、（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．10、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=35，所以可以求得圆的直径．解答：（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=35，即=35，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．