第三章-结构地震反应分析与抗震验算

第三章结构地震反应分析与抗震验算本章是全课的重点！第三章结构地震反应分析与抗震验算主要内容1、单自由度体系结构的地震反应及抗震设计反应谱2、多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3、振型分解反应谱法4、底部剪力法5、截面抗震验算方法6、抗震变形验算方法7、时程分析介绍•第三章结构地震反应分析与抗震验算通过本单元内容的学习，你将能够：1.熟练掌握结构地震反应分析的基本要求和计算方法；2.深入理解地震作用、地震影响系数基本概念及其应用，理解建筑结构抗震验算的原理；3.了解各种方法的适用条件和特点。第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.2单自由度体系地震反应分析3.3多自由度体系地震反应分析振型分解法3.4多自由度体系水平地震作用效应3.5结构地震扭转效应3.6地基与结构相互作用的考虑3.7结构竖向地震作用的计算3.8结构抗震验算的内容3.9地震反应分析的时程分析简介•第三章结构地震反应分析与抗震验算基本概念1、地震作用：指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。2、结构地震反应：由地震动引起的结构内力和变形、位移、速度及加速度反应等。3、结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。3.1概述3.1概述结构地震反应的影响因素地面运动结构动力特性地震动的强弱，场地类型结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等复杂的随机作用（地震的随机性；结构的随机性）结构地震作用的简化一般为三个方向：两个水平，一个竖向，且分别计算三个方向的地震作用。抗震设计包括：1）地震作用计算2）结构抗震验算3）构造措施建筑结构抗震设计步骤1、计算结构的地震作用；2、计算结构、构件的地震作用效应；3、地震作用效应与其它荷载效应进行组合；4、验算结构和构件的抗震承载力及变形；5、构造措施。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述求解结构地震反应的方法•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述确定性方法非确定性方法静态分析法动态分析法最不利状态分析静力法反应谱理论弹性全过程分析弹塑性全过程分析底部剪力法振型分解反应谱法随机状态分析课程讲授的内容结构抗震设计理论的发展结构抗震设计理论从产生到发展至今经历了三个阶段1、静力理论阶段2、反应谱理论3、时程分析法•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述1、静力理论阶段最早1920年由日本学者大森房吉提出gXggKKGXmFmaxmax•地面运动的最大加速度该法假设建筑物为绝对刚体。将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应地震作用•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述)(tXg)(tXF2、反应谱理论---反应谱法1940年，美国Housner（豪森）和Biot（皮奥特）提出。重力荷载代表值•动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)地震系数（反映震级、震中距、场地等的影响）地震作用同样，按静力计算方法计算结构的地震效应，但该法求地震作用考虑了结构的自振特性。目前，世界上普遍采用的方法。反应谱理论后面要详细介绍GkβF•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3、直接动力分析理论--时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。)(tXgt求得的)(td)(tv)(ta随时间变化时程分析：甲类建筑物、超高层、特别不规则的建筑、采取隔震、减震措施的结构。•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述目前作为辅助手段第三章结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.2单自由度体系地震反应分析3.3多自由度体系地震反应分析振型分解法3.4多自由度体系水平地震作用效应3.5结构地震扭转效应3.6地基与结构相互作用的考虑3.7结构竖向地震作用的计算3.8结构抗震验算的内容3.9地震反应分析的时程分析简介3.2单自由度体系的地震反应分析•第三章结构地震反应分析与抗震验算一个问题：F=maF=ma建筑物的质量相同，所受的地震荷载相同吗?地震作用大小与什么有关？3.2单自由度体系的地震反应分析描述质量的两种方法1.连续化描述（分布质量）2.集中化描述（集中质量）•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.2单自由度体系的地震反应分析采用集中质量方法确定结构计算简图（步骤）：将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去定出结构质量集中位置（质心）工程上常用•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.2单自由度体系的地震反应分析质量集中化实例水塔：主要质量：水箱次要质量：塔柱部分单厂：主要质量：屋面次要质量：柱及附属部分•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.2单自由度体系的地震反应分析质量集中化实例多高层：主要质量：楼盖次要质量：柱及墙部分烟囱：若干区质量集中•第三章结构地震反应分析与抗震验算3.2单自由度体系的地震反应分析体系自由度一个质点，若不考虑其转动，则空间上有三个位移分量，则有三个自由度。