高等数学测试题及解答下部分7-12章

《高等数学》单元测试及详细解答第54页第七单元空间解析几何与向量代数一、填空题1、已知a与b垂直，且12|||,5||ba，则||ba_________,||ba_________。2、一向量与ox轴和oy轴成等角，而与oz轴组成的角是它们的两倍，那么这个向量的方向角为___________。3、acbbcbaccba)()()(__________。4、若两平面0kzykx与zykx20互相垂直，则__________k。5、通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面0zyx垂直的平面方程是____________。6、已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点(1,2,2)，则该平面方程为_________。7、设平面092:zkyx，若过点)6,4,5(，则_______;k又若与平面032zyx成45角，则__________k。8、一平面过点(1,10,6),它在ox轴上的截距为3，在oz轴上的截距为2，则该平面的方程是___________。9、若直线531123zkykx与22531kzyx垂直，则_________k。10、设,2)(cba则___________)()]()[(accbba。11、过点)1,2,1(M且与直线1,43,2tztytx垂直的平面方程是___________。12、已知两条直线的方程是,11122:,130211:21zyxLzyxL则过1L且平行于2L的平面方程是______________。二、选择题1、下列命题，正确的是（）(A)kji是单位向量；(B)j非单位向量；(C)22||aa；(D)babaa2)(。《高等数学》单元测试及详细解答第55页2、若直线12111zyx和直线zyx1111相交，则（）(A)1；(B)23；(C)45；(D)45。3、母线平行于轴且通过曲线0162222222zyxzyx的柱面方程是（）(A)1622yx；(B)16322zy；(C)162322zx；(D)16322zy。4、旋转曲面0322222zyx的旋转轴是（）(A)oz轴；(B)oy轴；(C)ox轴；(D)直线zyx。5、两平面01111DzCyBxA与02222DzCyBxA重合的充分必要件是（）。(A)212121CCBBAA；(B)212121,,CCBBAA；(C)21212121DDCCBBAA；(D)21212121,,,DDCCBBAA。6、设CABCABD（其中均为非零向量），则||D（）(A)0；(B)非零常数；(C)||||||CABCAB；(D)222||||||CABCAB。7、设有直线,32,6:,182511:21zyyxLzyxL则1L与2L的夹角为（）(A)6；(B)4；(C)3；(D)2。8、设有直线,03102,0123:zyxzyxL及平面0224:zyx则直线L（）(A)平行于；(B)在上；(C)垂直于；(D)与斜交。9、设一平面经过原点及)2,3,6(，且与平面824zyx垂直，则此平面方程为（）（Ａ）0322zyx；（Ｂ）0322zyx；《高等数学》单元测试及详细解答第56页（Ｃ）0322zyx；（Ｄ）1322zyx。10、已知向量ba,的模分别为2||,4||ba且24ba，则||ba（）（A）22；（B）22；（C）24；（D）2。11、设有非零向量ba,，若ba，则必有（）（Ａ）||||||baba；（Ｂ）||||baba；（Ｃ）||||baba；（Ｄ）||||baba。1２、设cba,,满足0cba，则accbba（）（A）0；（B）cba；（C）)(3ba；（D）cb。三、计算解答1、设单位向量a、b、c满足0)(cba试证：baacaccbcbbaba23))(())(())((2、试求点)4,2,1(A的关于(1)平面023zyx的对称点；(2)关于直线zyx2的对称点。3、求半径为3，且与平面0322zyx相切点)3,1,1(A的球面方程。4、求过点)3,4,1(并与下面两直线53142:1yxzyxL和tztytxL23142:2都垂直的直线方程。5、求过点)4,0,1(，平行于平面1043zyx，且与直线231zyx相交的直线方程。《高等数学》单元测试及详细解答第57页6、求过直线223221zyx且垂直于平面0523zyx的平面方程。7、求平行于平面0566zyx，而与三坐标面所构成的四面体体积为一个单位的平面。