华东师大版九年级数学上全册教案

2013年9月第1页共89页22．1.二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）2)(a=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题：x是怎样的实数时，二次根式1x有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式1x有意义．思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括:当a≥0时，aa2；当a＜0时，aa2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：22)2(4xx=2x（x≥0）；2224)(xxx．四、练习:x取什么实数时，下列各式有意义.（1）x43；（2）23x；（3）2)3(x；（4）xx3443五、拓展2013年9月第2页共89页例：当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0和11x中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1时，23x+11x在实数范围内有意义．例：(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业：教材P4：1、2八、反思及感想：22.1二次根式（2）教学内容：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．2013年9月第3页共89页教学目标：1、理解a（a≥0）是非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程：一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：①、4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，②、4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以：（a）2=a（a≥0）三、例题讲解例1计算：1．（32）2，2．（35）2，3．（56）2，4．（72）2分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．解：1.（32）2=32，2.（35）2=32·（5）2=32·5=45，2013年9月第4页共89页3.（56）2=56，4.（72）2=22(7)724．四、巩固练习计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)五、应用拓展例2计算1．（1x）2（x≥0），2．（2a）2，3．（221aa）2，4．（24129xx）2分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+10,（1x）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（2a）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．七、布置作业：教材P4：3、4八、反思及感想：22.1二次根式（3）教学内容2a＝a（a≥0）教学目标：1、理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1．重点：2a＝a（a≥0）．2013年9月第5页共89页2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程：一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知：（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）三、例题讲解：例1化简：（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）去化简．解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=____，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？分析：∵2a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数2013年9月第6页共89页是正数，因为，当a≤0时，2a=2()a，那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．解：（1）因为2a=a，所以a≥0；（2）因为2a=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时2a=a，要使2aa，即使aa所以a不存在；当a0时，2a=-a，要使2aa，即使-aa，a0综上，a0例3当x2，化简2(2)x-2(12)x．六、归纳小结：本课掌握：2a=a（a≥0）及运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：注意根式有意义的隐含条件）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。八、反思及感想：22．2二次根式的乘除（1）教学内容：a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标：1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键1、重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．2013年9月第7页共89页2、难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．3、关键：要讲清ab（a0,b0）=ba，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空：（1）4×9=_____，49=____；（2）16×25=_____，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________100362．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）合探1.计算：（1）5×7，（2）13×9，（3）9×27，（4）12×6分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．合探2化简（1）916，（2）1681，（3）81100，（4）229xy，（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=832013年9月第8页共89页四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①16×8②36×210③5a·15ay(2)化简:20;18;24;54;2212ab五、归纳小结（师生共同归纳）本节课掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及运用．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1．直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm2．化简a1a的结果是（）．A．aB．aC．-aD．-a3．等式2111xxx成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