忽略直杆的轴向变形，则只有一个自由度而在平面上有两个自由度3.2单自由度体系地震反应分析一、单自由度体系的运动方程1运动方程的建立第三章结构地震反应分析与抗震验算取质点为隔离体，质点上作用有三种力：惯性力：阻尼力：弹性恢复力：达朗贝尔（D’Alembert）原理，质点在上述三个力作用下处于平衡：IFdFsF0sdIFFFFIFsFdmxg(t)x(t)3.2单自由度体系地震反应分析弹性恢复力：根据虎克（Hooke）定理，惯性力：)(xxmFgIxcFdkxFs第三章结构地震反应分析与抗震验算3.2单自由度体系地震反应分析阻尼力：按照粘滞阻尼理论，阻尼系数体系刚度（刚度系数）gxmkxxcxm进一步简化为：gxxxx22称阻尼比称无阻尼自振圆频率0kxxcxxmg第三章结构地震反应分析与抗震验算由力的平衡：0sdIFFFkmcmcmk22令地震作用下体系运动方程：3.2单自由度体系地震反应分析若与动力学中单质点弹性体系在动荷载作用下的运动方程比较：可见，地面运动对质点的影响相当于在质点上加一个动荷载，其值等于，指向与地面运动加速度方向相反。gxmkxxcxm)(tFkxxcxm)(tF)(txmg计算结构的地震反应时，必须知道地面运动加速度的变化规律，而可由地震时地面加速度记录得到。)(txg)(txg2运动方程的解答tCtBetxt'sin'cos)(022xxx•第三章结构地震反应分析与抗震验算1）方程的齐次解（自由振动）先讨论齐次方程：自由振动：在没有外界激励情况下体系的运动由微分方程理论可知，其通解为：B和C为常数，其值可由问题的初始条件确定21'3.2单自由度体系地震反应分析/)(000xvCxB，为有阻尼单质点体系自由振动的通解，质点做简谐衰减振动，第三章结构地震反应分析与抗震验算0)0(xx初始位移：初始速度：0)0(vv体系自由振动位移时程：3.2单自由度体系地震反应分析00020020000tan)sin()(sincos()(xvxxvxAtAetxtxvtxetxtt，）改写为21'有阻尼圆频率初始条件为：当阻尼力ξ=0时，表示无阻尼运动无阻尼单质点体系自由振动的通解，质点做简谐振动。•第三章结构地震反应分析与抗震验算00202000tan/)sin()(sincos)(vxvxAtAtxtvtxtx，改写为体系无阻尼自由振动位移时程：3.2单自由度体系地震反应分析曲线随ξ的取值而变化（1)体系振动（2）不振动（3）此时体系不振动，此时称ξ为临界阻尼比11112mcmcr2•第三章结构地震反应分析与抗震验算得临界阻尼系数由3.2单自由度体系地震反应分析自由振动的几个概念•第三章结构地震反应分析与抗震验算mk1）圆频率：表示2π秒内振动次数kmcmc224）阻尼比：mkTf21213）频率：表示每秒中振动次数kmT222）周期：表示振动一周所需时间一般结构的阻尼比变化范围在0.02～0.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，3.2单自由度体系地震反应分析例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼比为0.05，求该结构的自振周期、频率。解：直接由公式可得skmT0.16.80482042228.62046.8048mk27.605.0128.6122Hzf128.62自振周期自振圆频率有阻尼自振圆频率自振频率•第三章结构地震反应分析与抗震验算二单自由度体系在地震作用下受迫振动)()()(2)(2txtxtxtxg•第三章结构地震反应分析与抗震验算地震地面运动一般为不规则往复运动求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动在t=τ－dτ时刻地面运动脉冲dxg3.2单自由度体系地震反应分析进一步考察运动方程txgtgxdtxtt地面运动加速度时程曲线微分脉冲引起的自由振动可见，地面冲击运动的结果是使体系质点产生速度。因地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，因此体系地面冲击强迫振动即是初速度为的体系自由振动在时刻的速度和位移分别为当地面运动为如下冲击运动时ddtdtxtxgg00)(dtdtxmPg00dxdmPxg00)(2120dmPxdxxg0dτt•第三章结构地震反应分析与抗震验算体系质点将受如下冲击力作用3.2单自由度体系地震反应分析脉冲）txvtxetxtsincos()(000由自由振动运动方程tdxetxgtsin)(dtxedxgt)('sin')(•第三章结构地震反应分析与抗震验算可得到任一时刻t时，其位移为：d即可求得时间作用的微分脉冲所产生的位移反应3.2单自由度体系地震反应分析将所有组成扰力的微分脉冲作用效果叠加，就可得到全部加载过程所引起的总反应。ttgdtextx0)()('sin'1)(上式就是非齐次线性微分方程的特解，通称杜哈默（Duhamel）积分。分析运动方程及其解答可以看到：1）地面运动加速度直接影响体系地震反应的大小；2）不同频率（或周期）的单自由度体系，在相同的地面运动下会有不同的地震反应；3）阻尼比对体系的地震反应有直接的影响，阻尼比愈大则弹性反应愈小。ttgtdtextxxtxetx0)()('sin)('1'sin')0()0('cos)0()(•第三章结构地震反应分析与抗震验算体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑地面运动引起3.2单自由度体系地震反应分析ttgdtextx0)()('sin)('1)(地震反应方程解法：1解析解：直接积分2数值解：数值计算方法P43•第三章结构地震反应分析与抗震验算求导得加速度反应：3.2单自由度体系地震反应分析txdttetxtxgttg