2018年陕西省中考数学副题

第1页，共9页机密★启用前试卷类型：A2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的)1、87的相反数是（）A.78B.78C.87D.872、下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（）3、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）A.B.C.D.第2页，共9页A.2个B.3个C.4个D.5个4、若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，且经过点A(2m,1)和B(2,m)，则k的值为（）A.21B.2C.1D.15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°6、下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.yxxyx3232)31(2C.(a-b)(-a-b)=a2-b2D.36326)2(yxyx7、如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC，若四边形EFGH是正方形，则EF的长为（）DECBAabCBA1第3页，共9页A.32B.1C.34D.28、将直线123xy沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是（）A.(0,5)B.(0,3)C.(0,-5)D.(0,-7)9、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=BC。若∠BAC=45°，∠B=75°，则下列等式成立的是（）A.AB=2CDB.AB=3CDC.AB=23CDD.AB=2CD10、已知抛物线y=x2+(m+1)x+m，当x=1时，y0，且当x-2时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.1mB.3mC.31mD.43m第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分。)11、-27的立方根是。DCBAODECBAHFG第4页，共9页12、如图，在正六边形ABCDEF中连接DA、DF，则DADF的值为。13、若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A(m,-4)，则这个反比例函数的表达式是。14、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD=1，P是BC上一动点，则PM-PO的最大值为。三、解答题(共11小题，计78分。解答应写出过程)15、（本题满分5分）计算：8252211。16、（本题满分5分）解方程：3233xxxx。17、（本题满分5分）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P，使∠PAB=30°。（保留作图痕迹，不写作法）DMCBAPODECBAF第5页，共9页18、（本题满分5分）如图，在△ABC中，AB=AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，延长CA到点E，使AE=AC，连接OD、OE。求证：∠BOE=∠COD。19、（本题满分7分）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课。为了解学生选课情况，科学合理的配置资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）。经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课。现将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图。OABCDECBAD第6页，共9页请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为人，课程E（文学创作）的选修人数为人；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B（航模）的学生人数。20、（本题满分7分）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离。无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC=100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB。21、（本题满分7分）一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看到大雁塔、游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到ABC选修课程BCDE0A人数/人61218243036272415“你最想选修的课程”调查结果统计图AB20%CDE20%第7页，共9页西安大雁塔的路程为370km，他们全家早上7︰00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10︰00时，他们距离西安大雁塔还有175km。下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象。请根据相关信息，解答下列问题：（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？（2）求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？22、（本题满分8分）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”。每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址。抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取。已知小明和小亮都是“小小讲解员”。x/hy/kmABo160370C2.52第8页，共9页（1）求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮抽到同一讲解地点的概率。23、（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且弧AD=弧CD，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线交于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，AC=8，求DF的长。24、（本题满分10分）已知抛物线L：y=mx2-8x+3m与x轴相交于A和B(-1,0)两点，并与y轴相交于点C。抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′。（1）求抛物线L的函数表达式；（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA′A的面积等于△CB′B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。25、（本题满分12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为。问题探究ABCDEFO第9页，共9页（2）如图②，半圆O的直径AB=10，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，且弧CD=2弧BD，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值。问题解决（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°。根据工程需要，现想在弧AB上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮灯时，花坛中的花卉依然赏心悦目。为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形。试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积。（安装损耗忽略不计）图③ABO图②BCDAO图①ABC