同角三角函数基本关系与诱导公式复习课

同角三角函数的基本关系与诱导公式授课人侯伟华起航——从考纲定位开始1.理解同角三角函数的基本关系式：2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.cossintan,1cossin221.同角三角函数的基本关系),2(Zkk组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限cosα2.诱导公式sinαsinαsinαsinαcosαcosαcosαcosαcosαsinαsinαtanαtanαtanαtanα－－－－－－－α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成时原函数值的符号；±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.锐角诱导公式的规律：1.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝.解析：由sinθ＝－＜0，tanθ＞0知θ是第三象限角.故cosθ＝－.答案：2.sin330°等于()解析：sin330°＝sin(360°－30°)＝－sin30°＝答案：B3.化简=.解析：原式=＝－sinα＋sinα＝0.答案：0考点一、同角三角函数基本关系式的应用已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值.已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值.[思路点拨](1)联立方程由①得cosα＝－sinα，代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形内角，法二：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.①∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.②∵sinαcosα＝－0且0απ，∴sinα0，cosα0，∴sinα－cosα0，③∴sinα－cosα＝，④⑤已知，求(1)；(2)的值.解：34tancossin2sin2化简：考点二、利用诱导公式解决化简问题原式1.使用诱导公式前，要正确分析角的结构特点,然后确定要使用的诱导公式.2.不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的变换化为能使用诱导公式的角，如：规律方法总结：)2(23记（）[思路点拨]考点三、综合应用tan100,)80cos(那么mmm21A.B.mm21C.21mmD.21mm解答本题由诱导公式得再利用基本关系式可得.,80cosm80tan)80180tan(tan100解：由得.80cosm,)80cos(m.180cos180sin22m)80180tan(100tan80cos80sin80tanmm21答案：B解决求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解.规律方法总结：已知，则.解析：答案：32)6cos()32sin(变式1.sin585°的值为()【答案】A2.α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()答案：D3.已知，则2tan22cos2cossinsin答案：D4.的值是（）解析：原式＝答案：A)34tan(65cos34sin本节收获：