中考总复习第九讲平面直角坐标系与函数初步精讲

中考总复习第九讲平面直角坐标系与函数初步真题体验1．(2013·广东湛江)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】第四象限点的坐标特征是(＋，－)，∴点A(2，－3)所在的象限是第四象限．故选D.【答案】D2．(2013·贵州昭通)已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()【解析】根据题意，得2a－1＞0，1－a＞0，解得0.5＜a＜1.故选C.【答案】C3．(2013·湖南邵阳)如图9－1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为()A．(2，1)B．(0，1)C．(－2，－1)D．(－2，1)【解析】建立平面直角坐标系如解图1，故选C.（解图1）【答案】C4．(2013·江苏无锡)函数y＝x－1＋3中自变量x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【解析】根据题意，得x－1≥0，解得x≥1.故选B.【答案】B5．(2013·浙江绍兴)如图9－2是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图象是()图9－2【解析】壶中水不断匀速漏出，则壶底到水面的高度不断减小，符合条件的只有C.【答案】C考点剖析考点一平面直角坐标系知识清单1．在平面内两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)．2．平面内点的坐标与有序数对存在着一一对应的关系．3．坐标平面被分成四个象限，各象限内点的坐标的符号特征：点P(x，y)所在象限一二三四横、纵坐标符号(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)4．坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点的坐标是(x，0)，y轴上的点的坐标是(0，y)，原点坐标为(0，0)．5．对称点的坐标特征：(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)；(2)点P(x，y)关于y轴的对称点P2(－x，y)；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P3(－x，－y)；(4)对称规律：哪轴对称哪不变，原点对称两都变(成相反数)．6．各象限角平分线上的坐标特征：(1)点P(x，y)在第一、三象限角平分线上，即x＝y；(2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上，即x＋y＝0.7．点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|，到原点的距离是x2＋y2.考点点拨1．坐标轴上的点不属于任何象限．2．判断一个点在第几象限的一般方法是根据坐标系内点的符号特征，建立不等式(组)，把点的问题转化为不等式(组)的问题．【精选考题1】(2013·山东淄博)如果m是任意实数，则点P(m－4，m＋1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限点评：(1)本题考查点的坐标特征，难度中等．(2)记住各象限内点的坐标的符号并观察出点P的纵坐标一定大于横坐标是解决本题的关键．解析：∵(m＋1)－(m－4)＝m＋1－m＋4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D.答案：D【预测演练1】点P在第二象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()A．(－4，3)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，－4)解析：第二象限的点P到x轴的距离为4，即纵坐标为4，到y轴的距离为3，即横坐标为－3，故P(－3，4)．答案：C考点二函数的概念知识清单1．在某一过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．2．一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．考点点拨1．函数的研究对象是变量与变量之间的关系．2．函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可从以下两方面理解：(1)从函数关系方面理解；(2)从图象方面理解．这种“唯一性”是判断其是否是函数的关键．3．自变量的取值范围常考虑：(1)在分式中，自变量要使分母不为0；(2)在偶次根式中，根号内的数要大于等于0；(3)在零次幂中，底数不为0；(4)问题的实际意义，有时要综合考虑．【精选考题2】(2012·广西河池)下列图象中，表示y是x的函数的有()图9－3A．1个B．2个C．3个D．4个点评：(1)本题主要考查函数的定义．难度中等．(2)根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．熟练掌握函数的定义是解题的关键．解析：第一个图象和第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象和第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数只有2个，故选B.答案：B【预测演练2】函数y＝x＋3x－1中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠1解析：由x＋3x－1有意义，可知x＋3≥0，x－1≠0，解得x≥－3，x≠1.故选B.答案：B考点三函数的三种表示方法知识清单函数的表示方法有：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．考点点拨1．函数图象是数形结合的桥梁，利用函数图象可以直观地分析和解决许多实际问题．2．观察函数图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义，再看图象的变化趋势，结合问题的实际进行分析判断，要特别注意自变量的不同取值范围和“拐点”处的实际意义．【精选考题3】(2012·重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()点评：(1)本题考查利用函数图象解决实际问题，难度中等．(2)本题紧密联系生活实际，突出数形结合思想．(3)求解本题的关键是正确理解距离的概念，注意距离图和路程图的区别和联系．解析：小丽从家出发开车前去观看，与比赛现场的距离s逐渐变小，图象呈下降趋势；途中小丽往回开，s又逐渐变大，图象呈上升趋势；遇到妈妈后聊了一会儿，s保持不变，图象为水平直线；接着继续开车前往比赛现场，s逐渐变小，直到到达时s变为0，图象呈下降趋势．故选B.答案：B【预测演练3－1】甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图9－4所示．根据图象信息，下列说法正确的是()图9－4A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h解析：根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是204＝5(km/h)；B.乙的速度是201＝20(km/h)；C.乙比甲晚出发1－0＝1(h)；D.甲比乙晚到B地4－2＝2(h)．答案：C【预测演练3－2】在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象(全程)如图9－5所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的说法有()图9－5A．1个B．2个C．3个D．4个解析：本题在新背景下考查常规运动问题，体现了数学与现实生活的紧密联系．利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.答案：C【预测演练3－3】某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会增加5间客房空闲(注：宾馆客房是以整间出租的)．(1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是多少元？(2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，求y与x之间的函数关系式；(3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y＝17600元，试求这天每间客房的价格是多少元？解析：(1)(180＋20)×100－2010×5＝18000(元)．(2)y＝(180＋x)100－x10×5＝－12x2＋10x＋18000.(3)由题意，得－12x2＋10x＋18000＝17600，解得x1＝40，x2＝－20(不合题意，舍去)．∴这天每间客房的价格为180＋40＝220(元)．技法点拨难点指津函数思想：研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果．拓展提高1．(2013·新疆乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(a，－b)．如f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)．如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－9))＝()A．(5，－9)B．(－9，－5)C．(5，9)D．(9，5)点评：(1)本题考查新定义下点的坐标，难度中等．(2)理解新定义的变化规则是解题的关键．解析：g(f(5，－9))＝g(5，9)＝(9，5)．故选D.答案：D2．(2013·甘肃天水)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)点评：(1)本题考查点的坐标特征，难度中等．(2)熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．解析：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或－2，纵坐标是1或－1，∴点M的坐标为(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)．故选D.答案：D3．(2013·广西钦州)定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是()A．2B．3C．4D．5点评：(1)本题考查新情境下坐标的定义，难度中等．(2)解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域．解答新定义类问题，关键是要理解题意，根据新定义来解决问题．解析：如解图1．∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点有M1，M2，M3，M4，一共4个．故选C.答案：C4．(2012·四川广安)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t(min)，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()点评：(1)本题考查利用函数图象解决实际问题，难度中等．(2)本题主要用到数形结合思想．(3)正确理解钟表运动规律及横纵坐标的含义是解题的关键．解析：当时间从3：00开始到3：30止，时针和分针的夹角先变小，直到重合时的0°，再逐渐变大，故选D.答案：D5．(2012·安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图9－6所示．图9－6(1)填写下列各点的坐标：A1________，A3________，A12________；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．点评：(1)本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，难度较大．