2013年徐州市中考数学试卷及答案

第1页（共10页）2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．21的相反数是（）A．2B．﹣2C．21D．21-2．下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x33．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10B．8C．5D．36．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x7．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．10．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．11．若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若∠α=50°，则它的余角是°．13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．15．反比例函数xky的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为°．17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．第2页（共10页）18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2三、解答题（共10小题，满分86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；（2）计算：1)1112xxx（．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：021042xx．21．（7分）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．第3页（共10页）22．（7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）第4页（共10页）25．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．第5页（共10页）27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第6页（共10页）28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．第7页（共10页）2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一．选择题题号12345678答案DABBCCCB二．填空题题号9101112131415161718答案129x≥240略外切－2601540三．计算与解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=x－1+1x－1÷x(x+1)(x-1)……7分=xx－1·(x+1)(x-1)x……9分=x＋1……10分20．（1）法一：x²－2x＋1=2……2分(x－1)²=2……3分∴x1=1+2,x2=1－2……5分法二：x²－2x－1=0……2分x=2±4－4×1×(－1)2×1……3分=1±2……4分∴x1=1+2,x2=1－2……5分（2）解不等式①，得x≥－2,……分解不等式②，得x＜12,∴原不等式组的解集为－2≤x＜12……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分22．树状图如下:……5分∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．第8页（共10页）列表如下：白1白2黄白1（白1，白2）（白1，黄）白2（白2，白1）（白2，黄）黄（黄，白1）（黄，白2）∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．23．设原计划每天种树x棵，……1分则1000x-1000(1+25%)x=5……4分解得x=40……6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分答：原计划每天种40棵树．……8分24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠ADE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBA，∴∠ADE=∠CBF……4分∴△ADE≌△CBF（ASA）……5分∴DE=BF……6分法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，……1分∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AE=AD……3分同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，即DF=BE……5分∴四边形DEBF是平行四边形∴DE=BF．……6分（2）△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE……8分25．设AB=x,过点D作DE⊥AB，垂足为E，得矩形BCDE，∴BE=CD=10，DE=BC，……1分即AE=x－10……2分在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．∴∠ACB=∠BAC=45°……3分∴BC=AB=x……4分在Rt△AED中，∵∠ADE=30°，DE=BC=x，∴tan30°=AEDE……5分即33=x-10x……6分∴x=15＋53≈23．7m答：塔AB的高度为23．7m．……8分第2次结果第1次第9页（共10页）26．（1）①2；……2分②1．8或2．5……4分（2）相似……5分连接CD，与EF交于点O，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=12AB，∴∠DCB=∠B……6分由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA……8分27．（1）150……1分（2）a=(325－75×2．5)÷(125－75)=2．75,a＋0．25=3……2分线段OA的函数关系式为y=2．5x(0≤x≤75)……3分法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75)×2．75＋2．5×75即y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125)×3即y=3x－50(x＞125)……7分法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x＋b1，y2=k2x＋b2则75k1+b1=187.5125k1+b1=325125k2+b2=325145k2+b2=385解得k1=2.75b1=-18.75k2=3b2=50线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=3x－50(x＞125)……7分（1）设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，①当x＞125,175－x≤75时3x－50＋2．5(175－x)=455,解得x=135,175－x=40,符合题意．②当75＜x≤125，75－x≤75时2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455解得x=145,不符合题意，舍去．③当75＜x≤125，75＜75－x≤125时，2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无解∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分第10页（共10页）28．（1）（－3，4）（2）设PA=t，OE=l，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，得△DAP∽△POE，∴43-t=tl∴l=－14t²＋34t=－14(t－32)²＋916∴当t=32时，l有最大值916，即P为AO中点时，OE的最大值为916．……4分（3）存在①当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分由△PAD≌△PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，∴AG=45AO=125，∴重叠部分的面积=12×4×125=245……7分②当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分（仿照①的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分xyECDBAOPxyECDBAOP