2011高三物理复习专题课件17：万有引力定律

高三物理高考复习万有引力定律【例１】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．圆周运动【例2】如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是()A.小球运动到B点时，N＞Mg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右OABCDM点拨：画出各点的受力图如图示BmgFCmgFDmgFB万有引力定律1、公式：F万=Gm1m2/r22、适用条件：两质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.（均匀球体可视为质量集中在球心的质点）万有引力常数：G=6.67×10-11N·m2/kg23、常见计算方式：字母推导，比值关系4、G的测量：【例3】有两个大小一样，同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若用上述同种材料制成半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间万有引力将（）A、等于FB、小于FC、大于FD、无法比较万有引力定律【例４】在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？万有引力与重力1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。a.在赤道上：万有引力的两个分力F与mg在同一直线上，但两者大小不同，有；Mm2mgGmωRFF2R引向如此则有，若地球自转角速度增大，则重力减小，当时，物体甚至飘起来。万有引力与重力1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。ｂ．在两极：=0，=mg，重力与万有引力大小、方向都相同。F向F万万有引力与重力1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。ｃ．在纬度为θ处：物体随地球自转所需向心力为=mω2r，r=RCosθ,利用矢量运算法则可计算重力G。F向万有引力与重力【例５】质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为：分析：，则，。N1038.34mmG222RTa向△RmRMmG222.一般情况下，由于Ｆ向mg，故认为mg=Ｆ引，a.地面附近：，得；mgMmGR2R2GMgb.离地面高h处：，得，所以，。gmMmG)hR2（)hR(2GMggg)hRR(2万有引力与重力3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。【例６】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。【例７】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝０.５g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）万有引力与重力3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。【例８】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。【例９】已知火星的半径是地球半径的一半，火星的质量为地球质量的九分之一。物体在地球表面受到的重力比它在火星表面受到的重力大49N，则这个物体的质量是多少？地球表面重力加速度g=9.8m/s2。万有引力与天体运动①.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即，，根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。Rf)m(2R)T2(mRmRvmrMmG22222ππω②.注意事项a：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问题。③.天体质量M、密度ρ的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T万有引力与天体运动【例10】地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.1212214RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太解：万有引力与天体运动【例11】已知卫星绕行星表面运行的周期是T，试求行星的平均密度。RTmRGMm2222324GTRMVM2324GTR233341GTR行星的密度万有引力与天体运动【例12】我们的银河系的恒星中大多是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点Ｏ作匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M和m，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。OMmOMm万有引力与天体运动【例13】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少【例14】在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在假设地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地面A处来说，将()A、原地不动,物体对地面的压力消失;B、向上并逐渐向西飞去;C、向上并逐渐向东飞去;D、一直垂直向上飞去.A/B西东AOOAA/B平面图万有引力与天体运动【例15】天体运动的演变猜想。在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量在慢慢减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。万有引力与天体运动处理的基本方法：天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力。F=maF合=F引=F心=GMm/r2a=v2/r=ω2r=ωva=（2π/T）2ra=（2πf）2r反思：万有引力等于重力,万有引力与天体运动2MmGmgR2)MmGmgRh（【例16】在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。物体在其他星球上的运动【例17】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。物体在其他星球上的运动3【例18】兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：①X星球的半径R；②X星球的质量M；③X星球的第一宇宙速度v；④在X星球发射的卫星的最小周期T.P星球θ物体在其他星球上的运动