2.3.1《离散型随机变量的均值》课件

2.3.1离散型随机变量的均值一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？X182436P把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望)一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxXE2211)(则称:为随机变量X的均值或(数学期望)。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabXaE)(一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望)P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(nniipxpxpxpxXE2211)(三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则E（ξ）=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E（η）=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)1.2)(XE7.03322321337.033.07.023.07.013.00)(CCXE一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppXE)1(01)(归结：一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npXE)(