电子科大考研自动控制原理课件2

本章主要内容本章主要讨论系统微分方程、传递函数和结构图，信号流图、梅森公式及其应用。本章内容•2.1线性元件的微分方程•2.2控制系统的传递函数•2.3控制系统的方块图•2.4信号流图与梅森公式2.1线性元件的微分方程及其求解一．微分方程：给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统的输出描述系统的一种方法二．列写线性系统微分方程的主要步骤•确定输入量、输出量•列写各元件运动方程•消除中间变量，只含输入与输出量及导数•化为标准形式三．线性元件微分方程的建立下图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。U1R1R2U2C1C2RC四端网络解：设回路电流i1、i2，列写方程组如下：22cUU=(5)∫=dtiCUc2221(4)2221ccUiRU+=(3)∫-=dtiiCUc)(12111(2)1111cUiRU+=(1)例2-1i1i22221212111222212()dUdURRCCRCRCRCUUdtdt++++=这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。图2-2机电相似系统B1B2K1K2XrXc(a)机械系统R2C2R1C1UrUc(b)电气系统例2-2rrcXKBXKKBB1121c21X)(X)(+=+++••Ø对机械网络(a)：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，列出其运动方程式，得到Ø对电气网络(b)，列写电路方程得到rrccUCURUCCURR1121211)11()(+=+++••比较以上两式，可得出机械系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型！相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统提供了方便。一般来说，电或电子系统更容易通过试验进行研究。一．传递函数１．定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.2控制系统的复域数学模型(传递函数))()()(|sGsRsC===零初始条件输入的拉氏变换输出的拉氏变换传递函数()Gs)(sR)(sC二．传递函数的几个性质：（1）传递函数可通过微分方程在初始条件为零时进行拉氏变换求得(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)C(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)R(s)10111011()()mmmmnnnnbsbsbsbCSRSasasasa----++++=++++LLLL传递函数:零初始条件下的拉普拉斯变换0abm-1bmr(t)3）G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关，与输入量位置有关。2）实际系统的传递函数是复变量S的有理真分式函数，m≤n5）如G(s)未知，给系统加上已知的输入，研究其输出，得出传递函数4）G(s)不提供任何该系统的物理结构。不同的物理系统可以具有完全相同的传递函数。二．传递函数的几个性质：三．传递函数两种常见形式：对传递函数分子分母多项式因式分解后可得零极点形式:01210121()()()()()()()()()()miminmjjszbszszszCSKRSaspspspsp*==----==----∏∏LL—传递函数的零点(1,2,...,)izim=—传递函数的极点(1,2,...,)jpjn=—零极点增益或根轨迹增益K*10111011()()mmmmnnnnbsbsbsbCSRSasasasa----++++=++++LLLL三．传递函数两种常见形式：对传递函数分子分母多项式因式分解得时间常数形式:2122221222(1)(21)(1)()()(1)(21)(1)minjbsssCSRSaTsTsTTsttzttz++++=′++++LL—放大系数或增益/mnKba=—时间常数(1,2,...,)(1,2,...,)ijimTjnt==10111011()()mmmmnnnnbsbsbsbCSRSasasasa----++++=++++LLLL四．零极点对输出的影响：一极点与自由运动运动模态()()()()CSKRSsasb=++假设输入为单位阶跃信号，即r(t)=1(t)，则可求输出如下：1()()()()()KKKKababababCSsasbsssasb----=•=++++++1()[()]1()()()atbtKKKctLCSteeabababab---==•----由r(t)引入，是“被迫”的运动模态由传递函数极点-a和-b引入，是自由运动模态，与系统性质相关，与输入信号无关。1()t,atbtee--四．零极点对输出的影响：二零点对输出的影响12421.52(),()(1)(2)(1)(2)ssGsGsssss++==++++假设两个系统的输入为单位阶跃信号，即r(t)=1(t)，则其输出分别如下：2122()123()10.50.5ttttcteectee----=+-=--零点不影响系统输出中运动模态的形式，但却影响各运动模态在输出中所占的比重。零点对运动模态的影响，由零点与原点之间的距离和零点与极点之间的距离共同决定。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向.控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法，也是系统数学模型的一种。一、方块图元素（1）方块（BlockDiagram）:表示输入到输出单向传输的函数关系。2.3控制系统的方块图+Υ1Υ1+Υ2Υ2+-)()(21sRsR-)(1sR)(2sRΥ1Υ1-Υ2+Υ3Υ2-Υ3(3)分支点（引出点、测量点）BranchPoint表示信号测量或引出的位置图2-16分支点示意图P(s)P(s)R(s)C(s))(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。（2）相加点（合成点、综合点）SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略。控制器被控对象测量元件输入信号输出信号参考输入元件执行元件扰动信号典型的反馈控制系统方块图（方框图）绘制方框图的根据是系统各环节的动态微分方程式及其拉式变换。二、方块图的绘制RCi（a）iuou一阶RC网络解：由图，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：RsUsUsIsCsIsUoio)()()()()(-==画出下列RC电路的方块图。