8、求通过两平面022:1zyx和01223:2zyx的交线，且与平面06323:3zyx垂直的平面方程。9、判断下列两直线4332:1zyxL和221211:2zyxL是否在同一平面内，若是，则求两直线的交点；若不是，试求它们的最短距离。《高等数学》单元测试及详细解答第58页第七单元空间解析几何与向量代数测试题详细解答一、填空题1、13,13由向量加法的平行四边形法则及勾股定理易知.13512||22ba.13512||22ba2、,,2或.2,4由已知,21而.1coscoscos2220)1(coscos1cos21cos21cos21cos或.0cos或2,,2或.2,43、ca2原式=caacabbcbacbca24、1k1021.),2,1,(),1,1,(22121kknnknkn。5、0yx设所求方程为0dczbyax，则022200dcbadcbacba0.dcba.0yx6、0922zyx)1,2,2(到原点的向经为)1,2,2(，取)1,2,2(n则所求平面方程为01)2)(2()2)(2(zyx既.0922zyx7、235将)6,4,5(代入平面方程092zkyx，得091245k解得2k取).2,,1(1kn).1,3,2(2n则《高等数学》单元测试及详细解答第59页.22145313221232)cos(222222221kkkknn两边平方解得235k或235k(舍去)。8、012634zyx设所求平面截距式方程为,123zbyx将)1,10,6(代入得1211036b解得4b所以所求平面为1243zyx，即012634zyx。9、43取),2,1,3(),5,1,2(21kskks则由21ss得.431290)2(5132kkkk10、4这是向量运算问题，先用叉乘对加法的分配律得原式=)()()()()(acbbbbcaba，其中0bb。再用点乘对加法的分配律得原式=acbccbacaccaabacba)()()()()()(。由于,0)(),,(cbacba只要其中有两个向量相同，又),,(cba中相邻两向量互换则变号，于是原式=422)(2cba。11、043zyx所求平面的法向量n平行于所给直线的方向向量)1,3,1(，取)1,3,1(n，则所求平面方程为0)1())2(3)1(zyx，即043zyx12、023zyx所求平面过直线1L因而过1L上的点);3,2,1(过1L平行于,2L于是平行于不共线的向量)1,1,2(),1,0,1(21（分别是直线与的方向向量）。《高等数学》单元测试及详细解答第60页于是平面的方程0113102211zyx，即023zyx为所求。二、选择题1、选（C）因,3111||222kji所以A错；.1||j所B错；22||),sin(||||aaaaaa所以选C；)(baa方向与a相同,ba2方向与b相同所以D错。2选（D）令,1111tzyx则.11tztytx代入12111zyx得1111211111tttt解得45。3、选（B）由母线平行于x轴，0162222222zyxzyx消去x得.16322zy4、选（A）由旋转曲面的定义可知，0322222zyx是由03222zx或03222zy绩oz轴旋转而得。5、选（C）．6、选（A）由向量加法的三角形法则知0D，故0||D。7、选（C）这实质是求两个向量的夹角问题。1L与2L的方向向量分别为)1,2,1(1与),2,1,1(1200112kj1L与2L的夹角的余弦位.321663|||||||),cos(|cos2121218、选（C）这是讨论直线L的方向向量与平面的法向量的相互关系问题。直线L的方向向量《高等数学》单元测试及详细解答第61页),24(7714281012231kjikjikji平面的法向量Lnkjin,//,24。９、选（Ａ）既求过原点，与两个不同的向量（一个是从原点到点)2,3,6(oM的向量2,3,60OM，另一是平面824zyx的法向量2,1,40n平行的平面，即0214236zyx，既0322zyx为所求。10、选（C）24cos||||baba，所以22cos，所以22sin，则242224sin||||||baba。11、选（B）由向量加法的平行四边形法则及两向量垂直及矩形的对角线相等得，||||baba。12、选（C）0cba两边同时叉乘向量a得0acabaa，解得0acba，所以cbaccbba。三、计算解答1、证明：等式0cba两边分别点乘,,,cba得000cccbcacbbbbacabaaa解得21accbba。等式两边分别叉乘,,,cba得000cccbcacbbbbacabaaa《高等数学》单元测试及详细解