高中数学函数应用在高考中的地位

浅谈高中数学函数应用在高考中的地位摘要：通过对历年高考试题的分析，教师可以明显看出函数在高考中的重要地位。函数本身就是一个很抽象的概念，在高中数学中包含了很多知识，是高中数学知识的一个重要部分，它犹如一根红线贯穿于高中数学当中，自然成为高考中的一个必考项目。本文主要分析了近几年的高考试题中的函数分布情况和所占分值，以期让高中数学教师认识到函数的重要性，针对函数教学，地制定出系统的、有计划的、有条理的教学计划，促进教学质量的提高。关键词：函数应用高考分值分布函数是通过建立变量之间的函数关系，来描述客观世界变化规律的重要数学模型。在高考中对于函数的考察是不可缺少的一部分，如果教师在教学中能够以函数为纲，深入理解函数，帮助学生掌握函数，学生在高考中就会脱颖而出，获得很好的高考数学成绩。所以高中数学教师在教学中要注意对函数的教学，让学生能够把数学函数知识进行融会贯通，提高学生的能力，促进学生成绩的提高。下面结合函数在高考中的重要地位来谈一下本人的一些粗浅认识。一、函数试题在高考中所占的分值通过比较和分析历年的高考试题，教师不难发现函数在高考中一般都会占到30分左右。不论是全国卷还是其他各省市的试卷中函数都是一个重要的考察项目。以10年的高考试题为例，全国卷ⅰ中的函数考察占到了26分；全国卷ⅱ中的函数占到了32分；辽宁卷最高，占到了43分，其次是江苏卷40分；其中最少的是湖北卷24分。通过这些数据教师不难发现，函数在全国各地的高考中都占有很高的分值比率。这些数据足以说明函数在高考中的重要地位。二、函数试题在高考中的题型分布函数是高考中的必考题，也是所占分值比较高的试题，高考中的数学试题无非也就三种：选择题、填空题和解答题。通过分析教师不难看出，在选择题、填空题中肯定会出现函数试题的考察，在解答题中的第18题往往都是专门用来考察函数知识的。也就是说在各种题型中都会有对于函数知识的考察。三、函数教学的有效方法1.加深对函数概念的理解在函数教学中有很多的函数概念，这样学生感到纷繁复杂，教师要循序渐进地帮助学生去理解这些函数教学中的基本概念，让学生可以自然而然地接受这些概念。例如多项式、平面直角坐标系、变量、映射、定义域、值域等。教师要帮助学生理解这些基本概念，以帮助学生实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让学生可以从“常量学习”自如地走向“变量学习”，深刻理解高中数学函数教学中的这些基本概念。2.了解函数的基本性质函数有很多的性质，例如定义域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、互反性、极值性、连续性等，正因为函数性质的多样化所以很多高考试题都是围绕着函数的这些性质来做文章，千变万化但是去不离函数性质的本质。教师在平时的教学和复习中都要以函数的性质为重点，让学生熟练掌握函数的这些性质，以使学生在高考中面对函数试题能够游刃有余，如鱼得水。例如11年高考试题：某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？这就是一道求最值的函数应用题，学生通过阅读试题应该能够做出正确的判断。做这道题的思路是学生由题意列出合适的函数关系式，然后根据式子的特征，选用基本不等式或单调性法来求得最值。同时学生需要注意自变量的取值范围。学生如果对于函数的性质了如指掌，那么，这道题就会迎刃而解了。还有12年的贵州高考试题中的已知函数y=x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于多少？这道题就是根据函数的极值性来解答的。学生首先应该能够想到y’=3x-3=3（x+1）（x-1），极大值点为x=-1、极小值点为x=1。极大极为y（-1）=2+c、极小值为y（1）=-2+c。若函数y=x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则2+c=0或-2+c=0。所以，c=-2或c=2。教师在讲函数性质的时候就可以让学生边学边练，在练习中进一步巩固和提高，这样的效果会事半功倍。3.数形结合枯燥的文字加上灵动的图像，会使学生对于函数的学习事半功倍。在这个过程中学生可以数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换规律。在图像和文字的共同作用下，学生的理解效果会更好一些。学生如果可以把数学中的文字、符号和图像自如地转化，表达出他们之间的函数关系，那么，学生一定能够很好地掌握函数知识。学生还可以对照函数图像，以对应的观点和形式化表示为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓，也是高考中的必考内容。例如08年的高考题：函数y=lncosx-π2xπ2的图像是下面的哪个？这就是把函数知识和图像相结合的考查题型，学生通过对试题的阅读和对图像的分析，轻而易举地就会做出正确的选择。4.精讲多练函数是一个比较复杂的概念，教师对于函数的讲解一定要精讲，讲透，让学生理解函数的精髓。例如教师在讲解函数的对称性的时候就要注意两类对称：轴对称和中心对称；重视三大对称：奇函数、偶函数、互为反函数图像的对称轴。这些知识教师要精心地给学生讲清，让学生明白，并且要讲练结合，让学生能够在练习中复习和巩固这样的知识。教师可以给学生提供一些高考原题让学生来边学边练。例如：12年的高考填空题函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为几个？学生可以由函数得：x=0或cosx=0，cosx=0时，x=kπ+π/2，因为x=16，以k=0，1，2，3，4，每个k对应一个x值。因此在[0，4]共有6个零点。这样的练习题，让学生能够熟能生巧，学生只有通过练习才能应用自如，如鱼得水。总之，函数教学是高中数学教学中的一个重要部分，教师要通过课本，以教材为中心，从学生的实际情况出发，精心研究历年的高考试题，分析和总结出自己的教学方法和教学手段，促进教学质量的提高和学生成绩的进步。参考文献：[1]杨思航.高中数学新教材中的问题探讨[j].学周刊.2011[2]张倩函数教学在高中数学教学中的重要地位[m].北京：高等教育出版社，2009.[3]伊建军.高考复习中的三角问题解读[j].中学教研（数学）.2011[4]谭成通浅谈高中数学中函数的有效教学方法[m].广州：人民教育出版社，2010