例2-3将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。（b）I(s))(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo1R1SC（d）－I(s))(sUo)(sUo)(sUi1SC1R(a)电路图ru1i2i1R2Rcu1C2C(b)运算电路图1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC画出下列R-C网络的方块图例2-41.列写系统方程组l从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边的量l每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始，每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量l列写方程时尽量用已出现过的量l输入量至少要在一个方程的右边出现；除输入量外，在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。2.按着方程组的顺序，从输出量开始绘制系统框图(b)运算电路图1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC111222212111()()(1)()()()(2)()()()(3)()()()(4)cCcCrCIsUssCUsUsIsRIsIsUssCUsUsIsR=-=-=-=---CB①②③④A（c）方块图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC(b)运算电路图1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC111222212111()()(1)()()()(2)()()()(3)()()()(4)cCcCrCIsUssCUsUsIsRIsIsUssCUsUsIsR=-=-=-=P.672-16画出系统框图USTUfULTIaUdlfkIa（1）速度调节器11111111()11()()STifRUssCRCsTsUsUsRRCsRCs+++===-（2）电流调节器22222221()11()()LTSTdlfkRUssCRCsTsUsUsRRCsRCs+++===-（3）电路互感器4()dlfkaUsKI=（4）晶闸管电路33()()1aLTUsKUsst=+（5）直流电机电压与电枢电流()1()aabaaIsUsELsR=-+bE——电枢上的反电动势，与电动机转速成正比()beECs=ΩeC——电枢上的反电动势系数()sΩ——电动机转速（6）电磁转矩mmaMCI=mC——电动机转矩系数（7）电动机转矩平衡方程()1mcmmsMMJsfΩ=-+mJ——电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量mf——电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数cM——电动机和负载折合到电动机轴上的负载转矩（8）测速发电机5()fUKs=Ω结合各环节传递函数，画出系统框图R(s)A-BC(s)1G2G3G4G1H2H-C传递函数？三、方块图的简化——等效变换为了由方块图方便地写出闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。R(s)C(s)（a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR(s)G(s)C(s)（b）F（1）串联连接)()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsGsUsRsGsU=====)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC==结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。∏==niisGsG1)()(n为相串联的环节数（a）R(s)C(s))(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sCFG(s)（b）R(s)C(s)环节的并联连接特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和，即:（2）并联连接)()]()()([)()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC++=++=++=)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC=++=并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。)()(1sGsGnii∑==Fn为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。（a）R(s)C(s))(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sC（a）C(s)R(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(s)（b）R(s)C(s)反馈连接（3）反馈连接F上述三种基本变换是进行方框图等效变换的基础。对于较复的系统,例如当系统具有信号交叉或反馈环交叉时,仅靠这三种方法是不够的R(s)A-BC(s)1G2G3G4G1H2H-C对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或反馈环相互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合点）或信号分支点（引出点）作适当的等效移动，先消除各种形式的交叉，再进行等效变换即可。（二）信号相加点和信号分支点的等效变换C(s)R(s)＋G(s)Q(s)比较点前移比较点后移C(s)R(s)G(s)＋Q(s)HHHHG(s)C(s)R(s)G(s)＋Q(s)C(s)R(s)G(s)G(s)＋Q(s))(])()()([)()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC+=±=)()()()()()]()([)(sGsQsGsRsGsQsRsC±=±=相加点（比较点）移动R(s)分支点（引出点）前移G(s)C(s)C(s)分支点（引出点）后移R(s)G(s)R(s